Представьте себе птицу, летящую по лесу в поисках добычи. Ее окружают веточки, очень немногие из которых могли бы быть съедобными гусеницами. Проблема в выборе. Мы можем предположить, что птица могла бы гарантированно различить, была ли предполагаемая ветка на самом деле гусеницей, если бы приблизилась к ней по-настоящему близко и подвергла бы ее в течение минуты усиленному осмотру при хорошем свете. Но нет времени, чтобы проделать это со всеми ветками. Маленькие птицы с высоким метаболизмом должны находить пищу пугающе часто, чтобы остаться в живых. Любая птица, разглядывающая каждую отдельную ветку аналогом лупы, умрет от голода, прежде чем найдет свою первую гусеницу. Эффективный поиск требует более быстрого, более поверхностного и скоротечного осмотра, даже при том, что это несет риск не заметить некоторую пищу. Птица должна соблюдать баланс. Слишком поверхностно — и она никогда ничего не найдет. Слишком детально — и она обнаружит каждую гусеницу, на которую смотрит, но она проверит слишком немногих и будет голодать.

Легко выразить это на языке ошибок типа 1 и типа 2. Ложноотрицательную ошибку совершает птица, которая проносится над гусеницей, не взглянув на нее поближе. Ложноположительную совершает птица, которая сосредотачивается в на предполагаемой гусенице, только чтобы обнаружить, что это на самом деле ветка. Штраф за ложноположительную ошибку — время и энергия, потраченные впустую при подлетах для близкого осмотра: не серьезный в каждом отдельном случае, но он может роковым образом накапливаться. Штраф за ложноотрицательную ошибку — незамеченная пища. Ни одна птица за пределами Тучекукуйщины[11] не может надеяться быть свободной от ошибок типа 1 и типа 2. Каждая особь птицы будут запрограммирована естественным отбором проводить некоторую компромиссную политику, рассчитанную, чтобы достичь оптимального промежуточного уровня ложноположительных и ложноотрицательных ошибок. У некоторых птиц могут преобладать ошибки типа 1, у других — противоположные. Некоторое промежуточные настройки будут лучшими, и естественный отбор направит эволюцию в этом направлении.

То, какие промежуточные настройки являются лучшими, будет меняться от вида к виду. В нашем примере это будет также зависеть от условий в лесу, например, от величины популяции гусениц относительно количества веток. Эти условия могут изменяться от недели к неделе. Или они могут изменяться от леса к лесу. Птицы могут быть запрограммированы учиться регулировать свою политику в результате их статистического опыта. Учатся ли они или нет, успешные охотящиеся животные должны как правило вести себя, как если бы они были хорошими знатоками статистики. (Кстати, я надеюсь, что нет необходимости прибегать к обычным оговоркам: нет, нет, птицы сознательно не занимаются вычислениями с таблицами вероятности и калькулятором. Они ведут себя, как если бы рассчитали p-значения. Они не больше знают, что означает p-значение, чем вы знаете об уравнении параболической траектории, когда ловите крикетный шар или бейсбольный мяч в дальней части поля.)

Рыба удильщик пользуется доверчивостью маленькой рыбы, такой как бычок. Но это — недобросовестный, основанный на ценностных суждениях способ выразить проблему. Было бы лучше не говорить о доверчивости, а сказать, что они используют неизбежные трудности, которые некоторые рыбы испытывают при удержании курса между ошибками типа 1 и типа 2. Маленькой рыбе самой нужно есть. То, что они едят, различается, но часто включает маленькие извивающиеся объекты, вроде червей или креветок. Их глаза и нервные системы настроены на извивающиеся предметы. Они ищут извивающиеся движения и, если видят их, набрасываются. Рыба удильщик использует эту склонность. У нее длинная удочка, эволюционировавшая из видоизмененного позвонка, реквизированного естественным отбором из его первоначального местоположения впереди спинного плавника. Сама рыба удильщик хорошо замаскирована и порой часами сидит неподвижно на морском дне, совершенно сливаясь с водорослями и скалами. Единственная ее заметная часть — это «приманка», похожая на червя, креветку или маленькую рыбу, на конце ее удочки. У некоторых глубоководных видов приманка даже люминесцентная. В любом случае, она, похоже, извивается как нечто заслуживающее быть съеденным, когда удильщик качает своей удочкой. Возможная рыба-жертва, скажем, бычок приманивается. Удильщик некоторое время «играет» со своей добычей, чтобы привлечь ее внимание, затем опускает наживку во все еще не вызывающую подозрений зону перед своим собственным невидимым ртом, и маленькая рыба часто следует за ней. Внезапно этот огромный рот перестает быть невидимым. Он полностью разевается, яростно втягивает воду, засасывая каждый проплывающий поблизости объект, и червь, за которым гонится маленькая рыба, становится для нее последним.

