Величина dназывается плечом силы. Новая формула M= Fdчитается так: момент силы равен произведению силы на ее плечо.

Если точку приложения силы перемещать вдоль направления силы, то плечо d, а вместе с ним и момент силы не будут меняться. Значит, безразлично, где именно на линии силы лежит точка приложения.

При помощи нового понятия формула для работы запишется короче:

A= Mφ,

т.е. работа равняется произведению момента силы на угол поворота.

Пусть на тело действуют две силы с моментами M ₁и M ₂. При повороте тела на угол φ будет совершена работа M ₁φ + M ₂φ = ( M ₁+ M ₂)φ. Эта краткая запись показывает, что две силы с моментами M ₁и M ₂вращают тело так, как это делала бы одна сила с моментом M, равным сумме M ₁+ M ₂. Моменты сил могут как помогать, так и мешать друг другу. Если моменты M ₁и M ₂стремятся повернуть тело в одну и ту же сторону, то мы должны считать их величинами, имеющими одинаковый алгебраический знак. Напротив, моменты сил, поворачивающие тело в разные стороны, имеют разные знаки.

Как мы знаем, работа всех сил, действующих на тело, идет на изменение кинетической энергии.

Вращение тела замедлилось или ускорилось – значит, изменилась его кинетическая энергия. Это может произойти лишь в том случае, если суммарный момент сил не равен нулю.

А если суммарный момент равен нулю? Ответ ясен – кинетическая энергия не изменяется, следовательно, тело или вращается равномерно по инерции, или покоится.

Итак, равновесие способного вращаться тела требует уравновешивания действующих на него моментов сил. Если действуют две силы, равновесие требует равенства

M ₁+ M ₂= 0.

Пока нас интересовали такие задачи, в которых тело можно было рассматривать как точку, условия равновесия были проще: чтобы тело покоилось или двигалось равномерно, говорил закон Ньютона для таких задач, надо, чтобы результирующая сила равнялась нулю; силы, действующие вверх, должны уравновеситься силами, направленными вниз; сила вправо должна компенсироваться силой влево.

Этот закон действителен и для нашего случая. Если маховое колесо находится в покое, то действующие на него силы уравновешиваются реакцией оси, на которую насажено колесо.

Но этих необходимых условий становится недостаточно. Кроме уравновешивания сил требуется еще уравновешивание моментов сил. Уравновешивание моментов является вторым необходимым условием покоя или равномерного вращения твердого тела.

Моменты сил, если их много, без труда разбиваются на две группы: одни стремятся вращать тело вправо, другие – влево. Эти-то моменты и должны компенсироваться.

Рычаг

Может ли человек удержать на весу 100 тонн, можно ли рукой расплющить железо, может ли ребенок оказать противодействие силачу? Да, могут.

Предложите сильному человеку повернуть влево маховое колесо, ухватившись за спицу рукой у самой оси. Момент силы в данном случае будет невелик: сила большая, но плечо мало. Если ребенок будет тянуть колесо в обратную сторону, ухватившись за спицу у обода, то момент силы может оказаться и большим: сила мала, зато плечо велико. Условием равновесия будет

M ₁= M ₂или F ₁ d ₁= F ₂ d ₂.

Используя закон моментов, можно придать человеку сказочную силу.

Наиболее ярким примером служит действие рычагов.

Вы хотите поднять ломом громадный камень. Эта задача окажется вам под силу, хотя вес камня – несколько тонн. Лом положен на опору и представляет собой твердое тело нашей задачи. Точка опоры есть центр вращения. На тело действуют два момента сил: мешающий – от веса камня и подталкивающий – от руки. Если индекс 1 отнести к мускульной силе, а индекс 2 – к тяжести камня, то возможность поднять камень выразится кратко: M ₁должно быть больше M ₂.

Поддерживать камень на весу можно при условии

M ₁= M ₂, т.е. F ₁ d ₁= F ₂ d ₂.

Если малое плечо – от опоры до камня – в 15 раз меньше большого плеча – от опоры до руки, – то камень весом в 1 тонну будет удерживать в приподнятом состоянии человек, действующий всем своим весом на длинный конец рычага.

Лом, положенный на опору, – весьма распространенный и самый простой пример рычага. Выигрыш в силе с помощью лома бывает обычно в 10–20 раз. Длина лома около 1,5 м, а точку опоры обычно трудно установить ближе, чем в 10 см от конца. Поэтому одно плечо будет больше другого в 15–20 раз, а значит, таким же будет и выигрыш в силе.

Автомашину весом в несколько тонн шофер легко приподнимает при помощи домкрата. Домкрат – рычаг такого же типа, как лом, положенный на опору. Точки приложения сил (рука, вес автомобиля) лежат по обе стороны от точки опоры рычага домкрата. Здесь выигрыш в силе примерно в 40–50 раз, что дает возможность легко поднять огромную тяжесть.

Ножницы, щипцы для орехов, плоскогубцы, клещи, кусачки и многие другие инструменты – все это рычаги. На рис. 51 вы легко найдете центр вращения твердого тела (точку опоры) и точки приложения двух сил – действующей и мешающей.

Когда ножницами режут жесть, стараются раскрыть их как можно шире. Что этим достигается? Кусок металла удается подсунуть поближе к центру вращения. Плечо преодолеваемого момента сил становится меньше, а выигрыш в силе, значит, больше. Сдвигая колечки ножниц или ручки кусачек, взрослый человек действует обычно силой в 40–50 кГ. Одно плечо может превысить другое раз в 20. Оказывается, мы способны вгрызаться в металл с силой в 1 тонну. И это при помощи столь несложных инструментов.

Разновидностью рычага является ворот. При помощи ворота (рис. 52) во многих деревнях вытаскивают воду из колодца.

Проигрыш в пути

Инструменты делают человека сильным, однако из этого совсем не следует, что инструменты позволяют потратить мало работы и получить много. Закон сохранения энергии убеждает, что выигрыш в работе, т.е. создание работы из «ничего», есть вещь невозможная.

Работа полученная не может быть больше затраченной. Напротив, неизбежные потери энергии на трение приведут к тому, что полученная при помощи инструмента работа всегда будет меньше затраченной. В идеальном случае эти работы могут быть равными.

Собственно говоря, мы напрасно теряем время на разъяснение этой очевидной истины: ведь правило моментов было выведено из условия равенства работ действующей и преодолеваемой силы.

Если точки приложения сил прошли пути s ₁и s ₂, то условие равенства работ запишется так:

F ₁ ^прод· s ₁= F ₂ ^прод· s ₂.

Преодолевая при помощи рычажного инструмента какую-либо силу F ₂на пути s ₂, мы можем проделать это силой F ₁, много меньшей F ₂. Но перемещение руки s ₁должно быть во столько же раз больше s ₂, во сколько раз мускульная сила меньше F ₂.