В 1923 году Тамм перешел на факультет теоретической физики 2-го Московского университета. Впоследствии, с 1927 по 1929 год он занимал там же должность профессора.

В 1924 году Тамма пригласили читать лекции в МГУ, где он состоял в должности приват-доцента физического факультета А через год кафедру теоретической физики Московского государственного университета (МГУ) попросили возглавить Леонида Исааковича Мандельштама. В то время в университете не было профессиональных физиков, и Мандельштам был вызван «поднимать науку». Приезд гениального физика в Москву значительно повысил научный уровень физики в университете.

В 1930 году Тамм стал профессором и занял должность Мандельштама в качестве заведующего кафедрой теоретической физики, которой заведовал до 1937 года. Вокруг Игоря Евгеньевича сплотились оставшиеся ученики «школы Мандельштама» и другие талантливые аспиранты, противники «тимирязевщины».

В 1933 году Тамм получил степень доктора физико-математических наук. В этом же году он был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР. В 1934 году АН СССР переместилась в Москву, и Тамм стал заведующим сектором теоретической физики созданного Физического института им. П. Н. Лебедева АН СССР (ФИАНа). Этот пост ученый занимал до конца жизни.

В августе 1936 года арестовали Бориса Гессена, директора Института физики, близкого друга и однокурсника Тамма по Эдинбургскому университету. Постепенно всех «учеников Мандельштама» начали притеснять в МГУ, и «физическая элита» перешла в ФИАН.

Все эти годы ученый много работал. К тому времени он уже был достаточно известным ученым как в СССР, так и за границей. Он написал знаменитую статью о парамагнетизме атомов, попытался вычислить интенсивность спектральных линий атома, разработал собственный курс «Основы теории электричества». Его работу по теории относительности высоко оценил сам автор теории Альберт Эйнштейн, напечатав ее с лестными отзывами в немецком научном журнале.

На работы Тамма обратил внимание знаменитый австрийско-нидерландский физик Пауль Эренфест, работавший некоторое время в Петербурге. Он выхлопотал для Игоря Евгеньевича стипендию для научной практики в Голландии и Германии.

В 1928 году Тамм поехал за границу. Он побывал в Геттингене у Макса Борна, в Лейдене у Эренфеста, познакомился с Эйнштейном. В Голландии Тамм близко подружился с гениальным физиком-теоретиком Полем Дираком, приехавшим в Лейден. Дирак разработал в эти годы сложную релятивистскую теорию электрона. Большинство работ Тамма того времени также были посвящены релятивистской квантовой механике. В Лейдене он начал работать над электродинамикой вращающегося электрона.

Почти весь 1929 год Тамм работал над единой теорией поля Эйнштейна, пытаясь выяснить поведение электрона. В следующем году Игорь Евгеньевич написал грандиозную работу по рассеянию света в кристаллах. Он представил квантовую теорию процесса, проквантовав упругие колебания, и ввел понятие о звуковых квантах – фононах. Следующей работой Тамма стало фундаментальное исследование рассеяния света на свободном электроне (теория комптон-эффекта). Ученый использовал вторичное квантование поля и обнаружил значения промежуточных состояний электронов, находящихся на отрицательных энергетических уровнях.

Хотя окончательная формула, полученная Таммом, совпала с более ранней формулой Клейна – Нишины, открытие значения отрицательной энергии электрона было огромным вкладом в теорию электрона, предложенную Дираком.

В то время позитрон (тождественная электрону частица, но с позитивным зарядом) еще не был открыт, и многие ведущие физики не приняли теорию Дирака, в частности существование отрицательных энергетических уровней электрона.

Поскольку все электроны, имеющие положительную энергию, должны были переместиться на уровень с наибольшей отрицательной энергией, Дирак и Тамм предполагали, что все уровни с отрицательной энергией были заполнены «дырками», теоретически предрекая наличие позитрона.

Кроме того, Тамм объяснил спиновые свойства электрона, что давало понимание тонкой структуры в спектре атома водорода, предложил специальный облегченный метод вычисления возмущений для дираковской частицы.

