4. Всі нові математичні поняття повинні вводитись обґрунтовано, мотивовано, спираючись на відповідні задачі, формулюватись на аналізі прикладів від інтуїтивних уявлень до точних визначень. На лекціях та практичних заняттях розглядати як класичні геометричні, механічні та фізичні задачі так і задачі, пов’язані з майбутньою спеціальністю, фаховою діяльністю. Підкреслювати узагальнені можливості математичних методів, можливість розв’язувань одним методом цілого класу задач різного фізичного змісту. Ні в якому разі цілком не відмовлятись від доведення теорем та виведення формул, широко використовувати приклади, малюнки, математичні аналогії, і т.п.

5. Комп’ютер та іншу обчислювальну техніку використовувати як міцний інструмент підвищення продуктивності праці та економії часу, а не як єдине джерело математичної освіти.

6. Систематичного підвищення кваліфікації викладачів як на математичних кафедрах класичних університетів так і на спеціальних кафедрах у вищих технічних навчальних закладах.

Математика і гармонія

С.І. Кашина

м. Кривий Ріг, Середня школа №99

Лев Миколайович Толстой говорив, що наука і мистецтво зв’язані між собою так само, як легені і серце людини. Наука і мистецтво збагачують один одного, маючи під собою один ґрунт – красу. Краса стимулює розумову діяльність, сприяє виникненню неповіданих і сміливих ідей, надає досконалу форму науковим відкриттям. Краса є вірною ознакою творчості. Так у процесі художньої творчості, наукового відкриття виникають гармонія форм, витонченість, які народжені грою уяви і фантазії. Завдяки їм наступають моменти прекрасних осяянь.

Твори художньої літератури не тільки розширюють кругозір учнів, але й дають знання із області точних наук, наприклад математики.

Так на уроках зарубіжної літератури, вивчаючи тему: “О. Хайям – видатний поет персько-таджидської поезії”, учні дізнаються про те, що у 25 років поет Омар Хайям робить свої перші великі наукові відкриття. Поет був запрошений до царського двору султана Малік Шаха, працював у його обсерваторії. Саме там написав Хайям свої праці з алгебри. Першим з математиків створив теорію розв’язування рівнянь до третього ступеня включно і дав загальну класифікацію всіх рівнянь у трактаті “Про доведення задач з алгебри”. Він також першим поставив питання про зв’язок геометрії з алгеброю і про геометричне пояснення і розв’язання рівнянь 1-го і 2-го ступеня.

Хайям залишив величезну кількість наукових трактатів і досліджень, та все ж його знають більше як поета аніж ученого.

Його дивовижні рубаї захоплюють філософською глибиною, щирістю почуттів, лаконічністю.

Творчість О. Хайяма свідчить про те, що і добу середньовіччя, попри свавілля владарів, попри неуцтво, релігійний фанатизм, духовний розвиток людства не припинився.

Наукова і літературна спадщина східного мислителя є незрівнянною сторінкою світової цивілізації.

Гуманіст О. Хайям вірив у духовну велич людини, у високе її призначення, прославляв безсмертний розум її:

Хто землю цю створив, ким небеса підперті

Від кого душі в нас, мов жорнов сумом смерті,

О, скільки пишних уст і лиц ясних, як місяць,

У землю заховав, в тісну шкатулку смерті.

На уроках літератури можна використовувати “Математичні сюжети”. Підбір таких сюжетів важкий, так як в творах, як правило, завдання конкретно не формулюються. Такі сюжети треба уміти знайти, перекласти на математичну мову, тобто сформулювати задачу, доступну для учнів.

Так, при вивченні твору Ж. Верна “П’ятнадцятирічний капітан” учні читають, що місіс Уелдон схилилась над картою... їй здалося, що до землі рукою подати ... від місця катастрофи до Сан-Франциско по карті 67 см. Масштаб карти 1:200000. Учні визначають відстань, яку треба подолати вітрильнику під керівництвом п’ятнадцятирічного капітана, щоб дістатися борту призначення.

