Если бы была верна ньютоновская концепция абсолютного пространства и абсолютного времени, тогда все наблюдатели имели бы один и тот же способ нарезки пространства-времени. Каждый срез представлял бы абсолютное пространство, как оно выглядит в данный момент абсолютного времени. Но мир устроен не так, и переход от жёсткого ньютоновского времени к эйнштейновой гибкости полезно ещё раз проиллюстрировать на следующем примере. Вместо того чтобы представлять пространство-время в виде фиксированной книжки с бегущими картинками, подумайте о громадной буханке свежего хлеба. И вместо того чтобы представлять себе фиксированные страницы книги (фиксированные ньютоновские срезы по времени), подумайте о многообразии углов, под которыми можно нарезать хлеб, как на рис. 3.5а. Каждый ломтик хлеба представляет пространство в какой-то один момент времени с точки зрения соответствующего наблюдателя. Но другой наблюдатель, движущийся с постоянной скоростью относительно первого, нарежет буханку пространства-времени уже под другим углом, как это показано на рис. 3.5б. Чем больше относительная скорость движения наблюдателей, тем больше будет разница между «углами нарезки» соответствующих ломтиков (как разъяснено в примечании{42}, предел скорости, установленный светом, означает, что существует максимальная разница в углах, составляющая 45°) и тем больше будет различие в том, что разные наблюдатели считают одновременно произошедшими событиями.
Рис. 3.5. Подобно тому как буханку хлеба можно нарезать под различными углами, так и «срезы по времени» блока пространства-времени идут под разными углами в зависимости от относительной скорости наблюдателя. Чем больше эта скорость, тем больше угол (максимум 45° при достижении скорости света)
Ведро с точки зрения специальной теории относительности
Относительность пространства и времени требует существенных изменений в нашем мышлении. Однако здесь есть один важный момент, упомянутый ранее и проиллюстрированный на примере буханки хлеба, но зачастую упускаемый: не всё относительно в специальной теории относительности. Даже если мы с вами захотим вообразить нарезку буханки хлеба разными способами, всё же есть кое-что, с чем мы полностью согласимся: буханка в целом одна и та же. Хотя кусочки хлеба будут отличаться, но если мы составим их вместе, то получим одну и ту же буханку, как бы мы её ни нарезали. Да и как могло бы быть иначе? Ведь мы нарезали одну и ту же буханку.
Аналогично, все «срезы» пространства в последовательные моменты времени (см. рис. 3.4) в совокупности дают один и тот же блок пространства-времени, с какой бы скоростью ни двигался наблюдатель. Различные наблюдатели «нарезают» блок пространства-времени различными способами, но сам блок, подобно буханке хлеба, имеет независимое существование. Таким образом, хотя Ньютон определённо был неправ, его утверждение о том, что существует нечто абсолютное, с чем согласится любой наблюдатель, не полностью развенчано в специальной теории относительности. Абсолютное пространство не существует. Абсолютное время не существует. Но, согласно специальной теории относительности, абсолютное пространство-время в действительности существует. Имея это наблюдение, давайте снова вернёмся к ньютоновскому ведру.
По отношению к чему вращается ведро в совершенно пустой Вселенной? Согласно Ньютону — по отношению к абсолютному пространству. Согласно Маху, в этом случае даже бессмысленно говорить о вращении ведра. Согласно специальной теории относительности Эйнштейна, ведро вращается по отношению к абсолютному пространству-времени.
Чтобы понять это, давайте снова взглянем на проекты благоустройства Спрингфилда. Вспомним, что на планах Мардж и Лизы как супермаркет «На скорую руку», так и атомная электростанция имеют разные адреса из-за того, что сети улиц и авеню на этих планах повёрнуты по отношению друг к другу. Но несмотря на разные сети улиц и авеню, кое-что на этих планах совпадает. Например, если для удобства работников атомной электростанции проложить асфальтированную дорожку прямо от их места работы к супермаркету «На скорую руку», то Мардж и Лиза не придут к согласию о том, какие улицы и авеню пересечёт эта дорожка, как видно по рис. 3.6. Но они наверняка согласятся по поводу формы дорожки: в обоих случаях дорожка будет отрезком прямой линии. Геометрическая форма дорожки не зависит от ориентации сети улиц/авеню.
Рис. 3.6. Независимо от ориентации сети улиц/авеню все согласятся с тем, что проложенная дорожка является отрезком прямой линии
Эйнштейн понял, что нечто подобное справедливо по отношению к пространству-времени. Даже если два наблюдателя, двигающиеся друг относительно друга, «нарезают» пространство-время различными способами, кое в чём они всё же согласятся. В качестве первого примера рассмотрим траекторию движения в виде прямой линии, но не просто в пространстве, а в пространстве-времени. Хотя такая траектория менее привычна из-за введения времени, но после минутного размышления становится понятен её смысл. Чтобы траектория движения объекта в пространстве-времени была прямой линией, этот объект должен двигаться не только по прямой линии в пространстве, но и равномерно по времени; иными словами, величина и направление скорости его движения должны быть неизменными, и, значит, объект должен двигаться с постоянной скоростью. Так вот, хотя разные наблюдатели «нарезают» блок пространства-времени под разными углами и поэтому не согласятся в том, за какое время пройден тот или иной участок траектории или какова его длина, но они, подобно Мардж и Лизе, согласятся в том, что эта траектория является прямой линией. Подобно тому как геометрическая форма дорожки от атомной электростанции к супермаркету «На скорую руку» не зависит от ориентации сети улиц/авеню, так и геометрические формы траекторий в пространстве-времени не зависят от способа организации временны́х слоёв.{43}
Это утверждение простое, но очень важное, поскольку благодаря ему специальная теория относительности даёт абсолютный критерий (с которым согласятся все наблюдатели, с какой бы постоянной скоростью они бы ни двигались) для определения ускоренного движения. Если траектория объекта в пространстве-времени является прямой линией, как у мирно покоящегося космонавта на рис. 3.7а, то объект не ускоряется. Если же траектория объекта в пространстве-времени описывает другую линию, отличную от прямой, то объект ускоряется. Например, если космонавт включит свой реактивный ранец и начнёт летать кругами, как на рис. 3.7б, или же понесётся в открытый космос, как на рис. 3.7в, то его траектория в пространстве-времени будет кривой линией — это непременный знак ускорения. Таким образом, мы поняли, что геометрические формы траекторий в пространстве-времени дают абсолютный критерий для определения ускоренного движения. Пространство-время, но не пространство в отдельности, предоставляет такой критерий.