В 1930 году Тамм написал еще одну свою знаменитую работу о рассеянии света на двух электронах. В следующем году он вновь поехал за границу, побывал в Кембридже у своего близкого друга Дирака, погостил в Лейдене у Эренфеста.

Еще одной областью физики, заинтересовавшей Тамма, была квантовая теория металлов. Сначала вместе со своим талантливым студентом С. Шубиным ученый заложил основы теории фотоэффекта на металле. Сотрудники объяснили объемный эффект и поверхностный эффект, вызванный световым облучением.

Затем вместе с другим своим учеником, Д. Блохинцевым, Тамм исследовал выход электронов из металла и открыл существование особых энергетических состояний. Впоследствии эти состояния получили название «уровни Тамма». Находясь на одном из таких уровней, электрон не может ни войти внутрь металла, ни вылететь из него. Открытие «уровней Тамма» сыграло важную роль в развитии теории поверхностных и контактных свойств металлов и полупроводников.

Через некоторое время Тамм заинтересовался новой развивающейся областью – ядерной физикой.

Вместе со своим аспирантом С. Альтшулером Тамм на основе обширного экспериментального материала выдвинул предположение, что нейтрон обладает магнитным моментом. Идея Тамма казалась парадоксальной, многие физики отказались ее принять, но через некоторое время ее правота была признана.

В 1934 году гениальный физик Энрико Ферми представил революционную теорию бета-распада. Опираясь на эту теорию, Тамм предположил, что в результате обмена частицами между нуклонами возникают ядерные силы. Ученый провел целую серию расчетов, но оказалось, что хотя в результате обмена действительно возникают силы, но они на много порядков слабее значения, необходимого для объяснения устойчивости ядер.

Свою работу Тамм даже не хотел печатать, поскольку надеялся на совершенно другие результаты. Однако его исследования оказались очень важными. В следующем году японский физик Хидеки Юкава, ссылаясь на работу Тамма, открыл частицы – мезоны, обмен которыми и обеспечивал устойчивость ядра.

В 1933 году Павел Алексеевич Черенков под руководством Сергея Ивановича Вавилова начал изучать люминесценцию растворов ураниловых солей под действием гамма-лучей. Он провел ряд экспериментов по исследованию света, который возникал при поглощении растворами излучения высокой энергии. В качестве источника Черенков использовал радиоактивный элемент радий, а свечение фиксировал в темной комнате «на глаз». Коллеги по физическому цеху шутя называли черенковские исследования «спиритическими сеансами», потому что перед началом опытов будущий ученый долгое время сидел в темной комнате, чтобы глаза привыкли к полной темноте.

Черенков провел огромное количество экспериментов, чтобы исключить трактовку свечения как флюоресценцию. В 1934 году он обнаружил, что наряду с обычной люминесценцией всегда возникает специфическое голубое свечение. Похожее свечение наблюдали еще гениальные французские физики Пьер и Мария Кюри, но они посчитали его всего лишь одним из видов люминесценции. Черенков варьировал концентраты, пользовался трижды дистиллированной водой, добавлял и нагревал химические вещества, но голубое свечение не исчезало.

В 1934 году во втором томе «Докладов Академии наук» были напечатаны две работы, ставшие впоследствии знаменитыми, – экспериментальная работа Черенкова, где были представлены опыты молодого ученого, и теоретическая работа Вавилова, в которой знаменитый ученый старался теоретически объяснить природу нового свечения.

Вавилов считал это излучение тормозным излучением электронов, но он ошибался. Занявшись другими физическими проблемами, он привлек к работе И. М. Франка и И. Е. Тамма.

В 1937 году на основе классической электродинамики И. М. Франк и И. Е. Тамм представили правильную и полную теорию эффекта Черенкова, с помощью которой объяснили все возможные свойства излучения Черенкова. Данная работа гениальных ученых стала классической. Однако в то время объяснение ученых было воспринято с недоверием, поскольку выглядело уж слишком парадоксальным.