Но Лесли-владельца мучили опасения. Литье корпусов для портасолей — задача технически непростая. Какую бы литейную форму он ни купил, в результате могли получиться лишь дефектные, ни к чему не годные корпуса. И если такое произойдет, Лесли, получается, выбросит тысячи долларов на ветер.
Что ему следует делать?
На распечатке профессора Кемаля эта дилемма была представлена в форме первого дерева решений, которое мне когда-либо встретилось в жизни.
Добрых пятнадцать минут Кемаль обсуждал это дерево во всех деталях, объясняя смысл квадрата, круга, чисел и веток. Я прилежно старался, но так и не смог за ним следовать.[8]
— Итак, друзья, — наконец, сказал Кемаль, — как Лесли будет пользоваться этим деревом для принятия решения?
Тишина.
— Друзья, друзья, — повторил Кемаль, — здесь вам придется мне помочь.
Джо, мой сосед, поднял руку.
— Да это, наверно, очевидно, — сказал он.
— Прошу вас, — отреагировал Кемаль. — Ответ действительно не сложен.
— О'кей, — сказал Джо. — Это зависит от пары вещей. Первое, какой имеется шанс, что форма даст годные корпуса? И второе, чему равен шанс, что Лесли сможет пользоваться этой формой в будущем?
— Именно, — одобрил Кемаль. — Лесли нужно проанализировать два события, затем принять какое-то решение о возможных результатах этих событий. Это подводит нас к обсуждению вероятностей, пусть даже и элементарному. Давайте начнем с первого события: сможет ли форма дать приемлемые корпуса?
На следующей розданной Кемалем распечатке был представлен очередной диалог между Лесли и Гансом. После внимательного анализа Ганс пришел к выводу, что имеется восемь шансов из десяти, что форма позволит получить годные отливки.
— Теперь мы знаем, — сказал Кемаль, — что форма даст приемлемые корпуса с вероятностью 80 процентов, или 0,8.
Кемаль принялся добавлять числа к дереву, умножать их на долларовые суммы и толковать про понятие, именуемое "ожидаемая ценность денег". К тому времени мы уже потратили больше часа классного времени. Трудно подобрать слова, чтобы выразить мои чувства, хотя "глубокая озадаченность" звучит, пожалуй, ближе всего.[9]
— Как Лесли должен поступить? — подводя окончательные итоги, спросил Кемаль. — Что ж, друзья, элементарное наблюдение показывает, что у двух верхних ветвей ожидаемая ценность денег больше, чем у нижней ветки. Лесли следует незамедлительно купить литейную форму.
Остаток занятия Кемаль посвятил оценке второго «события»: вероятности того, что Лесли сможет пользоваться литейной формой в будущем. Он роздал еще одну распечатку, затем начал украшать дерево дополнительными ветвями, вероятностями и ожидаемыми ценностями. По ходу дела он принес извинения за повторение уже продемонстрированной методики: "Я не ставлю своей целью, друзья, заставить вас скучать". Мои же собственные эмоции были ближе к панике.
К концу занятия я поднял руку.
— Здесь есть одна фундаментальная вещь про всю эту задачу, которую я никак не могу понять, — сказал я.
Кемаль принял недоуменный вид:
— Буду рад помочь…
— Что такое "портасоль"?
Кемаль улыбнулся:
— Кто может ответить на вопрос мистера Робинсона?
Никакой реакции.
— Среди нас есть эксперты? — продолжил Кемаль. — Инженер-электронщик?
Он сделал паузу.
— Потому что, друзья, — сказал он озадаченно, — я сам никогда над этим не задумывался.
