Измеримые множества

Измери'мые мно'жества (в первоначальном понимании), множества, к которым применимо данное французским математиком А. Лебегом определение меры (см. Мера множества ). И. м. — одно из основных понятий теории функций действительного переменного (см. Функций теория ), важнейший и весьма широкий класс точечных множеств. В частности, замкнутые множества и открытые множества , расположенные на некотором отрезке, являются И. м. В абстрактной теории меры измеримыми по отношению к какой-либо мере m называются множества, входящие в область определения m. В случае, когда m есть распределение вероятностей, И. м. называются также случайными событиями (см. Вероятностей теория ).

Измеримые функции

Измери'мые фу'нкции (в первоначальном понимании), функции f (x ), обладающие тем свойством, что для любого t множество E_t точек х, для которых f (x ) £ t , измеримо по Лебегу (см. Мера множества ). Это определение И. ф. принадлежит французскому математику А. Лебегу. Сумма, разность, произведение и частное двух И. ф., а также предел последовательности И. ф. снова являются И. ф. Таким образом, основные операции алгебры и анализа не выводят за пределы совокупности И. ф. Русские и советские математики внесли большой вклад в изучение И. ф. (Д. Ф. Егоров, Н. Н. Лузин и их ученики). Лузин доказал, что функция измерима в том и только том случае, если она может быть сделана непрерывной после изменения её значений на множестве сколь угодно малой меры. Это так называемое С -свойство И. ф.

  В абстрактной теории меры функция f (x) называется И. ф. по отношению к какой-либо мере m, если множество E_t входит в область определения меры m. В современной теории вероятностей И. ф. выступают под названием случайных величин (см. Вероятностей теория ).

Измеритель видимости

Измери'тель ви'димости, фотометрический прибор для определения дальности видимости в светлую часть суток. Измерение осуществляется визуально. И. в. используется также в светотехнике для измерения значений световых (яркостных) контрастов между объектом и фоном, на котором они находятся или проектируются. На метеорологических станциях И. в. применяются для измерения прозрачности атмосферы в горизонтальном направлении путём измерения контраста удалённого тёмного объекта (например, леса) с фоном неба; этот контраст тем меньше, чем меньше прозрачность воздуха. В СССР распространены И. в. ИДВ и М-53. Оба эти прибора основаны на принципе наложения искусственной дымки в поле зрения прибора на наблюдаемый естественный контраст между объектом наблюдения и фоном. Для этого изображение наблюдаемого ландшафта разделяется на два, которые частично перекрывают друг друга. При помощи различных по конструкции приспособлений (в М-53 — вращающегося поляроида, а в ИДВ — диафрагмы, постепенно открывающей поле зрения) яркость одного изображения увеличивается при одновременном уменьшении яркости второго изображения. При этом возрастающая яркость фона (например, неба) одного изображения является той искусственной дымкой, которая накладывается на другое изображение и доводит наблюдаемый контраст до значения, не воспринимаемого глазом (рис. ). По отсчётным приспособлениям И. в. (в приборе М-53 — угол поворота поляроида, в приборе ИДВ — положение диафрагмы) определяют значение дополнительной яркости искусственной дымки. Отсюда находят наблюдаемый контраст и рассчитывают дальность видимости абсолютно чёрного объекта на фоне неба, являющуюся мерой прозрачности атмосферы. Недостатком И. в. является субъективность этих измерений.

  Лит.: Стернзат М. С., Метеорологические приборы и наблюдения, Л., 1968; Гаврилов В. А., Видимость в атмосфере, Л., 1966; Наставление гидрометеорологическим станциям и постам, в. 3, ч. 1, Л., 1969.

  Е. А. Полякова.

Вид экрана ИДВ: 1 — контрастное изображение марки на фоне экрана; 2 — исчезновение контраста при наложении искусственной дымки.

Измерительная линия

Измери'тельная ли'ния, прибор для измерения параметров в устройствах с распределёнными постоянными (фидерах, волноводах и др.). При помощи И. л. находят коэффициент стоячей волны (КСВ) и смещение d узлов (пучностей) напряжённости электрического поля вдоль линии; другие физические величины (полное сопротивление, амплитуда и фаза, коэффициент отражения и т. п.) определяются через КСВ и d . Наиболее часто применяется И. л. в виде отрезка коаксиальной или волноводной линии, включаемой между генератором Г и объектом измерения Z _H (рис. ); вдоль отрезка линии перемещается индикаторная головка с зондом связи и настраивающимся колебательным контуром (резонатором); напряжение с контура подаётся на детектор, а с него — на индикаторное устройство (в ряде случаев через усилитель). Наводимая в зонде эдс пропорциональна напряжённости электромагнитного поля в месте зондирования. Обычно И. л. применяют в диапазоне частот от сотен Мгц до сотен Ггц ; погрешность И. л. 2—5%.

  Существуют И. л. с неподвижным зондом (так называемые сжимные линии), в которых узлы стоячей волны перемещаются относительно зонда при изменении поперечного сечения волновода, с поворотным зондом и автоматические, с индикацией на экране электронно-лучевой трубки.

  Лит.: Валитов Р. А., Радиотехнические измерения, М., 1963; Тишер Ф., Техника измерений на сверхвысоких частотах, пер. с нем., М., 1963.

Схема измерительной линии: З — зонд; ИГ — индикаторная головка (каретка); Д — детектор; И — индикатор; Ш — шкала отсчёта перемещения ИГ; Г — генератор СВЧ; А — аттенюатор; Z_H — нагрузка.

Измерительная машина

Измери'тельная маши'на, оптико-механический прибор для измерения наружных и внутренних линейных размеров деталей. В СССР изготавливают И. м. с верхним пределом измерения наружных и внутренних линейных размеров до 1; 2; 4; 6; 8 и 12 мм (наружных от 0, внутренних от 13,5 мм ). Контролируемая деталь устанавливается (рис. ) на предметном столе (масса деталей до 10 кг, а на специальных столах — до 60 кг ) или на люнетах между наконечниками пинольной бабки и отсчётного устройства. В качестве отсчётного устройства применяется трубка оптиметра или интерферометра. Измерение осуществляется относительным (сравнительным) или абсолютным методом. Относительный метод заключается в сравнении размера контролируемой детали с заранее известным размером образцовой детали. В качестве образцовых деталей чаще всего используются плоскопараллельные концевые меры длины. Отклонение размера контролируемой детали от образцовой показывает отсчётное устройство. При абсолютных измерениях размер контролируемой детали определяют по двум шкалам: первой — с ценой деления 100 мм и длиной, равной верхнему пределу измерения; второй — с ценой деления 0,01 мм и длиной 100 мм . При абсолютном методе И. м. настраивается на номинальный размер детали установкой пинольной бабки по первой шкале и измерительной бабки — по второй шкале. Для определения отклонения от настроенного номинального размера служит отсчётное устройство. Обычно показания с обеих шкал с помощью оптической системы сводятся на микроскоп, находящийся в измерительной бабке. И. м. используются главным образом для поверки и настройки нутромеров , предназначенных для контроля больших размеров и измерения больших концевых мер. Имеются И. м. (например, Народные предприятия К. Цейс, ГДР), позволяющие измерять шаг ходовых винтов. Допускаемая погрешность измерения концевых мер абсолютным методом с введением поправок по шкале выражается формулой ±(0,4—4·10^-3 L ) мкм, где L — номинальная измеряемая длина в мм. Иногда термин «И. м.» неправильно применяют для названия сложных стационарных измерит, средств, применяемых для контроля разных параметров.