Гидростатическое давление

Закон Паскаля справедлив для жидкостей и газов. Однако он не учитывает одного важного обстоятельства – существования веса.

В земных условиях этого нельзя забывать. Весит и вода. Поэтому понятно, что две площадки, находящиеся на разной глубине под водой, будут испытывать разные давления. Чему же равно это различие? Выделим мысленно внутри жидкости прямой цилиндр с горизонтальными донышками. Вода, находящаяся внутри него, давит на окружающую воду. Полная сила этого давления равна весу mgжидкости в цилиндре (рис. 76). Эта полная сила складывается из сил, действующих на основания цилиндра и на его боковую поверхность. Но силы, действующие на противоположные стороны боковой поверхности, равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому сумма всех сил, действующих на боковую поверхность, равна нулю. Значит, вес mgбудет равен разности сил F ₂− F ₁. Если высота цилиндра равна h, площадь основания Sи плотность жидкости ρ, то вместо mgможно написать ρ ghS. Этой величине равна разность сил. Для того чтобы получить разность давлений, надо разделить вес на площадь S. Разность давлений оказывается равной ρ gh.

В соответствии с законом Паскаля давление на разно ориентированные, но находящиеся на одной глубине площадки будет одинаково. Значит, в двух точках жидкости, расположенных одна над другой на высоте h, разность давлений будет равна весу столба жидкости, сечение которого равно единице, а высота h:

Давление воды, обусловленное ее тяжестью, называют гидростатическим.

В земных условиях на свободную поверхность жидкости чаще всего давит воздух. Давление воздуха называют атмосферным. Давление на глубине складывается из атмосферного и гидростатического.

Чтобы подсчитать силу давления воды, нужно знать только размер площадки, на которую она давит, и высоту столба жидкости над ней. Все остальное в силу закона Паскаля не играет роли.

Это может показаться удивительным. Неужели сила, действующая на одинаковые донышки (рис. 77) двух изображенных сосудов, одинакова? Ведь в левом много больше воды. Несмотря на это силы, действующие на дно, в обоих случаях равны ρ ghS. Это больше веса воды в правом сосуде и меньше веса воды в левом сосуде. В левом сосуде боковые стенки берут на себя вес «лишней» воды, а в правом, напротив, добавляют к весу воды силы реакции. Это интересное обстоятельство называют иногда гидростатическим парадоксом.

Если два сосуда разной формы, но с одинаковыми уровнями воды в них соединить трубкой, то вода не будет переходить из одного сосуда в другой. Такой переход мог бы произойти в том случае, если бы давления в сосудах различались. Но этого нет, и в сообщающихся сосудах независимо от их формы жидкость всегда будет находиться на одном уровне.

Напротив, если уровни воды в сообщающихся сосудах различны, то вода начнет перемещаться, и уровни сравняются.

Давление воды много больше давления воздуха. На глубине 10 м вода давит на 1 см ²с дополнительной к атмосферному давлению силой в 1 кГ. На глубине в километр – с силой в 100 кГ на 1 см ².

Океан в некоторых местах имеет глубину более 10 км. Силы давления воды на таких глубинах исключительно велики. Куски дерева, опущенные на глубину 5 км, уплотняются этим огромным давлением настолько, что после такого «крещения» тонут в бочке с водой, как кирпичи.

Это огромное давление создает большие препятствия исследователям жизни моря. Глубоководные спуски производятся в стальных шарах – так называемых батисферах, или батискафах, которым приходится выдерживать давления выше 1 тонны на 1 см ².

Подводные же лодки могут опускаться лишь на глубину 100–200 м.

Давление атмосферы

Мы живем на дне воздушного океана – атмосферы. Каждое тело, любая песчинка, любой предмет, находящийся на Земле, подвержен давлению воздуха.

Атмосферное давление не такое маленькое. На каждый квадратный сантиметр поверхности тела действует сила около 1 кГ.

Причина атмосферного давления очевидна. Как и вода, воздух обладает весом, а значит, оказывает давление, равное (как и для воды) весу столба воздуха, находящегося над телом. Чем выше мы будем подниматься в гору, тем меньше воздуха будет над нами, а значит, тем меньше станет и атмосферное давление.

Для научных и житейских целей нужно уметь измерять давление. Для этого существуют специальные приборы – барометры.

Изготовить барометр нетрудно. В трубку, закрытую с одного конца, наливают ртуть. Зажав пальцем открытый конец, опрокидывают трубку и погружают ее открытым концом в чашечку с ртутью. При этом ртуть в трубке опускается, но не выливается. Пространство над ртутью в трубке несомненно безвоздушное. Ртуть поддерживается в трубке давлением наружного воздуха (рис. 78).

Каких бы размеров мы ни брали чашечку со ртутью, какого бы диаметра ни была трубка, ртуть всегда поднимется примерно на одну и ту же высоту – 76 см.

Если взять трубку короче 76 см, то она полностью заполнится ртутью, и мы не увидим пустоты. Столб ртути высотой 76 см давит на подставку с той же силой, что и атмосфера.

Столбик ртути высотой 76 см над площадью 1 см ²весит около одного килограмма, точнее – 1,033 кГ. Эту цифру составляет объем ртути 1×76 см ³, умноженный на ее плотность – 13,6. Один килограмм на один квадратный сантиметр – это и есть величина нормального атмосферного давления.

Цифра 76 см означает, что таким столбиком ртути уравновешивается столб воздуха всей атмосферы, расположенной над такой же площадкой.

Вычислив величину земной поверхности по формуле 4π R ², найдем, что вес всей атмосферы выражается огромной цифрой 5·10 ¹⁸кГ.

Барометрической трубке можно придать самые различные формы, важно лишь одно: один конец трубки должен быть закрыт так, чтобы над поверхностью ртути не было воздуха. На другой уровень ртути действует давление атмосферы.

Ртутным барометром можно измерить атмосферное давление с очень большой точностью. Разумеется, не обязательно брать ртуть, годится и любая другая жидкость. Но ртуть – наиболее тяжелая жидкость, и высота столба ртути при нормальном давлении будет наименьшей.

Для измерения давления пользуются различными единицами. Часто просто указывают высоту столба ртути в миллиметрах. Например, говорят, что сегодня давление выше нормы, оно равно 768 мм Hg(т.е. ртути).

Зная плотность ртути, всегда можно пересчитать давление на кГ/см ². Каждый миллиметр ртутного столба равен 1,36 Г/см ².

Давление в 760 мм Hgназывают иногда физической атмосферой. Давление в 1 кГ/см ²называют технической атмосферой.

Физики часто пользуются также единицей давления бар. 1 бар = 10 ⁶дин/см ². Так как 1 Г = 981 дин, то 1 бар равен примерно одной атмосфере. Точнее, нормальное атмосферное давление равно примерно 1013 миллибар.

Ртутный барометр – не особенно удобный прибор. Нежелательно поверхность ртути оставлять открытой (ртутные пары ядовиты), кроме того, прибор не портативен.

Этих недостатков нет у металлических барометров – анероидов (т.е. безвоздушных).

Такой барометр все видели. Это небольшая круглая металлическая коробка со шкалой и стрелкой. На шкалу нанесены величины давления, обычно в сантиметрах ртутного столба.