Мои соседи все еще хмыкали, обсуждая это обстоятельство, пока укладывали книги по сумкам и выходили из аудитории. Было очевидно, что объектом для шуток служил я сам. Только лирик мог так опростоволоситься и не понять, что весь этот предмет касается цифр, а не слов.[10]
Профессор Сюнджин Парк, невысокий, коренастый мужчина, очутился в классе точно в 10 утра, сбежал по лестнице, шлепнул свои записи на кафедру, а потом порывистыми движениями сорвал с себя пиджак и бросил его на стул. Он поспешно ослабил галстук, шагнул к кафедре, чтобы обратиться лицом к классу, расплылся в широченной улыбке и сказал: "Добро пожаловать! Я — профессор Парк. Зовите меня Джин. Буду читать вам этот курс, компьютерное моделирование. Вот уж повеселимся. Йяа!"
На этом предмете нам предстояло провести массу времени этажом ниже, в компьютерном классе, предупредил нас Джин, но волноваться не следует. А следует быть счастливыми. Джин не позволит студентам отставать. "Жизнь слишком коротка. Станете беспокоиться — обращайтесь к Джину, йяа!"
И затем он приступил к первой задаче практикума, "Бенсон Апплаянс".
Мистер Максимилиан Бенсон, президент фирмы Бенсон Апплаянс Корпорейшн, составлял бюджет и производственный план на следующий год. Его компания вырабатывала два вида бытовых электроприборов: электроножи и консервооткрыватели. Компания была в состоянии увеличить объем выпуска любого из этих изделий очень быстро. Однако "удельные переменные затраты на единицу продукции" возрастут на 25 процентов, если ежегодный объем выпуска превысит 400 000 изделий.
Корпорация несла постоянные производственные издержки, которые она расписывала поровну между обоими видами продукции. Еще она несла переменные производственные издержки, составленные, главным образом, из затрат на материалы и зарплату, а также переменные сбытовые издержки, куда входили сбытовые комиссионные и транспортные расходы.
Мистер Бенсон распорядился, чтобы его менеджер по маркетингу, Клер Войянс, (каламбур преднамеренный, я думаю[11]) составила отчет по затратам и рекламным экспериментам, которые она провела годом раньше. "На каждом уровне рекламных затрат", — рапортовала Клер:
"… объем сбыта ножей варьируется почти линейно в зависимости от их цены, когда мы удерживаем ее в промежутке между $12 и $23… В пределах этого диапазона раскупается дополнительно 100 000 ножей всякий раз, когда мы снижаем их цену на один доллар.
Для демонстрации влияния рекламы на объем сбыта я составила график зависимости объема продаж ножей от цены… Далее, если мы проводим рекламную кампанию, линия объема сбыта поднимается вверх для всех цен, причем на величину, прямо пропорциональную нашим рекламным затратам… На всех уровнях расходов на рекламу объем сбыта наших консервооткрывателей тоже зависит почти линейно от их цены…"
Мистер Бенсон проконсультировался и у Трумана Харди, директора по производственным вопросам, причем монолог этого персонажа делал Клер Войянс образчиком удобопонимания и лаконичности.
Задача завершалась требованием к студентам сформировать подгруппы и затем написать отчет для мистера Бенсона. Отчет должен включать в себя компьютерную модель, чьими исходными посылками, или «затратами» на языке эконометрики, будут различные рекламные бюджеты и цены. Модель должна "автоматически прогнозировать" — как для ножей, так и для консервооткрывателей — объем продаж обоих изделий, средние производственные затраты на единицу продукции, объем выручки и объем прибыли. Далее, нам предписывалось указать конкретную пару цен на изделия и пару рекламных затрат, которые бы «максимизировали» прибыль компании. И наконец, мы были должны рассказать мистеру Бенсону, в каком размере выделить премиальные для Клер и Трумана, чтобы заручиться их поддержкой для реализации той ценовой и рекламной политики, которую мы решим рекомендовать.
— Давайте-ка я вам дам парочку подсказок. Йая! — сказал Джин.
