С арсеналом таких навигационных приборов прийти в пункт, который находился бы в пределах видимости или пусть даже за горизонтом — дело несложное. Если, конечно, вершины далеких гор, расположенных у этого пункта, были видимы над горизонтом. Но стоило моряку отойти подальше в море, берега пропадали из виду и со всех сторон обступали судно до жути однообразные волны. Дело становилось сложнее. Даже если бы моряк знал точное направление, которое должно привести его к цели, то и тогда трудно было рассчитывать на успех: капризные ветры и неизученные течения всегда сносят судно с намеченного курса. Это отклонение от курса моряки называют дрейфом.
Но и при отсутствии дрейфа выбрать такое направление, пользуясь обычной картой, и провести по нему судно практически невозможно. И вот почему: допустим, что, вооружившись обыкновенной картой и компасом, мы задумали плавание вне видимости берегов, из точки А в точку Б. Соединим эти точки прямой. Допустим теперь, что эта прямая в точке А ляжет точно по курсу 45°. Другими словами, линия АБ в точке А будет расположена под углом 45° к плоскости меридиана, проходящего через точку А. Направление это нетрудно удержать по компасу. И мы пришли бы в точку Б, но при одном условии: если бы меридианы были параллельны и наша линия курса и в точке Б соответствовала бы направлению 45°, как в точке А. Но в том-то и дело, что меридианы не параллельны, а постепенно сходятся под углом друг к другу. Значит, и курс в точке Б будет не 45°, а несколько меньше. Таким образом, чтобы прийти из точки А в точку Б, нам пришлось бы все время подворачивать вправо.
Если же, выйдя из точки А, мы будем постоянно держать курс по нашей карте 45°, то точка Б останется справа от нас, а мы, продолжая идти этим курсом, пересечем все меридианы под одним и тем же углом и по сложной спирали достигнем в конце концов полюса.
Спираль эта называется «локсодромия». По-гречески это значит «косой путь». Всегда можно подобрать такую локсодромию, которая приведет нас в любую точку. Но, пользуясь обычной картой, пришлось бы сделать много сложных вычислений и построений. Вот это-то моряков и не устраивало. Не одно десятилетие они ждали такую карту, по которой удобно будет прокладывать любые курсы и плавать по любым морям.
И вот в 1569 году известный математик и картограф фламандец Герард Меркатор придумал карту, которая, наконец, удовлетворила моряков и оказалась настолько удачной, что до сих пор ничего лучшего никто не предложил. Моряки всего мира и сегодня пользуются этой картой. Она так и называется: «Меркаторская карта» или «Карта цилиндрической равноугольной меркаторской проекции».
Основания, заложенные в построение этой карты, гениально просты. Невозможно, конечно, восстановить ход рассуждений Г. Меркатора, но предположим, что рассуждал он так: допустим, что все меридианы на глобусе (который довольно точно передает взаимное расположение океанов, морей и суши на Земле) сделаны из проволоки, а параллели из упругих нитей, которые легко растягиваются (резины в то время еще не знали). Разогнем меридианы так, чтобы они из дуг превратились в параллельные прямые, прикрепленные к экватору. Поверхность глобуса превратится в цилиндр из прямых меридианов, пересеченных растянувшимися параллелями. Разрежем этот цилиндр по одному из меридианов и расстелем на плоскости. Получится географическая сетка, но меридианы на этой сетке не будут сходиться, как на глобусе, в точках полюсов. Прямыми параллельными линиями они будут идти вверх и вниз от экватора, а параллели — пересекать их везде под одним и тем же прямым углом.
Удобная получилась сетка! А вот карта, построенная на такой сетке, никуда не годится! Круглый островок у экватора как был на глобусе круглым, так и на этой карте останется почти круглым, в средних широтах такой же островок значительно растянется по широте, а в районе полюса он будет вообще выглядеть как длинная прямая полоса. Взаимное расположение суши, моря, конфигурация материков, морей, океанов на такой карте изменится до неузнаваемости. Ведь меридианы остались такими, какими и были, а параллели растянулись. Плавать, руководствуясь такой картой, конечно, было невозможно.