С точки зрения ловимого бычка, любого червя можно пропустить или увидеть. Как только «червь» был обнаружен, он может оказаться или реальным червем, или приманкой рыбы удильщика, и несчастная рыба сталкивается с дилеммой. Ложнотрицательная ошибка состояла бы в том, чтобы воздержаться от нападения на вполне хорошего червя, из страха, что это может быть приманка рыбы удильщика. Ложноположительная ошибка состояла бы в том, чтобы напасть на червя, только чтобы обнаруживать, что это действительно приманка. Еще раз, в реальном мире невозможно все время правильно распознавать. Слишком нерасположенная к риску рыба будет голодать, потому что никогда не нападает на червей. Слишком безрассудная рыба не будет голодать, но она может быть съедена. Оптимум в данном случае может не лежать посередине. Более удивительно, что оптимум может быть одной из крайностей. Возможно, чтобы рыбы удильщики были достаточно редки, чтобы естественный отбор благоприятствовал экстремальной стратегии нападения на всех наблюдаемых червей. Мне нравится ремарка философа и психолога Уильяма Джеймса по поводу человеческой рыбной ловли:

Как все другие животные, и даже растения, люди могут и должны вести себя как интуитивные статистики. Отличие от нас в том, что мы можем сделать наши вычисления дважды. В первый раз интуитивно, как если бы мы были птицами или рыбами. И потом в явной форме, с карандашом и бумагой или компьютером. Подмывает сказать, что способ карандаша и бумаги дает правильный ответ, если мы не делаем какой-то заметной всем грубой ошибки, как сложение дат, тогда как интуитивный способ может давать к неверный ответ. Но, строго говоря, нет никакого «правильного» ответа, даже в случае карандашно-бумажной статистики. Может быть, правильный способ решить задачу — вычислить p-значение, но критерий или пороговая величина p-значения, которую мы требуем, прежде чем мы выберем определенное действие, все же является нашим решением, и она зависит от нашего неприятия риска. Если штраф за ложноположительную ошибку намного больше, чем штраф за ложноотрицательную, мы должны принять осторожную, консервативную пороговую величину; почти никогда не пытаться попробовать «червя» из страха последствий. Напротив, если асимметрия риска противоположна, мы должны действовать стремительно и попробовать любого попавшегося «червя»: вряд ли стоит воздерживаться от того, чтобы отведать неправильного червя, поэтому мы вполне можем попробовать.

Взяв на вооружение необходимость держаться между ложноположительными и ложноотрицательными ошибками, позвольте мне вернуться к необыкновенному совпадению и вычислению вероятности того, что оно произошло бы так или иначе. Если мне снится давно забытый друг, который умирает той же ночью, я склонен, как и любой другой, видеть в этом совпадении смысл или закономерность. Я действительно должен прилагать усилия, чтобы помнить, что довольно много людей умирает каждую ночь, масса людей видят сны каждую ночь, весьма часто им снится, что люди умирают, и совпадения вроде этого, вероятно, случаются с несколькими сотнями человек в мире каждую ночь. Даже когда я думаю об этом, моя собственная интуиция кричит, что должен быть смысл в совпадении, потому что это случилось со мной. Если верно, что интуиция, в данном случае, делает ложноположительную ошибку, мы должны придумать удовлетворительное объяснение того, почему человеческая интуиция допускает ошибку в этом направлении. Как Дарвинисты, мы должны осознавать возможные давления отбора склоняющие к совершению ошибки на стороне типа 1 или на стороне типа 2.