За последующие полтора часа Джин испещрил все три классные доски диаграммами и формулами. Он перечислил цены и рекламные расходы, по ходу дела именуя их "переменными принятия решения", а в качестве так называемых "критических условий" выделил задачи максимизации прибыли для мистера Бенсона, максимизации объема выручки для Клер Войянс и минимизацию затрат для Трумана Харди. Целую доску Джин занял "диаграммой воздействий", демонстрирующей, как переменные друг на друга влияют.
8
8 Рассматривая прошлой ночью свои конспекты, мне удалось, хотя и довольно туманно, уловить основные моменты.
Квадрат, называемый "узлом решений", означает, что Лесли надо покупать либо форму, либо готовые корпуса. Если он и в самом деле купит форму, на это потребуется затратить 17500 долларов, то самое число, что мы видим справа от квадрата. Круг означает «событие». «События» не предполагают решений. Они просто наступают, как погода. В этом случае литейная форма даст корпуса либо годные, либо дефектные, и с этим Лесли ничего не может поделать, остается только подождать и посмотреть.
Три прямые линии, или «ветви», с правой стороны дерева, представляют собой три возможных результата в нашем примере. Если Лесли купит форму, а корпуса окажутся годными, то этот случай описывается верхней веткой. Здесь Лесли затратит $17 500 на литейную форму плюс $55 000 на материалы и оплату труда. Но так как подрядчик предложил заплатить за каждый из 100 портасолей по $1000, Лесли получит от него $100 000 и, тем самым, у него в итоге окажется $27 500.
Если Лесли приобретет форму, но корпуса окажутся дефектными, то этот случай описывается средней веткой. Здесь Лесли затратит $17 500 за форму, плюс дополнительно $80 000, ту самую цену, которую ему придется выложить за приобретение корпусов на стороне взамен дефектных. Таким образом, у Лесли в конечном итоге останется только $2 500.
Если же Лесли просто с самого начала возьмет и купит корпуса на стороне, то здесь будет действовать нижняя ветвь и он заработает $20 000.
9
9 Кемаль добавил 0,8 к ветке "Корпуса без дефектов" и, соответственно, 0,2 к ветке "Дефектные корпуса". Затем он перемножил эти вероятности на долларовые суммы по каждой из двух верхних веток. Лишь поздно ночью до меня дошел смысл последующего объяснения.
— Если Лесли купит форму и она даст приемлемые корпуса, — сказал Кемаль, — он заработает $27500, как показано на верхней ветке. И все же, так как у него имеется лишь 0,8 шансов получить эту сумму, ожидаемая ценность денег в этом случае будет не целиком $27500, а только $27500, умноженные на 0,8, или $22000.
Точно так же, ожидаемая ценность денег по средней ветке, когда форма даст дефектные корпуса, в реальности составит только $500.
Поскольку ожидаемая ценность денег решения с различными возможными результатами равна сумме ожидаемых ценностей по каждому их этих результатов, совокупная ожидаемая ценность денег решения о покупке формы составит $22000 плюс $500, или $22500.
Это число, $22500, является той суммой, которую Лесли должен сравнить с $20000, которые он бы заработал, как показано на нижней ветке, если бы просто купил готовые корпуса на стороне.
10
10 Когда я писал эту книгу, то решил предпринять последнюю попытку узнать, что же такое «портасоль». Я связался с Национальной академией искусства грамзаписи, Ассоциацией электронной промышленности, Обществом инженеров-акустиков, Ассоциацией звукозаписывающих предприятий и Обществом профессиональных студий. Ни единая душа слыхом не слыхивала об этом аппарате, хотя днем позже одна женщина перезвонила и сказала, что одному из ее друзей кажется, что это вроде бы торговая марка керосиновых обогревателей.
В конечном итоге до меня дошло, что «портасоль» — это просто вздорное словечко, типа «прибамбасик». Должно быть, его изобрел тот человек, который сочинил задачу про Лесли Электроникс, родившуюся еще задолго до того, как и Кемаль, так и я попали в Стенфорд.
11
11 Игра слов: clairvoyance означает "проницательность, ясновидение". — Прим. переводчика.