1см – 220

60 см – Х км 60х220 = 13200 км

Урок–подорож за романом Роберта Стівенсона “Острів скарбів”. Учні готові до подорожі із Джимом Хокінсом на шхуні “Іспанйола” у пошуках скарбів. Згадуємо, що бажають морякам перед виходом у море. “Сім футів під кілем”.

скільки це сантиметрів? Округліть відповідь до сотень:

один фут = 30,48 см

7 футів = 213,36 = 200 см = 2 м

Після розв’язання цієї задачі діти вирушають у подорож.

Але використання сюжетів художніх творів на заняттях з математики і навпаки потребує не тільки великої обережності, але й певного такту. Та для гармонійно розвиненої особистості треба враховувати як гуманітарну, так і природничо-математичну освіту.

ПОЛІВАЛЕНТНІСТЬ ТЕРМІНОЛОГІЇ ТА СИМВОЛІКИ

ПРИ ВИВЧЕННІ ЕЛЕМЕНТІВ СТОХАСТИКИ

В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ

В.М. Кліндухова

м. Кіровоград, Кібернетико-технічний коледж наукового навчально-педагогічного комплексу

Одним із основних завоювань сучасного реформування математичної освіти є впровадження в шкільний курс математики елементів стохастики. Ця інновація є ще одним прогресивним кроком на шляху до подолання прірви, що розділяє досягнення сучасної математики та її відображення в шкільній програмці. Саме цей крок дозволить сформувати ймовірнісно-статистичний тип мислення, який невдовзі стане невід’ємною складовою загальнолюдської культури будь-якого фахівця незалежно від його спеціалізації.

Проблема, яку б хотілося розглянути в цій статті, не є новою. Вона підіймалася ще на Міжнародному симпозіумі по викладанню математики в школі, що проходив у Будапешті в 1962 році. Так, у висновках та рекомендаціях до цього симпозіуму, які були опубліковані в журналі “Математика в школе” (1963 р., №3, стор. 70) відмічається: “Возможность различных интерпретаций математических положений (поливалентность математики) должна быть полностью выяснена посредством многообразных конкретных применений”. Дійсно, ця теза із рекомендацій вище згаданого форуму залишається актуальною і на сьогоднішній день. Причому особливого значення вона набуває при розгляданні її через призму сучасної профільної диференціації шкільної математичної освіти. Але ж в цій статті хотілося б розглянути дещо інший аспект полівалентності математики, пов’язаний з більш вузькими практичними проблемами.

Імовірнісно статистична теорія, як і будь-яка інша теорія при виведенні своїх теорем, властивостей тощо оперує певними математичними поняттями. Формування цих базових понять є дуже відповідальним етапом навчального процесу, формальне ставлення до якого може призвести до формування в учнів різноманітних хибних умовиводів, або взагалі нерозуміння подальших викладок. Далеко не останню роль при формуванні понять відіграє їх мовне та символічне відображення, іншими словами відповідні терміни та символи.

Як відомо, між поняттями та їх відображеннями теоретично повинна існувати взаємооднозначна відповідність, але ж практично це не так, про що неодноразово згадується в посібниках з методики навчання математики. При цьому можуть виникати наступні зв’язки:

1

2

термін 1

поняття 1

поняття

термін 2

термін

поняття 2

...

…

термін n

поняття 3

В першому випадки терміни називають синонімами, а в другому – омонімами.

До аналізу цієї ситуації нас підштовхнула реальна проблема. Так, при викладанні курсу “Теорія ймовірностей та математична статистика” в двох паралельних групах було проведено мініексперимент. В одній з груп до кожного поняття ми наводили усі можливі терміни-синоніми, які тільки можливо було знайти в літературі. В іншій же – лише один з них, як правило, найпоширеніший. Не дивлячись на полярність ситуацій, нами було отримано безліч нарікань зі сторони студентів. Так перші з них скаржилися на великий об’єм інформації, а також деяку плутанину, яка виникає в результаті використання то одного, то іншого терміну. Друга ж група скаржилася на велику кількість незнайомих термінів, з якими їм доводиться зустрічатись при самостійному опрацюванні матеріалу навчальних посібників. Звичайно, здоровий глузд підказує, що обидві ситуації є певними “перегинами”, тобто необхідно шукати певну “золоту середину”. Але яку саме?