Но это дело оказалось поправимым: надо было только увеличить расстояние между параллелями. Но, конечно, не просто увеличить, а в точном соответствии с тем, насколько растянулись параллели при переходе на меркаторскую карту. Получилась новая сетка. На карте, построенной с помощью этой сетки, круглый островок и у экватора и в любом другом участке карты оставался круглым. Вот только чем ближе к полюсу, тем больше места занимал он на карте. Масштаб на такой карте от экватора к полюсам увеличивался. Зато очертания объектов, нанесенных на карту, получались почти без изменений.
А как же быть с масштабом? Конечно, можно для каждой широты высчитать масштаб отдельно. Только очень хлопотным делом будет такое плавание, в котором после каждого передвижения к северу или югу придется делать довольно сложные расчеты. Но оказывается, что на меркаторской карте таких расчетов делать не приходится. Карта заключена в рамку, на вертикальных сторонах которой нанесены градусы и минуты меридиана. У экватора они покороче, а чем ближе к полюсу, тем длиннее. Пользуются рамкой так: расстояние, которое нужно измерить, снимают циркулем, подносят к той части рамки, которая находится на широте измеряемого отрезка, и смотрят, сколько минут в нем уложилось. А так как минута и градус только на такой карте изменяются по величине в зависимости от широты, а на самом-то деле остаются всегда одинаковыми, именно они и стали основанием для выбора линейных мер, которыми моряки измеряли свой путь.
Во Франции была своя мера — льё, равная 1/20 градуса меридиана, что составляет 5537 метров. Англичане измеряли свои морские дороги лигами, которые тоже представляют собой дробную часть градуса и по величине составляют 4828 метров. Но постепенно моряки всего мира сошлись на том, что удобнее всего пользоваться для измерения расстояний на море величиной, соответствующей длине минуты меридиана. Так до сих пор и измеряют моряки свои пути и расстояния именно минутами дуги меридиана. А чтобы придать этой мере название, похожее на названия других путевых мер, окрестили минуту меридиана милей. Длиной ее считают 1852,3 метра.
Пользоваться милей очень удобно. Поэтому моряки и не собираются пока заменять милю какой-нибудь другой мерой.
Проложив свой путь на меркаторской карте по линейке, измерив расстояние и запомнив, какого курса при этом придерживаться, моряк смело пускается в плавание, редко задумываясь о том, что его путь, прямой, как стрела, по карте и по компасу вовсе не прямая линия, а как раз та самая кривая, о которой мы говорили раньше, — локсодромия!
Это, конечно, не кратчайший путь между двумя точками. Но если эти точки лежат не очень далеко друг от друга, то моряки не огорчаются и мирятся с тем, что сожгут лишнее горючее и истратят лишнее время на переход. Зато на этой карте локсодромия выглядит прямой, которую ничего не стоит построить, и можно быть уверенным, что приведет она как раз туда, куда нужно. А если предстоит большое плавание, такое, например, как переход через океан, при котором дополнительные затраты на кривизну пути выльются в значительную сумму и время? В этом случае моряки научились строить на меркаторской карте другую кривую — ортодромию, что значит по-гречески «прямой путь». Ортодромия на карте совпадает с так называемой дугой большого круга, которая и является на море кратчайшим расстоянием между двумя точками.
Плохо укладываются в сознании эти два понятия: «кратчайшее расстояние» и «дуга», стоящие рядом. С этим тем более трудно примириться, если смотреть на меркаторскую карту: ортодромия выглядит значительно длиннее, чем локсодромия. Если на меркаторской карте обе эти кривые проложить между двумя точками, ортодромия изогнется, как лук, а локсодромия вытянется, как тетива, стягивающая его концы. Но не нужно забывать, что плавают-то корабли не по плоской карте, а по поверхности шара. А на поверхности шара отрезок дуги большого круга как раз и будет кратчайшим расстоянием.