Прошли два года напряженной работы. Пора было подводить ее итоги. К марту 1931 г. Хьюмасон и Хаббл подготовили две важнейшие работы. Вскоре они вместе были опубликованы в «Астрофизикл джорнэл». Теперь Хьюмасон мог привести лучевые скорости 46 туманностей — изолированных объектов, а_ также членов скоплений и группировок в Деве, Пегасе, Рыбах, Раке, Персее, Волосах Вероники, Большой Медведице и Льве, для которых Хаббл уже оценил расстояния.

Совместная работа Хаббла и Хьюмасона о новом определении зависимости скорости туманностей от их расстояния была серьезным и основательным исследованием. Опираясь на близкие туманности, в которых известны цефеиды, они еще раз подтвердили, что ярчайшие постоянные звезды в туманностях имеют примерно одинаковую светимость и могут служить индикаторами расстояний. Этот метод, однако, перестает работать, когда туманности столь далеки, что отдельные звезды уже не видны. Но в некотором приближении и абсолютные величины самих туманностей можно считать одинаковыми. А тогда мерой расстояния туманности служит ее видимый блеск.

Работа Хаббла и Хьюмасона содержит много деталей, сейчас уже не очень интересных. Но, если от них отвлечься, главным в ней был новый перечень туманностей с измеренными лучевыми скоростями и видимыми величинами. Теперь можно было приступить к проверке того, сохранится ли зависимость между скоростью и расстоянием, когда скопления туманностей по оценке Хаббла находятся в 32 миллионах парсеков от нас.

Вывод был однозначным: «Ныне наблюдения охватили интервал расстояний примерно в 18 раз больше, чем было в предварительном исследовании, и достигают пределов, доступных имеющемуся оснащению. Но форма корреляции остается неизменной... и, таким образом, зависимость скорость — расстояние представляется общей характеристикой наблюдаемой области пространства. Кроме своего космологического значения, зависимость дает новый метод определения расстояний индивидуальных объектов, причем относительная ошибка фактически уменьшается с расстоянием. Это открывает новые возможности в исследовании туманностей...».

Даже постоянная Хаббла почти не изменилась и вместо 500 км/ (с ∙ Мпк) исследователи получили 560 км/ (с ∙ Мпк).

И все же Хаббл не мог глубоко судить об общих следствиях своего открытия. Он был не теоретиком, а только наблюдателем. Возможно, на него произвела впечатление и работа Цвикки (Калифорнийский технологический институт) , выдвинувшего идею, что красное смещение — это вовсе не следствие движения, а потеря энергии, квантами света на их долгом пути в пространстве. Видно, поэтому они с Хьюмасоном стали особенно подчеркивать, что имеют дело лишь с наблюдаемыми, «видимыми» скоростями галактик. «Мы чувствуем,— писал - в 1931 г. де Ситтеру Хаббл от своего имени и от имени Хьюмасона,— что интерпретацию следует оставлять Вам и еще очень немногим, кто компетентен авторитетно обсуждать предмет».

Прошло еще три года и Хьюмасон измерил лучевые скорости 35 новых туманностей, не входящих в скопления. Теперь у исследователей было 85 туманностей, по которым еще раз следовало бы проверить зависимость между скоростью и расстоянием или, что равносильно ей, — между видимой величиной, как мерой расстояния, и логарифмом лучевой скорости.

Изолированные туманности показали в сущности ту же зависимость, что и туманности в составе скоплений. Только зависимости оказались параллельно смещенными друг относительно друга, что объяснить было нетрудно.

Снова зависимость между скоростями туманностей и их расстоянием подтвердилась. Продолжает ли она действовать и дальше — вопрос, который задавали себе многие. Нужны были новые наблюдения и Хыомасон писал: «Попытка расширить наблюдаемый интервал расстояний путем наблюдения более слабых скоплений туманностей сделана будет. Некоторое расширение, по-видимому, вполне возможно, однако со 100-дюймовым рефлектором предел будет достигаться около 17,5 фотографической величины. Необходимые для слабых туманностей экспозиции не так уже продолжительны, как это следует из их звездной величины, поскольку красное смещение столь значительно, что линии Н и К перемещаются в спектральную область, где фотографическая пластинка особенно чувствительна. Более того, поскольку красное смещение велико, а значительные вероятные ошибки терпимы, можно использовать и еще меньшую дисперсию. Основная трудность заключается в том, что примерно при 17,5 фотографической величине туманность в кассегреновском фокусе 100-дюймового рефлектора настолько визуально слаба, что ее нельзя разглядеть на щели спектрографа».

