Коши неравенство

Коши' нера'венство, неравенство для конечных сумм, имеющее вид:

.

Одно из важнейших и наиболее употребительных неравенств. Доказано О. Коши (1821). Интегральный аналог К. н. установлен русским математиком В. Я. Буняковским (см. Буняковского неравенство ), интересное обобщение К. н. сделано немецким математиком О. Гёльдером (см. Гёльдера неравенство ).

Коши Огюстен Луи

Коши' (Cauchy) Огюстен Луи (21.8.1789, Париж, — 23.5.1857, Со), французский математик, член Парижской АН (1816). Окончил Политехническую школу (1807) и Школу мостов и дорог (1810) в Париже. В 1810—13 работал инженером в г. Шербур. В 1816—30 преподавал в Политехнической школе и Коллеж де Франс. С 1848 в Парижском университете и в Коллеж де Франс. Работы К. относятся к различным областям математики (преимущественно к математическому анализу) и математической физики. Его курсы анализа («Курс анализа», 1821, «Резюме лекций по исчислению бесконечно малых», 1823, «Лекции по приложениям анализа к геометрии», т. 1—2, 1826—28), основанные на систематическом использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени. В них он дал определение понятия непрерывности функции, чёткое построение теории сходящихся рядов (см., например Коши — Адамара теорема ), определение интеграла как предела сумм и др. К. систематически развивал основы теории аналитических функций комплексного переменного (см. Коши — Римана уравнения ), дал выражение аналитической функции в виде интеграла (см. Коши интеграл ), разложение функции в степенной ряд (см. Коши теорема ), разработал теорию вычетов. В области теории дифференциальных уравнений К. принадлежат: постановка т. н. Коши задачи , основные теоремы существования решений и метод интегрирования уравнений с частными производными 1-го порядка (метод К. — метод характеристических полос). В работах по теории упругости он рассматривал тело как сплошную среду и оперировал напряжением и деформацией, относимой к каждой точке. В работах по оптике К. дал математическую разработку теории Френеля и теории дисперсии. К. принадлежат также исследования по геометрии (о многогранниках), по теории чисел, алгебре и т. д. По политическим убеждениям К. — ультрароялист, сторонник Бурбонов (после Революции 1830 — в эмиграции до 1838), клерикал.

  Соч.: CEuvres complètes, sér. 1, t. 1—12, sér. 2, t. 1—13, P., 1882—1932; в рус. пер. — Алгебраический анализ, Лейпциг, 1864; Краткое изложение уроков о дифференциальном и интегральном исчислении, СПБ, 1831; Исследование о многогранниках, «Успехи математических наук», 1944, в. 10.

  Лит.: Бобынин В. В., Огюстен Луи Коши. (Очерк его жизни и деятельности), «Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем», 1887, т. 3, № 1—3; Маркушевич А. И., Очерки по истории теории аналитических функций, М.— Л., 1951.

О. Л. Коши.

Коши распределение

Коши' распределе'ние, специальный вид распределения вероятностей случайных величин. Введено О. Коши ; характеризуется плотностью

p (x ) =

, l > 0;

характеристическая функция

К. р. — унимодально и симметрично относительно точки х = m, являющейся его модой и медианой . Ни один из моментов, К. р. положительного порядка не существует. На рис. дано К. р. при m = 1,5, l = 1.

Распределение Коши: а — плотность вероятности; б — функция распределения.

Коши теорема

Коши' теоре'ма о разложении аналитической функции в степенной ряд. Пусть f (z) — функция, однозначная и аналитическая в области G ; z — произвольная (конечная) точка области G и r — расстояние от z до границы этой области. Тогда существует степенной ряд, расположенный по степеням z — z , сходящийся в круге |z—z | < r и представляющий в этом круге функцию f (z):

.

Граница области G может сводиться к бесконечно удалённой точке; в этом случае r следует считать равным бесконечности. Эта теорема была установлена О. Коши (1831), исходившим из представления аналитической функции в виде Коши интеграла .

Кошице

Ко'шице (Košice), город в Чехословакии, в Словацкой Социалистической Республике, административный центр Восточно-Словацкой области. Расположен в долине р. Горнад у подножия Словацкого Рудогорья. 152 тыс. жителей (1971), второй по численности населения город в Словакии. Транспортный узел. Центр чёрной металлургии (см. Восточнословацкий металлургический комбинат ). Тяжёлое машиностроение, магнезитовая, пищевая, швейная, деревообрабатывающая промышленность. университет. В К. — выдающийся памятник готической архитектуры Словакии — собор святой Елизаветы (1382—1499) с богатой каменной резьбой, готическая капелла святого Михаила (2-я половина 14 в.), доминиканские церковь и монастырь (14—18 вв.), барочная ратуша (1756), дворцы и общественные здания в стиле классицизма. С конца 1940-х гг. ведётся широкое жилищное строительство. Музей Восточной Словакии.

Кошицкая программа

Ко'шицкая програ'мма, программа первого правительства Национального фронта чехов и словаков, разработанная компартией Чехословакии. Провозглашена 5 апреля 1945 в г. Кошице (Košice). Предусматривала развитие Чехословакии как народно-демократического государства двух равноправных народов — чехов и словаков, разрешение вопроса о Закарпатской Украине согласно волеизъявлению её населения, установление на местах власти избранных народом Национальных комитетов, предоставление трудящимся широких демократических свобод, предание суду лиц, сотрудничавших с оккупантами, запрещение фашистских и профашистских партий. К. п. намечала введение национального (государственного) управления имуществом немецких и венгерских собственников и коллаборационистов, наделение землёй безземельных и малоземельных крестьян. Основным принципом внешней политики К. п. выдвигала прочный союз и сотрудничество с СССР в военной, политической, экономической и культурной областях.

  Источн.: Program první československé vlády Národni frontu Čechů a Slováků, Praha, 1955.

  А. И. Недорезов.