Для движущегося наблюдателя ν _набл= ν _ист(1 + u/ c).

Для движущегося источника звука ν _набл= (ν _ист/(1 + u/ c)).

Надо при этом иметь в виду, что положительная скорость в первом случае соответствует сближению, а во втором – отдалению источника от наблюдателя.

Нетрудно видеть, что обе формулы дают похожий ход изменения смещения частоты со скоростью. Если, например, u/ c= 0,2, то при движении наблюдателя навстречу источнику частота повышается на 20 %, а при движении источника навстречу наблюдателю частота повысится на 25 %.

Мы молчаливо предполагали до сих пор, что оркестр и слушатель движутся вдоль линии, совпадающей с направлением распространения звука. Что изменится, если слушатель движется не навстречу, а проезжает мимо играющего оркестра? Ясно, что значение имеет лишь составляющая скорости автомашины вдоль линии распространения звука. Движение наблюдателя вдоль фронта звуковой волны, т.е. перпендикулярно к направлению распространения звука, роли не играет.

Те же соображения относятся и к движению оркестра. Применяя формулы, в этом случае следует иметь в виду, что скорость движения, входящая в формулу, должна быть взята не в момент восприятия, а в момент излучения звуковой волны.

Если в движении по отношению к воздуху находятся как наблюдатель, так и источник звука, то формулы объединяются. Частота воспринимаемого звука оказывается равной

где u– скорость наблюдателя, а v– скорость источника звука.

Изменение частоты звука при движении наблюдателя или источника звука называется эффектом Доплера.

Энергия звука

Все частицы воздуха, окружающего звучащее тело, находятся в состоянии колебания. Как мы выяснили в главе V, колеблющаяся по закону синуса материальная точка обладает определенной и неизменной полной энергией.

Когда колеблющаяся точка проходит положение равновесия, скорость ее максимальна. Так как смещение точки в это мгновение равняется нулю, то вся энергия сводится к кинетической:

Следовательно, как это мы выяснили еще на стр. 113, полная энергия пропорциональна квадрату амплитудного значения скорости колебания.

Это верно и для частиц воздуха, колеблющихся в звуковой волне. Однако частица воздуха – это нечто неопределенное. Поэтому энергию звука относят к единице объема. Эту величину можно назвать плотностью звуковой энергии.

Так как масса единицы объема есть плотность ρ, то плотность звуковой энергии

Мы говорили выше еще об одной важной физической величине, совершающей колебания по закону синуса с той же частотой, что и скорость. Это – звуковое или избыточное давление. Так как эти величины пропорциональны, то можно сказать, что плотность энергии пропорциональна квадрату амплитудного значения звукового давления.

Мы приводили выше значения амплитуд звукового колебания для громкого разговора. Амплитуда скорости равнялась 0,02 см/с. 1 см ³воздуха весит около 0,001 г. Таким образом, плотность энергии равняется

Пусть колеблется источник звука. Он излучает звуковую энергию в окружающий воздух. Энергия как бы «течет» от звучащего тела. Через каждую площадку, расположенную перпендикулярно к линии распространения звука, за секунду протекает определенное количество энергии. Эта величина называется потоком энергии, прошедшим через площадку. Если, кроме того, взята площадка в 1 см ², то протекшее количество энергии называют интенсивностью звуковой волны.

Нетрудно видеть, что интенсивность звука Iравна произведению плотности энергии wна скорость звука с. Представим цилиндрик высотой 1 см и площадью основания 1 см ², образующие которого параллельны направлению распространения звука. Содержащаяся внутри такого цилиндра энергия wбудет полностью покидать его через время 1/ с. Таким образом, через единицу площади за единицу времени пройдет энергия w/(1/ c), т.е. wc. Энергия как бы сама движется со скоростью звука.

При громком разговоре интенсивность звука вблизи собеседников будет примерно равна (мы воспользуемся числом, полученным выше) 2·10 ⁻⁷·3·10 ⁴= 0,006 эрг/(см ²·с).

Ослабление звука с расстоянием

От звучащего инструмента звуковая волна распространяется, конечно, во все стороны.

Проведем мысленно около источника звука две сферы разных радиусов. Разумеется, энергия звука, проходящая через первую сферу, пройдет и через вторую шаровую поверхность. Если обозначить интенсивность звука через I, то энергию волны, проходящей через сферу, можно записать так: I·4π r ₂, так как 4π r ²– это площадь поверхности сферы радиуса r. Если энергия не потерялась по пути от первой сферы ко второй, то I ₁·4π r ₁ ²= I ₂·4π r ₂ ². Значит, интенсивности I ₂и I ₂волны на расстояниях r ₁и r ₂от источника звука относятся друг к другу обратно пропорционально квадратам расстояний. Так как интенсивность звука пропорциональна плотности энергии, то интенсивность, как и плотность энергии, пропорциональна квадрату амплитуды колебания. Отсюда следует, что амплитуды волны на расстояниях r ₁и r ₂от источника звука относятся друг к другу обратно пропорционально расстоянию. Интенсивность звука убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника, а амплитуда обратно пропорциональна расстоянию в первой степени. На самом же деле звук убывает несколько быстрее, так как часть энергии поглощается по пути. Это происходит из-за того, что при колебании частиц среды некоторая часть энергии будет затрачена на преодоление вязкого трения. Однако эти потери относительно невелики, и главная причина того, что на далеком расстоянии мы слышим хуже, чем на близком, – это закон обратных квадратов.

Громко и тихо

Органы чувств человека во многих отношениях совершеннее самых лучших приборов. Это справедливо и для слуха. Мы способны воспринимать в виде звука волны с интенсивностью от 10 ⁻⁹эрг/(см ²·с) до 10 ⁴этих единиц интенсивности. Таким образом, сильнейший звук отличается от слабейшего в десять триллионов раз.

Что же представляет собой тишайший звук, который человек способен воспринять? Чуть слышный шорох создает на барабанной перепонке давление, равное 2·10 ⁻⁴дин/см ², т.е. примерно двум десятимиллионным долям грамма. Лучшие микровесы не обладают такой чувствительностью, как ухо человека.

Если звук несет энергию больше 10 ⁴эрг/(см ²·с), то человек уже не слышит звука, но испытывает болевое ощущение. Давление на барабанную перепонку достигает при этом 0,2 Г/см ². Ухо болезненно воспринимает именно волну давлений, т.е. быстро чередующиеся толчки сжатий и разрежений. Если же на указанную величину 0,2 Г возрастает постоянное давление воздуха, то ухо этого, разумеется, «не заметит». Нормальное атмосферное давление, равное примерно 1 кГ/см ², увеличится больше чем на 0,2 Г уже тогда, когда вы спуститесь со второго этажа на улицу.