Пока Хьюмасон получал спектры, Хаббл открывал одно за другим новые более далекие скопления туманностей — в Близнецах и Северной Короне, с ярчайшими объектами почти семнадцатой звездной величины, и в Волопасе, где самая яркая туманность слабее на величину. В 1931 г. почти столь же слабое скопление, снова в Большой Медведице, обнаружил и Вальтер Бааде. Размеры этих скоплений составляли уже не несколько дисков Луны, а небольшие его доли.

В таких далеких туманностях, оставляющих на фотопластинке лишь смутный маленький след, обнаружить какие-либо индикаторы расстояний, не только цефеиды, но и более яркие звезды-сверхгиганты, новые звезды, шаровые и рассеянные скопления, уже совершенно невозможно. Приходилось опираться на видимые звездные величины самих туманностей, полагая, что их истинные светимости достаточно близки. «Общим критерием расстояния, пригодным для всей наблюдаемой части Вселенной, являются полные светимости или, точнее говоря, функция светимости туманностей, т. е. их распределение по светимостям»,—указывал Хаббл. Он вновь берется за проблему светимостей туманностей и двумя способами решает ее. Теперь для проверки закона Хаббла требовались лучевые, скорости все более удаленных туманностей.

В 1936 г. Хьюмасон публикует данные для 100 туманностей и среди них для членов скоплений в Северной Короне, которое, как оказалось, удаляется со скоростью 21000 км/с. В Близнецах измерения дали скорости 23 000 и 24 000 км/с, Волопасе - 39 000 км/с. Рекордную скорость, 42 000 км/с, Хьюмасон измерил у одной из туманностей в скоплении Большой Медведицы. И по-прежнему закон Хаббла оставался в силе.

Но это было уже пределом. Когда на своих пластинках Хаббл нашел скопление в Гидре, еще более слабое и далекое, измерить лучевую скорость даже самой яркой туманности в нем Хьюмасон не смог.

Итак, свои возможности в деле измерения лучевых скоростей 100-дюймовый рефлектор исчерпал полностью. А глубокий вопрос о природе красного смещения в спектрах галактик продолжал оставаться открытым. Необходимо было понять, действительно ли красное смещение вызвано эффектом Доплера, связанным с расширением Вселенной, или, быть может, с каким-то другим неизвестным физическим эффектом, например, «старением» фотонов во время их длительного путешествия в пространстве. В случае реальности расширения, предсказываемого космологической теорией, следовало выявить релятивистские эффекты и определить параметры космологической модели.

В теории расширяющейся Вселенной есть модель, которая выделяется среди других своими свойствами. Прежде всего в ней считается, что Λ-член равен нулю, т. е. силы отталкивания, введенные Эйнштейном для построения теории статической Вселенной, отсутствуют. Модели без Л-члена делятся на открытые и закрытые. В моделях первого типа плотность вещества во Вселенной мала и силы тяготения не в состоянии полностью затормозить разлет вещества — расширение продолжается неограниченно. В закрытых моделях плотность велика, тяготение сильно и останавливает расширение, заставляя затем Вселенную сжиматься. Закрытые модели обладают замкнутым пространством, в открытых моделях пространство бесконечно и в нем справедлива геометрия Лобачевского. Пограничное значение средней плотности вещества во Вселенной получило название критической. Оно определяется постоянной Хаблла и при H = 500 км/(с∙Мпк) примерно равно 5∙10^-28 г/см³. Модель с критической плотностью выделена и тем, что ее трехмерное пространство характеризуется геометрией Евклида.