Рис. 3.7. Траектории трёх космонавтов в пространстве-времени. Космонавт (а) не ускоряется и поэтому описывает прямую линию в пространстве-времени. Космонавт (б) летает кругами, что отображается спиралью в пространстве-времени. Космонавт (в) ускоряется в открытый космос, поэтому его траектория в пространстве пошла по другой кривой линии
В этом смысле, следовательно, специальная теория относительности говорит нам, что само пространство-время является окончательным судьёй для определения ускоренного движения. Пространство-время предоставляет подмостки, по отношению к которым можно говорить об ускоренном движении объектов (например, о вращении ведра) в совершенно пустой Вселенной. Наш маятник снова качнулся: от реляционизма Лейбница к абсолютизму Ньютона, затем к реляционизму Маха и теперь назад к Эйнштейну, который снова показал, что арена реальности, понимаемая, однако, как пространство-время, а не только как пространство, достаточна в качестве чего-то, предоставляющего окончательный критерий движения.{44}
{42}
Математически подкованный читатель заметит, что если выбрать единицы измерений так, что скорость света будет равняться единице (этого можно достичь, взяв, например, секунду за единицу времени и световую секунду, равную 300 тыс. км, за единицу длины), то свет будет двигаться по пространству-времени под углом 45° по отношению к оси времени (потому что для такой диагональной линии одной единице пространства будет соответствовать одна единица времени, двум единицам пространства — две единицы времени и т. д.). Поскольку ничто не может превысить скорость света, то любой материальный объект должен покрывать меньшее расстояние за единицу времени, чем луч света, и, следовательно, его траектория в пространстве-времени должна быть наклонена к оси времени под углом, меньшим 45°. Более того, Эйнштейн показал, что зависимость между временем tдвижущ движущегося со скоростью υ наблюдателя и временем tстационарн покоящегося наблюдателя (предположим для простоты, что пространство одномерно) даётся формулой
где γ = (1 − υ2/c2)−1/2 и c — скорость света. В принятых нами единицах c = 1, поэтому υ < 1 и, следовательно, временны́е слои для движущегося наблюдателя (где tдвижущ фиксировано) задаются уравнением
Такие срезы наклонены под некоторым углом к временны́м слоям стационарного наблюдателя (tстационарн = const), а поскольку υ < 1, то угол между ними не может превосходить 45°.
{43}
Для математически подкованного читателя это утверждение можно строго сформулировать следующим образом: геодезические линии пространства-времени Минковского (пути экстремальной длины между двумя точками пространства-времени) являются геометрическим объектами, не зависящими от выбора координат или системы отсчёта. Эти линии являются внутренними, абсолютными геометрическими свойствами пространства-времени. Точнее говоря, в стандартной метрике Минковского геодезические (времениподобные) линии являются прямыми (составляющими с осью времени угол меньше 45°, поскольку скорость материального объекта не может превышать скорость света).
{44}
Есть ещё кое-что важное, с чем согласятся все наблюдатели, независимо от скорости их движения. Это подразумевается в нашем описании пространства-времени, но стоит сказать об этом прямо! Если одно событие является причиной другого (я кинул камень в окно, и окно разбилось), то все наблюдатели согласятся с тем, что причина стояла перед следствием (все согласятся, что я кинул камень перед тем, как окно разбилось). Для математически подкованного читателя это нетрудно показать с помощью нашего схематического описания пространства-времени. Если событие A является причиной события B, то линия, проведённая в пространстве-времени от A до B пересечёт каждый временно́й слой (временно́й слой наблюдателя, покоящегося по отношению к A) под углом, превышающим 45°. Например, если события A и B произошли в одном и том же месте пространства (от резинки, натянутой вокруг моего пальца [событие A] мой палец побелел [событие B]), то линия, соединяющая A и B, перпендикулярна плоскостям временны́х слоёв (составляет с ними угол 90°). Если же события A и B произошли в разных точках пространства (камень летит в окно), то всё же влияние из A в B передавалось со скоростью, не превышающей скорость света, откуда следует, что соответствующая траектория в пространстве-времени не может отклониться от оси времени на угол, превышающий 45°, и, значит, угол между траекторией и любым временны́м слоем всегда больше 45°. (Вспомните из примечания 9, что только свет может отклоняться на максимальный угол 45° по отношению к оси времени.) Временны́е слои двигающегося наблюдателя наклонены под углом к временны́м слоям неподвижного наблюдателя, но этот угол наклона всегда меньше 45° (поскольку относительная скорость движения двух наблюдателей не может превышать скорость света). И, поскольку угол траектории, связанной с причинно связанными событиями, всегда больше 45°, то эта траектория не может пересечь временно́й слой, относящийся к следствию, раньше слоя, относящегося к причине. Поэтому для всех наблюдателей причина всегда предшествует следствию.