22. Паровоз Л отгоняет 5 вагонов влево.

23. Паровоз Л движется вправо с одним вагоном.

24. Паровоз Л возвращается к тупику.

25. Паровоз Л движется вправо с двумя вагонами.

26. Паровоз Л возвращается влево от тупика.

27. Паровоз Л тянет 7 вагонов вправо от тупика.

28. Паровоз Л загоняет последний вагон в тупик.

29. Паровоз Л движется вправо с шестью вагонами.

30. Поезд П движется вправо.

31. Поезд П забирает свои 4 вагона и уезжает.

32. Поезд Л движется к тупику.

33. Поезд Л забирает свой третий вагон и бодро движется своим путем.

96. Задачу можно решить, изменив положение двух уток, как показано на рисунке. При этом получается 5 рядов по 4 утки в каждом, а в ягдташе оказывается одна утка.

97. Миссис Джонс была дочерью Смита и племянницей Брауна, так что всего было 4 человека. Вклад составил 100 долларов, израсходовано было 92 доллара, а каждый получил в конце месяца по 2 доллара.

98. Странные часы следующий раз покажут правильное время в 7 ч 5 мин 27 3/11 с.

[Лойд не объясняет, как он пришел к этому ответу, но мы не можем удержаться от того, чтобы не указать, сколь простой становится эта задача после того, как вы решите задачу 43. Допустим, что у заколдованных часов четыре стрелки: одна пара их движется правильно, а скорости движения в другой паре переставлены. В переставленной паре стрелки покажут правильное время только тогда, когда они совпадут с соответствующими стрелками правильной пары – часовая с часовой, а минутная с минутной. Поскольку одна пара стрелок переставлена, мы можем рассматривать две стрелки, показывающие 12, как часовую и минутную стрелки и поставить вопрос, когда эти две стрелки совпадут в следующий раз. А в этом как раз и состоял вопрос задачи 43, где ответом было 12 ч 45 мин 27 3/11 с Однако в данном случае это дает нам положение лишь заколдованной минутнойстрелки.

Теперь обратим внимание на пару часовых стрелок, указывающих на 6. Ситуация здесь будет аналогичной. Поскольку одна из этих стрелок движется как минутная, две стрелки встретятся на таком же расстоянии после 6, на каком предыдущая пара встречается после 12. Отсюда и получается приведенный выше ответ. – М. Г.]

99.Когда Смит впервые встретился со своей будущей женой, он был втрое старше ее, но в день, о котором шла речь, 29 февраля 1896 года, ей было столько же лет, сколько ему было в момент их первой встречи. Значит, в момент первой встречи Тому было 15 лет, а его возлюбленной – 5, так что 29 февраля 1896 года ей должно быть 15 лет, а ему – 25. Следовательно, когда ей исполнится 45 лет, ему будет 55, что в сумме как раз и составит 100 лет.

Однако кое-кто, определив, что Тому 29 февраля 1896 года было 25 лет, впал в ту же ошибку, что и сам Том, утверждая, что в следующем високосном 1900 году ему исполнится 29 лет. На самом же деле ввиду одной из особенностей календаря 1900 год не високосный. Следующим високосным оказывается 1904 год, когда Тому исполняется 33 года.

100. Ответ ясен из рисунка.

101. Полумесяц можно разрезать на 21 кусочек.

[Известно, что в случае круга с помощью ппрямых разрезов можно получить максимум ( п ²+ п)/2+ 1 частей. Однако в случае полумесяца это число возрастает до ( п ²+ 3 п)/2+ 1. – М. Г.]

102. Ответ показан на рисунке.

103. Для того чтобы собрать 100 картофелин, необходимо преодолеть расстояние в 101 000 футов, или чуть больше 19 миль!

Для Гарри лучшая стратегия состоит в том, чтобы выбрать 99-ю картофелину. Том, бегая быстрее Гарри на 2,04 %, возьмет первую картофелину, Гарри – вторую, Том – третью и т. д. Однако Том бегает не настолько быстрее Гарри, чтобы забрать две соседние картофелины. Гарри потребуется преодолеть 49 980 футов, чтобы принести свои 49 картофелин. За то же самое время Том пробежит 50 999,592 фута, а поскольку для того, чтобы собрать все 50 картофелин, он должен покрыть расстояние в 51 000 футов, Гарри выиграет с преимуществом менее полуфута!

104. В этом простом примере «алгебры в картинках» мывстречаемся с фундаментальными принципами подстановки и добавления одинаковых величин в обе части равенства, не нарушающих, так сказать, равновесия. Это показывает справедливость аксиомы, что две какие-то величины, равные порознь третьей величине, равны и между собой.

На первом рисунке мы видим, что волчок и 3 кубика равны 12 шарикам. Из второго рисунка явствует, что один волчок равен по весу кубику и 8 шарикам. Добавим теперь 3 кубика на каждую чашу вторых весов. Поскольку добавление равных по весу количеств к обеим сторонам не нарушает равновесия, мы все еще имеем равенство в весе двух чаш. Но теперь левая чаша весов идентична левой чаше весов, расположенных выше. Следовательно, мы должны сделать вывод, что веса двух правых чаш также равны между собой, то есть что 4 кубика и 8 шариков весят столько же, сколько и 12 шариков. Значит, 4 кубика весят столько же, сколько и 4 шарика. Короче говоря, вес кубика совпадает с весом шарика. Второй рисунок говорит нам о том, что волчок уравновешивается кубиком и 8 шариками; поэтому мы заменяем кубик на шарик и находим, что вес волчка равен весу 9 шариков.

105. В восьмеричной системе 1906 запишется как 3562, то есть 2 единицы, 6 восьмерок, 5 раз по 64 и 3 раза по 512. Самый простой способ перехода к этой записи состоит в том, что сначала мы делим 1906 на 512 и получаем 3 и 370 в остатке. Далее мы делим 370 на 64, получая 5 и 50 в остатке. Затем мы делим 50 на 8, получая 6 и последний остаток – 2, последнюю цифру ответа. Выписывая все результаты деления слева направо, мы и получаем искомую запись. Если бы мы захотели записать 1906 в семеричной системе, то нужно было бы делить это число на соответствующие степени семерки.

106. В путь отправилось 900 участников, которые разместились в 100 вагонах по 9 человек в каждом.

107.

После того как исчезли 9 монахинь, остальные расположились следующим образом:

108. Число в конце каждого абзаца означает количество операций, совершенных в этом абзаце.

В большой бочке содержится 63 галлона воды, а в малой – 31 ¹/ ₂галлона вина. Наполняем 3 кувшина в 10 галлонов вином, выливаем остальные 1 ¹/ ₂галлона в 2-галлонную меру, опустошив тем самым малую бочку (4).

С помощью 4-галлонной меры наполняем малую бочку из большой, оставляя в итоге ¹/ ₂галлона в 4-галлонной мере. Отдаем эти ¹/ ₂галлона верблюду № 1. С помощью 4-галлонной меры возвращаем 28 галлонов воды из малой бочки в большую. Выливаем ¹/ ₂галлона вина из 2-галлонной меры в 4-галлонную. Выливаем 2 галлона воды из малой бочки в 2-галлонную меру и возвращаем их в большую бочку. Переливаем оставшиеся ¹/ ₂галлона воды из малой бочки в 2-галлонную меру и даем их верблюду № 2. Переливаем 1 ¹/ ₂галлона вина из 4-галлонной меры в 2-галлонную (37).