Кошениль

Кошени'ль (франц. cochenille, от исп. cochinilla), общее название нескольких видов насекомых из разных семейств подотряда кокцид , самки которых используются для получения красной краски — кармина . Наиболее ценилась мексиканская К. (Dactylopius cacti), живущая на надземных органах кошенильного кактуса . Родина её — Мексика; она культивировалась в Центральной Америке, в Западной Европе (Испания), Северной Африке, Восточной Азии и почти вытеснила с мирового рынка др. виды К. — армянскую К. (Porphyrophora hamelii), распространённую в Армении (на корнях злаков), и польскую К. (P. polonica) — в Западной Европе и Европейской части СССР (на корнях земляники и некоторых др. травянистых растений). В 20 в. с развитием производства синтетических красителей культура К. резко сократилась, однако натуральный кармин ещё используется в некоторых отраслях промышленности (пищевой, парфюмерной и др.) и для окраски микроскопических препаратов.

Мексиканская кошениль: 1 — самец; 2 — самка; 3 — самки, сидящие на кактусе.

Кошенильный кактус

Кошени'льный ка'ктус (Nopalea cochenillifera), древовидный или кустарниковидный кактус 3—4 м высотой, на котором живёт, питаясь им, насекомое кошениль . Плоскими членистыми стеблями К. к. напоминает опунцию . Родина К, к. — Мексика и тропическая Центральная Америка. В начале 19 в. К. к. широко культивировался в Испании, Алжире, Индии, Южной Африке и др. странах из-за кошенили, используемой для получения кармина . Когда кармин стали получать искусственным путём, культура К. к. сократилась; значительные его плантации сохранились только на Канарских островах.

Кошенильный кактус.

Коши - Адамара теорема

Коши' — Адама'ра теоре'ма, теорема теории аналитических функций, позволяющая судить о сходимости степенного ряда

a +a₁ (z—z )+...+a_n (z—z ) ⁿ +... ,

где a , a₁ ,..., a_n —  фиксированные комплексные числа, a z — комплексное переменное. К.—А. т. гласит: если верхний предел

,

то при r = ¥ ряд абсолютно сходится во всей плоскости; при r = 0 ряд сходится только в точке z = z и расходится при z ¹ z_o ; наконец, в случае, когда 0 < r < ¥ ряд абсолютно сходится в круге |z—z | < r и расходится вне этого круга. Эта теорема была установлена О. Коши (1821) и вновь доказана Ж. Адамаром (1888), указавшим на её важные приложения.

Коши - Римана уравнения

Коши' — Ри'мана уравне'ния в теории аналитических функций, дифференциальные уравнения с частными производными 1-го порядка, связывающие действительную и мнимую части аналитической функции v = u + iu комплексного переменного z= х + iy:

,  

Эти уравнения имеют основное значение в теории аналитических функций и её приложениях к механике и физике; они впервые были рассмотрены Ж. Д’Аламбером и Л. Эйлером , задолго до работ О. Коши и Б. Римана .

Коши задача

Коши' зада'ча, одна из основных задач теории дифференциальных уравнений , впервые систематически изучавшаяся О. Коши . Заключается в нахождении решения u (x, t); х = (x₁ ,..., x_n ) дифференциального уравнения вида:

, (1)

 m < m, m > 0,

удовлетворяющего т. н. начальным условиям.

, t = t , x Î G , k = 0, …, m-1, (2)

где G — носитель начальных данных — область гиперплоскости t = t_o пространства переменных x₁ ,..., x_n . Когда F и f_k , k = 0,..., m — 1, являются аналитическими функциями своих аргументов, задача Коши (1), (2) в некоторой области G пространства переменных t, х, содержащей G , всегда имеет и притом единственное решение. Однако это решение может оказаться неустойчивым (т. е. малое изменение начальных данных может вызвать сильное изменение решения), например в том случае, когда уравнение (1) принадлежит эллиптическому типу. При неаналитических данных задача Коши (1), (2) может потерять смысл, если не ограничиться рассмотрением того случая, когда уравнение (1) является гиперболическим.

  Лит.: Курант Р., Гильберт Д., Методы математической физики, пер. с нем., т. 2, М.— Л., 1951; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.

  А. В. Бицадзе.

Коши интеграл

Коши' интегра'л, интеграл вида

,

где g — простая замкнутая спрямляемая кривая в комплексной плоскости и f (t) — функция комплексного переменного t, аналитическая на g и внутри g. Если точка z лежит внутри g, то К. и. равен f (z), т. о., любая аналитическая функция может быть посредством К. и. выражена через свои значения на замкнутом контуре. К. и. впервые рассмотрен О. Коши (1831).

  Обобщением К. и. являются интегралы типа Коши; они имеют тот же вид, но кривая g не предполагается замкнутой и функция f (t) не предполагается аналитической. Такие интегралы по-прежнему определяют аналитические функции; их значения на g отличаются, вообще говоря, от функции f (t). Систематическое изучение их было начато Ю. В. Сохоцким и впоследствии продолжалось главным образом русскими и советскими математиками (Ю. Г. Колосов, В. В. Голубев, И. И. Привалов, Н. И. Мусхелишвили) как в направлении дальнейших обобщений, так и для приложения к вопросам механики.

  Лит.: Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1—2, М., 1967—68; Привалов И. И., Граничные свойства аналитических функций, 2 изд., М.— Л., 1950.