41. Три человека заплатили за обед 30 рублей (каждый по 10 рублей). После их ухода хозяйка обнаружила, что обед стоит не 30 рублей, а 25 рублей, и отправила мальчика вдогонку, чтобы вернуть 5 рублей. Путники взяли по 1 рублю, а 2 рубля оставили мальчику. Выходит, что каждый из них заплатил не по 10 рублей, а по 9. Их было трое: 9 · 3 = 27, и еще 2 рубля у мальчика: 27 + 2 = 29. Куда делся еще один рубль?

42. В бассейн площадью 1 гектар налили 1 000 000 литров воды. Можно ли плавать в таком бассейне?

43. Что больше:

?

44. У одного мальчика не хватает до стоимости линейки 24 копеек, а у другого не хватает до этой стоимости двух копеек. Когда они сложили свои деньги вместе, то все равно не смогли купить линейку. Сколько стоит линейка?

45. В одном парламенте депутаты разделились на консерваторов и либералов. Консерваторы говорили по четным числам только правду, а по нечетным – только неправду. Либералы, наоборот, говорили только правду по нечетным числам, а по четным числам – только неправду. Каким образом с помощью одного вопроса, заданного любому депутату, можно точно установить, какое сегодня число: четное или нечетное? Ответы должны быть определенными: «да» или «нет».

46. Бутылка с пробкой стоит 1 рубль 10 копеек. Бутылка дороже пробки на 1 рубль. Сколько стоит бутылка и сколько стоит пробка?

47. Катя живет на четвертом этаже, а Оля – на втором. Поднимаясь на четвертый этаж, Катя преодолевает 60 ступенек. Сколько ступенек надо пройти Оле, чтобы подняться на второй этаж?

48. Математик написал на листке двузначное число. Когда он перевернул листок вверх ногами, число уменьшилось на 75. Какое число было написано?

49. Прямоугольный лист бумаги сложили пополам 6 раз. На сложенном листе, не на сгибах, сделали 2 дырки. Сколько дырок будет на листе, если его развернуть?

50. Два отца и два сына поймали трех зайцев: каждый по одному. Как такое возможно?

51. Собеседник предлагает вам задумать любое трехзначное число. Потом он просит продублировать его, чтобы получилось шестизначное число. Например, вы задумали число 389, продублировав его, получаете шестизначное число 389 389; если задумано число 546, получится 546 546 и т. п. Далее собеседник предлагает вам это шестизначное число разделить на 13. «Вдруг получится без остатка», – говорит он. Вы производите деление с помощью калькулятора (можно и без него) и действительно ваше число делится на 13 без остатка. Далее он предлагает вам получившийся результат разделить на 11. Вы делите, и опять получается без остатка. И, наконец, собеседник просит вас разделить получившийся результат на 7. Деление не только проходит без остатка, но и дает в результате то самое трехзначное число, которое вы произвольно выбрали сначала. Каким образом это происходит?

52. Разделите фигуру, состоящую из трех одинаковых квадратов, на четыре равные части (рис. 47).

53. Сто школьников одновременно изучали английский и немецкий языки. По окончании курсов они сдавали экзамен, который показал, что 10 школьников не освоили ни тот, ни другой язык. Из оставшихся немецкий сдали 75 человек, а 83 выдержали экзамен по английскому. Сколько экзаменовавшихся владеет обоими языками?

54. Каким образом из кружки, ковшика, кастрюли и любой другой посуды правильной цилиндрической формы, наполненной до краев водой, отлить ровно половину, не используя никаких измерительных приборов?

55. Часовая и минутная стрелки иногда совпадают, например, в 12 часов или в 24 часа. Сколько раз они совпадут между 6 часами утра одного дня и 10 часами вечера другого дня?

56. Теплоход доплывает от Нижнего Новгорода до Астрахани за 5 суток, обратный путь он проделывает с той же скоростью за 7 суток. За сколько суток от Нижнего Новгорода до Астрахани доплывет плот?

57. Три курицы несут три яйца за три дня. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?

58. Как написать число 100 с помощью пяти единиц и знаков действий?

59. Давайте подсчитаем, сколько дней в году мы работаем, а сколько отдыхаем. В году 365 дней. Восемь часов в день уходит у каждого на сон – это 122 дня ежегодно. Вычитаем, остается 243 дня. Восемь часов в день занимает отдых после работы, это тоже 122 дня в год. Вычитаем, остается 121 день. По выходным, которых в году 52, никто не работает. Вычитаем, остается 69 дней. Далее, четырехнедельный отпуск – это 28 дней. Вычитаем, остается 41 день. Примерно 11 дней в году занимают различные праздники. Вычитаем, остается 30 дней. Таким образом, мы работаем всего один месяц в году. Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?

60. В один ряд стоят три наполненных водой стакана и три пустых (рис. 48). Каким образом сделать так, чтобы наполненные и пустые стаканы чередовались, если можно взять в руки только один стакан?

61. Если 1 рабочий может построить дом за 12 дней, то 12 рабочих построят его за 1 день. Следовательно, 288 рабочих построят дом за 1 час, 17 280 рабочих построят его за 1 минуту, а 1 036 800 рабочих смогут построить дом за 1 секунду. Верно ли это рассуждение? Если нет, то в чем заключается ошибка?

62. Какое слово всегда пишется неправильно?

63. «Ручаюсь, – сказал продавец в зоомагазине, – что этот попугай будет повторять любое услышанное слово». Обрадованный покупатель приобрел чудо-птицу, но, придя домой, обнаружил, что попугай нем, как рыба. Тем не менее продавец не лгал. Как такое возможно?

64. В комнате есть свеча и керосиновая лампа. Что вы зажжете первым, когда вечером войдете в эту комнату?

65. Петр очень устал и лег спать в 7 часов вечера, поставив механический будильник на 9 часов утра. Сколько часов ему удастся поспать?

66. Отрицание истинного предложения является ложным предложением, а отрицание ложного – истинным. Однако следующий пример говорит, что это как будто не всегда так. Предложение Это предложение содержит шесть слов является ложным, поскольку в нем не шесть, а пять слов. Но отрицание Это предложение не содержит шесть слов, также является ложным, так как в нем как раз шесть слов. Как разрешить это недоразумение?

67. Сколько существует восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна двум?

68. Периметр фигуры, составленной из квадратов, равен шести (рис. 49). Чему равна ее площадь?

69. Чему равна разность куба суммы квадратов чисел 2 и 3 и квадрата суммы их кубов?

70. Половина от половины числа равна половине. Какое это число?

71. Со временем человек обязательно побывает на Марсе. Саша Иванов – это человек. Следовательно, Саша Иванов со временем обязательно побывает на Марсе. Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?