Л. у. дают для широкого класса механических систем единый и достаточно простой метод составления уравнений движения, не зависящий от вида (сложности) конкретной системы. Большое преимущество Л. у. состоит в том, что число их равно числу степеней свободы системы и не зависит от количества входящих в систему точек и тел. Например, машины и механизмы состоят из многих тел (деталей), а имеют обычно 1—2 степени свободы; следовательно, изучение их движения потребует составления лишь 1—2 Л. у. Кроме того, при идеальных связях из Л. у. автоматически исключаются все неизвестные реакции связей. По этим причинам Л. у. широко используются при решении многих задач механики, в частности в динамике машин и механизмов, в теории колебаний, теории гироскопа и др. Кроме этого, в случае, когда на систему действуют только потенциальные силы, Л. у. приводятся к виду, позволяющему использовать их (при соответствующем обобщении понятий) не только в механике, но и в др. областях физики.

  Для голономных систем Л. у. в общем случае имеют вид:

(i = 1,2, ..., n),

  где q_i — обобщённые координаты, число которых равно числу n степеней свободы системы,

 — обобщённые скорости, Q_i — обобщённые силы, Т — кинетическая энергия системы, выраженная через q_i и .

  Для составления уравнений (1) надо найти выражение Т и вычислить по заданным силам Q_i. После подстановки Т в левые части уравнения (1) будут содержать координаты q_i и их первые и вторые производные по времени, т. е. будут дифференциальными уравнениями 2-го порядка относительно q_i. Интегрируя эти уравнения и определяя постоянные интегрирования по начальным условиям, находят зависимости q_i(t), т. е. закон движения системы в обобщённых координатах.

  Когда на систему действуют только потенциальные силы, Л. у. принимают вид:

(i = 1,2, ..., n),

  где L = Т — П — т. н. функция Лагранжа, а П — потенциальная энергия системы. Эти уравнения используются и в др. областях физики.

  Уравнения (1) и (2) называют ещё Л. у. 2-го рода. Кроме них, есть Л. у. 1-го рода, имеющие вид обычных уравнений в декартовых координатах, но содержащие вместо реакций связей пропорциональные им неопределённые множители. Особыми преимуществами эти уравнения не обладают и используются редко, главным образом для отыскания реакций связей, когда закон движения системы найден другим путём, например с помощью уравнений (1) или (2).

  Лит. см. при ст. Механика. О Л. у. в гидромеханике см. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В., Теоретическая гидромеханика, 6 изд., ч. 1, М., 1963.

  С. М. Тарг.

Лагранжа формула

Лагра'нжа фо'рмула, одна из основных формул дифференциального исчисления; то же, что конечных приращений формула. Найдена Ж. Лагранжем (1797).

Лагранжа функция

Лагра'нжа фу'нкция, кинетический потенциал, характеристическая функция L(q_i,

, t) механической системы, выраженная через обобщённые координаты q_i, обобщённые скорости  и время t. В простейшем случае консервативной системы Л. ф. равна разности между кинетической Т и потенциальной П энергиями системы, выраженными через q_i и , т. е. L = T(q_i,

, t) — П(q_i). Зная Л. ф., можно с помощью наименьшего действия принципа составить дифференциальные уравнения движения механической системы.

Лагтинг

Ла'гтинг (lagting), 1) в Норвегии верхняя палата парламента (стортинга); избирается стортингом в составе одной четверти его членов, остальные три четверти депутатов образуют нижнюю палату — одельстинг. 2) На Фарерских островах — выборный орган местного управления.

Ла-Гуайра

Ла-Гуа'йра (La Guaira), город на С. Венесуэлы. 24,5 тыс. жителей (1969). Крупный морской порт на Карибском море (³/₅ импорта страны; грузооборот свыше 1 млн. т в год). Железными и автодорогами соединён с Каракасом. Центр рыболовства. Обработка импортного сырья. Основан в 16 в.

Ла-Гулет

Ла-Гуле'т, французское название г. Хальк-эль-Уэд в Тунисе, употреблявшееся в период колониального господства Франции.

Лагуна

Лагу'на (итал. laguna, от лат. lacus — озеро),

  1) неглубокий естественный водный бассейн, соединяющийся с морем узким проливом (или проливами) или отделённый от моря полосой наносной суши — баром. Вследствие слабой связи с морем или полного обособления Л. имеют иную, чем в море (более высокую или более низкую), солёность и специфические лагунные отложения, а также флору и фауну. Л. образуются в результате отчленения участка прибрежной акватории моря или озера береговым баром или косой или другой береговой аккумулятивной формой. Л., отчленённые баром, вытянуты параллельно берегу. Берега лагунного типа могут простираться на тысячи километров (например, берега Мексиканского залива). В СССР лагунные берега распространены на Чёрном (к С. от Дуная) и Каспийском (восточный берег) морях, на Сахалине, Камчатке, Чукотском полуострове.

  2) Участок моря, заключённый между коралловыми рифами и берегом материка или острова, а также внутри атолла.

Лагунные отложения

Лагу'нные отложе'ния, осадки лагун. Среди осадков опреснённых лагун преобладают песчаные, глинистые, а иногда глинисто-карбонатные илы, обогащенные органическим веществом; в ископаемом состоянии им соответствуют песчано-глинистые отложения с маломощными прослоями мергелей и известняков; часто содержат также прослои и линзы углей. В лагунах с ненормально высокой солёностью воды отлагается чёрный ил с резким запахом сероводорода, сложенный преимущественно кристалликами различных хемогенных образований; в состав ископаемых соленосных Л. о. входят пласты сульфатных и хлористых солей натрия, гипс, ангидрит, а из карбонатных пород — доломитовые известняки, доломиты и иногда магнезит. Оба типа Л. о. характеризуются либо отсутствием ископаемой фауны, либо её угнетёнными и специализированными формами с пышным развитием немногих видов при крайнем однообразии состава фауны. Л. о. отличаются быстрой сменой пород и фаций в горизонтальном и вертикальном направлениях, что указывает на переходные условия их образования, с одной стороны, к типичным морским, а с другой — к континентальным. Из полезных ископаемых с ними чаще всего связаны соли, гипс, ангидрит и угли. В отложениях лагун, расположенных в кольцевых кораллах-атоллах, представлены карбонатные осадки, сцементированные известью.