New Scientist, July 17, 1975

 Нить в качестве парашюта. Какая сила требуется для протягивания нити сквозь вязкую жидкость? Воспользуемся для начала стандартной формулой, описывающей движение жидкости, заключенной между двумя длинными коаксиальными цилиндрами, в случае, когда внутренний цилиндр движется параллельно оси со скоростью v. Скорость жидкости v_r, на расстоянии r от оси дается выражением v_r = (v/lnγ) (lnr - lnR), где γ = r/R — отношение радиусов внутреннего и внешнего цилиндров. Дифференцируя выражение для v_r по r, получим dv_r/dr = v(r lnγ).

Это градиент аксиальной скорости жидкости в цилиндрическом слое, ограниченном радиусами r и r+dr. Согласно формуле, предложенной еще Ньютоном, сдвиговое напряжение N в вязкой среде определяется соотношением N = -ηdv_r/dr, где η — вязкость жидкости.

Это напряжение существует по всей площади А = 2πrl поверхности цилиндрического слоя радиусом r и длиной l, испытывающего сдвиг. Тогда полная сила, возникающая в слое в результате сдвига, F = N А = -2πr/ηv/(rlnγ) = -2πlηv/lnγ.

Как и следовало ожидать, сила не зависит от расстояния от оси. Сила F передается от внутреннего движущегося цилиндра через все слои жидкости к внешнему неподвижному цилиндру.

Будем считать теперь, что сила F есть сила тяжести, действующая на массу m, прикрепленную к внутреннему цилиндру. Принимая F=mg, после простых преобразований находим скорость падения: v = -mglnγ/(2π/η). Пусть теперь диаметр внешнего цилиндра увеличивается до бесконечности, а внутренний цилиндр представляет собой нить радиусом r в свободном падении. Но тогда отношение γ=r/R становится равным нулю, a lnγ = -∞. Скорость падения становится равной бесконечности. Что-то здесь не так. Поскольку в действительности летающие паучки не падают и не сворачивают себе шейки, столь безнадежный результат, по-видимому, ошибочен. Разумно было бы выйти из положения, определив некое характеристическое расстояние, на котором окружающий воздух перестает взаимодействовать с нитью, и принять его за R. В качестве такового можно взять хотя бы геометрическое среднее между l и r — в нашу формулу входит только логарифм этой величины, так что ошибка будет невелика, даже если мы очень сильно ошиблись в выборе R:

Волоконный парашют для человека. Пусть масса парашютиста составляет 70 кг, а масса парашюта не должна превышать m = 2 кг. Если мы используем стекловолокно с плотностью ρ = 2700 кг/м³ и, скажем, с радиусом r = 0,005 мм, то суммарная длина волокон должна составлять

Разделим общую длину на 10000 волокон, каждый по километру длиной, и используем этот пучок в качестве парашюта. Вязкость воздуха при 20°C равна 1,8×10^-5 Н•с/м², на каждое волокно приходится груз 70/10000 = 0,007 кг, и, согласно формуле (1), конечная скорость парашютиста составит

Это эквивалентно прыжку с двухметровой высоты и нисколько не опасно для парашютиста. Аналогично две тонны волокон замедлят падение семидесятитонного самолета до такой же скорости. Эти нити можно выпускать через фильеры из расплавленной массы. Вытянутые обтекающим потоком воздуха, такие волокна окажутся тоньше, чем при любой другой технологии их изготовления!

Per funicula ad astra[41]

Являясь пионером освоения воздушного пространства, Дедал до сих пор не потерял интереса к проблемам аэронавтики и космонавтики. В настоящее время он размышляет над проблемами запуска искусственных спутников без использования ракет, которые, на его взгляд, несовершенны и неэкономичны. Дедал предлагает возвести на экваторе башню высотой 35700 км. Вершина такой башни, вращающейся вместе с Землей, движется с космической скоростью: достаточно поэтому поднять спутник наверх и оттолкнуть его. Если этот проект не будет принят, Дедал предлагает взамен более дешевый вариант: запустить на геостационарную орбиту высотой 40000 км спутник, к которому привязан трос. Другой конец троса закрепляется на экваторе, и спутник удерживает трос в натянутом состоянии. В дальнейшем по этому тросу можно было бы запускать небольшие спутники. К сожалению, из-за действия на запускаемый спутник кориолисовой силы трос будет отклоняться в сторону, противоположную направлению вращения Земли. Но Дедал надеется, что вскоре трос снова натянется и вернется в рабочее положение.

New Scientist, December 24, 1964

Вдохновленный отсутствием возражений по поводу его проекта «заякорить» на тросе геостационарный спутник, Дедал выдвигает еще более смелый проект. Он предлагает построить лифт на Луну. Для этого потребуется только достаточно мощная ракета, несущая трос в десять раз длиннее и с гарпуном на конце. При падении ракеты на Луну гарпун намертво закрепится в лунном грунте. Поскольку Луна всегда обращена к Земле одной стороной, на лунном конце троса никаких проблем не будет. Проблемы, как всегда, возникнут на Земле — из-за ее суточного вращения. Впрочем, трос можно закрепить на шарнире у Южного полюса. Если трос закрепить на экваторе, то он намотается на Землю и притянет Луну. Дедал, однако, опасается, что этот проект, несмотря на всю его привлекательность с точки зрения геофизиков и селенологов, вызовет возражения со стороны представителей Высокой Науки. Если же проект будет принят, то Дедал предлагает опустить Луну в Тихий океан, чтобы заодно проверить гипотезу, согласно которой этот океан образовался, когда Луна откололась от Земли.

New Scientist, October 16, 1965

1. Параметры геостационарного спутника

Период обращения спутника определяется уравнением Р² = 4πr²a³/GM, где Р — период обращения, G — универсальная гравитационная постоянная, равная 6,67×^-11 м³/кг•с², а — радиус орбиты, М — масса центрального тела (для Земли М = 5.97×10²⁴ кг). Поскольку Земля совершает один оборот за 24 ч (Р = 86400 с), в соответствии с этим уравнением получаем а = 42230 км. Спутник, находящийся на этом расстоянии от центра Земли, т. е. на высоте h = a - r = 42230 - 6370 = 35860 км над поверхностью Земли, будет «висеть» над одной и той же точкой экватора.

2. Привязной геостационарный спутник

Каждый участок троса должен выдерживать вес остальной части троса, расположенной ниже. Для этого трос должен утолщаться кверху приблизительно по экспоненциальному закону. Площадь сечения троса A_a вблизи спутника, находящегося на геостационарной орбите, связана с площадью сечения троса А у поверхности Земли соотношением А_а ≈ А exp(ρrg/Y), где ρ — плотность материала троса, g — ускорение силы тяжести у поверхности Земли, Y — модуль упругости материала троса, r — радиус Земли.

3. Привязной спутник на шарнире Такой спутник может иметь любой период обраенияy (например, можно протянуть трос к Луне). Однако силы, действующие на ось, могут оказаться очень большими.