Соч.: Прикладная тактика, 2 изд., в. 1—2, СПБ, 1877—80; Записки тактики для военных училищ, СПБ. 1866.
Лит.: Русская военно-теоретическая мысль XIX и начала XX вв., [сб. ст.], М., 1960; Бескровный Л. Г., Очерки военной историографии России, М., 1962; Строков А. А., История военного искусства, [т. 21, М., 1965, с. 624—35.
В. Г. Клевцов.
Леер (судостр.)
Ле'ер (от голл. leier), судовой, трос, служащий для подъёма косых парусов, ограждения палубных отверстий или открытых палуб в местах, не защищенных комингсом или фальшбортом, подвески шлангов при передаче жидкого топлива на ходу и др. На современных судах постоянное или съёмное леерное ограждение состоит из металлических стоек высотой не менее 1 м, через отверстия которых пропускаются в 2—3 ряда Л.
Лежа
Ле'жа, Олидовка, река в Вологодской области РСФСР, правый приток р. Сухона (бассейн Северной Двины). Длина 178 км, площадь бассейна 3550 км2. Питание смешанное, с преобладанием снегового. Средний расход в 47 км от устья около 10,5 м3/сек. Весеннее половодье с максимумом в конце апреля, летом и зимой межень. Замерзает в начале ноября, вскрывается в апреле — начале мая. Сплавная.
Лежава Андрей Матвеевич
Лежа'ва Андрей Матвеевич [19.2(3.3).1870 — 8.10.1937], советский государственный и партийный деятель. Член Коммунистической партии с 1904. Родился в г. Сигнахи (Грузия) в семье крестьянина. Окончил Тбилисский учительский институт. В конце 80-х гг. примкнул к народническому движению. В 1893 арестован за участие в организации подпольной типографии в Смоленске, более 2 лет был в заключении в Петропавловской крепости, 5 лет в Якутской ссылке, где под влиянием Н. Е. Федосеева и др. стал марксистом. После ссылки вёл партийную работу в Тбилиси, Воронеже, Нижнем Новгороде (ныне Горький), Саратове, Москве. После Октябрьской революции 1917 на руководящей хозяйственной и советской работе. В 1919—20 председатель Центросоюза, в 1921—22 заместитель наркома внешней торговли, в 1922—24 нарком внутренней торговли. В 1924—30 заместитель председателя СНК РСФСР, одновременно председатель Госплана РСФСР, затем председатель треста Союзрыба. В 1930—1937 начальник Главного управления субтропических культур СССР. Делегат 10, 13—17-го съездов партии; на 15-м съезде избирался членом ЦКК. Член ВЦИК и ЦИК СССР ряда созывов.
Лежандр Адриен Мари
Лежа'ндр (Legendre) Адриен Мари (18.9.1752, Париж, — 10.1.1833, там же), французский математик, член Парижской АН (1783). Л. обосновал и развил теорию геодезических измерений и первым открыл (1805—06) и применил в вычислениях наименьших квадратов метод. В области математического анализа им введены т. н. Лежандра многочлены, Лежандра преобразование и исследованы эйлеровы интегралы I и II рода. Л. доказал приводимость эллиптических интегралов (см. Эллиптические функции) к каноническим формам, нашёл их разложения в ряды) составил таблицы их значений. Дал первое последовательное и полное изложение современной ему теории чисел. В вариационном исчислении установил признак существования экстремума. Написал известный учебник геометрии, в котором он безуспешно пытался доказать постулат о параллельных.
Соч.: Traité des fonctions elliptiques et dcs intégrales culériennes, t. 1—3, P., 1825—1828; Théorie des nombres, 4 éd., t. 1—2, P., 1855; в рус. пер. — Основания геометрии и тригонометрии, СПБ, 1837.
Лит.: Вилейтнер Г., История математики от Декарта до середины 19 столетия, пер. с нем., 2 изд., М., 1966.
А. М. Лежандр.
Лежандра многочлены
Лежа'ндра многочле'ны, сферические многочлены, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Впервые рассматривалась А. Лежандром и П. Лапласом (в 1782—85) независимо друг от друга. Для n = 0,1,2,... Л. м. Р (х) могут быть определены формулой:
в частности:
и т.д. Все нули многочлена Pn (x) — действительные и лежат в основном промежутке [—1, +1], перемежаясь с нулями многочлена Pn+i (x). Л. м. — ортогональные многочлены с весом 1 на отрезке [—1, +1,]; они образуют полную систему, чем обусловливается возможность разложения в ряд по Л. м. произвольной функции f (x), интегрируемой на отрезке [—1, +1]:
где
Характер сходимости рядов по Л. м. примерно тот же, что и рядов Фурье.
Явное выражение для Л. м.:
Производящая функция:
(Л. м. — коэффициенты при n-й степени в разложении этой функции по степеням t). Рекуррентная формула:
nPn (x) + (n - 1) Pn-2(x) - (2n - 1) xPn-1(x) = 0.
Дифференциальное уравнение для Л. м.
возникает при разделении переменных в уравнении Лапласа в сферических координатах. См. также Сферические функции.
Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968; Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М. — Л., 1963.
В. Н. Битюцков.