43
44
См., напр., [ 102] (и НРК, глава 9).
45
Популярно об этих исследованиях рассказано в [ 153] и [ 337].
46
Из классической теории фон Неймана и Моргенштерна (1944).
47
48
Популярное изложение этих вопросов можно найти в [ 350], [ 351] и [ 329].
49
Гипотеза Тебо — это весьма занимательная (и даже не слишком сложная) теорема из плоской евклидовой геометрии, которую, тем не менее, не так-то просто доказать непосредственно. Как выяснилось, единственный способ ее доказательства заключается в том, чтобы отыскать подходящее обобщение (что сделать не в пример легче), а уже затем выводить требуемый результат в виде особого случая. Такая процедура довольно широко распространена в математике, однако для компьютеров она, как правило, совершенно не годится, поскольку отыскание необходимого обобщения требует немалой изобретательности и способности разбираться в сути проблемы. Компьютерное же доказательство подразумевает наличие некоей четкой системы нисходящих правил, которым машина в дальнейшем и следует неуклонно с поражающей воображение скоростью. В данном случае львиная доля человеческой изобретательности как раз и пошла в первую очередь на разработку эффективной системы таких нисходящих правил.
50
Исторический обзор некоторых таких попыток можно найти у Д. Фридмана [ 124].
51
Это заявление следует рассматривать с учетом сказанного в §1.8; оно опирается на общепринятое допущение, согласно которому аналоговые системы можно без особого ущерба для точности рассматривать с помощью численных методов. См. также источники, указанные в примечании {12}.
52
Предположение о том, что нейроны представляют собой нечто большее, чем просто «двухпозиционные переключатели», как считалось раньше, похоже, находит поддержку в самых широких научных кругах. См., например, книги Скотта [ 339], Хамероффа [ 183], Эдельмана [ 111] и Прибрама [ 319]. Как мы увидим в главе 7, некоторые идеи Хамероффа оказываются в нашем контексте чрезвычайно значимыми.
53
См. статьи Г.Фрелиха [ 129], [ 130], [ 131], [ 132], [ 133]; дальнейшее развитие эти идеи получили в работах Маршалла [ 258], Локвуда [ 243], Зохара [ 397] и др. В нашем исследовании они также сыграют немаловажную роль; см. §7.5и [ 18].
54
См., например, [ 346], [ 316], [ 29] и [ 328].
55
Замечательные описания игры Конуэя «Жизнь» можно найти в [ 137], [ 311] и [ 391].
56
Подробное описание этих экспериментов приведено в [ 40].
57
См., напр., [ 81], с. 49.
58
Одно из таких соотношений — «первый закон термодинамики»: dE= dS - pdV. Буквами E, T, S, pи Vздесь обозначены, соответственно, энергия, температура, энтропия, давление и объем газа.
59
См., напр., [ 81].
60
[ 333]; см. также [ 265], с. 428.
61
Весьма живописное, но не очень детальное изложение сути второго закона термодинамики имеется в НРК (глава 6). Интересующихся подробностями отсылаю к [ 69], а тех, кто не боится трудностей, — к [ 288].
62
63
Первый проект конкретного эксперимента такого рода был предложен Клаузером, Хорном и Шимони (см. [ 54] и [ 55]).
64
Первые эксперименты, результаты которых указывали на подтверждение предсказания квантовой нелокальности, были проведены Фридманом и Клаузером [ 125]; несколькими годами позже Аспект, Гранжье и Роже [ 14] получили существенно более полные и однозначные результаты (см. также [ 13]).
65
Известно еще одно «классическое» объяснение тех ЭПР-эффектов, что наблюдались Аспектом и прочими экспериментаторами. Объяснение это (так называемый « коллапс с запаздыванием») предложил Юэн Сквайре [ 356], исходя из допущения, что реальные моменты выполнения измерения детекторами в двух удаленных друг от друга точках может разделять довольно существенный промежуток времени. Это допущение рассматривается в контексте некоей теории — само собой, нетрадиционной, вроде тех, что встретятся нам в §§6.9или 6.12, — где делаются вполне конкретные предсказания относительно вероятного момента времени, в который реальновыполняется каждое из двух квантовых измерений. Поскольку оба эти момента подвержены влиянию всевозможных случайных факторов, ничто не мешает предположить, что один из детекторов выполнит измерение существенно раньше, чем другой, — настолько раньше, что этого времени вполне хватит на то, чтобы сигнал от первого детектора, распространяясь со скоростью света, достиг второго детектора и передал ему информацию о результате выполненного измерения.