Динамическое программирование

Динами'ческое программи'рование, раздел математики, посвящённый теории и методам решения многошаговых задач оптимального управления.

  В Д. п. для управляемых процессов среди всех возможных управлений ищется то, которое доставляет экстремальное (наименьшее или наибольшее) значение целевой функции — некоторой числовой характеристике процесса. Под многошаговостью понимают либо многоступенчатую структуру процесса, либо разбиение управления на ряд последовательных этапов (шагов), соответствующих, как правило, различным моментам времени. Т. о., в названии «Д. п.» под «программированием» понимают «принятие решений», «планирование», а слово «динамическое» указывает на существенную роль времени и порядка выполнения операции в рассматриваемых процессах и методах.

  Методы Д. п. являются составной частью методов, используемых в исследовании операций (см. Операций исследование), и применяются как в задачах оптимального планирования, так и при решении различных технических проблем (например, в задачах определения оптимальных размеров ступеней многоступенчатых ракет, в задачах оптимального проектирования прокладки дорог и др.).

  Пусть, например, процесс управления некоторой системой состоит из m шагов (этапов), на i-м шагу управление y_i переводит систему из состояния x_i-1 в новое состояние x_i, которое зависит от x_i-1 и y_i:

  x_i = x_i(y_i, x_i-1).

Т. о., управление у₁, у₂, ..., у_m переводит систему из начального состояния x в конечное х_m. Требуется выбрать x и у₁, ..., у_m таким образом, чтобы целевая функция F = å^m_i=1 j_i (x_i-1, y_i) достигла максимального значения F*. Основным методом Д. п. является сведение общей задачи к ряду более простых экстремальных задач. Пользуясь так называемым принципом оптимальности, сформулированным американским математиком Р. Беллманом, легко получить основное функциональное уравнение:

 

и                                                              (k = 2, ..., m - 1)

  f₁(x) = F*,

где

 

  (k = 1, ..., m).

Т. о., метод Д. п. приводит к необходимости решения этой рекуррентной системы функциональных уравнений. В процессе решения последовательность этапов проходится дважды: в приведённом варианте рекуррентной системы в первый раз от конца к началу (находятся оптимальные значения F* и х*), второй раз — от начала к концу (находятся оптимальные управления y*₁, ..., у*_m).

  Методы Д. п. находят применение не только в дискретных, но и в непрерывных управляемых процессах, например в таких процессах, когда решения надо принимать в каждый момент некоторого интервала времени. Д. п. дало новый подход к задачам вариационного исчисления.

  Хотя метод Д. п. существенно упрощает исходные задачи, однако непосредственное его применение, как правило, сопряжено с громоздкими вычислениями. Для преодоления этих трудностей разрабатываются приближённые методы Д. п.

  Лит.: Беллман Р., Динамическое программирование, пер. с англ., М., 1960; Хедли Дж., Нелинейное и динамическое программирование, пер. с англ., М., 1967.

  В. Г. Карманов.

Динамическое торможение

Динами'ческое торможе'ние электропривода, режим работы электропривода, при котором в результате взаимодействия постоянного магнитного потока в электродвигателе с током замкнутого электропроводящего контура создаётся тормозное усилие. В электроприводе с электродвигателем постоянного тока Д. т. осуществляется замыканием обмотки якоря накоротко или через добавочное активное сопротивление при включённой обмотке возбуждения. В электроприводе с асинхронным электродвигателем Д. т. достигается пропусканием по обмотке статора постоянного тока, при этом обмотка ротора образует замкнутый контур. Д. т. синхронного электродвигателя выполняется при включённой обмотке возбуждения и замыкании накоротко или через добавочное активное сопротивление обмотки статора.

  Примеры включения электродвигателей постоянного и переменного тока для выполнения Д. т. приведены на рис. 1.

  Тормозное усилие зависит от частоты вращения электродвигателя. Эта зависимость называется тормозной механической характеристикой электропривода. При различных сопротивлениях R₁ < R₂ < R₃ < R₄ механические характеристики различны как у электродвигателей постоянного тока (рис. 2, а), так и у асинхронных электродвигателей с фазным ротором (рис. 2, б). Потери энергии в электродвигателе при Д. т. имеют порядок значения кинетической энергии, запасённой во вращающихся массах электропривода (при полной остановке). Д. т. применяют для быстрой остановки электропривода рабочих машин, при необходимости равномерного подъёма и спуска грузов, в шахтных подъёмниках и т. п.

  Лит.: Голован А. Т., Основы электропривода, М. — Л., 1959; Вешеневский С. Н., Характеристики двигателей в электроприводе, 5 изд., М., 1967; Мейстель А. М., Электроприводы с полупроводниковым управлением. Динамическое торможение приводов с асинхронными двигателями, М. — Л., 1967.

  А. М. Мейстель.

Рис. 1. Электрические схемы включения двигателей постоянного (а) и переменного (б) тока (асинхронного) при динамическом торможении: ОВ — обмотка возбуждения; Я — якорь; R — добавочное сопротивление; С — статор; Р — ротор; К — контактные кольца.

Рис. 2. Механические характеристики динамического торможения для двигателя постоянного тока (а) и асинхронного электродвигателя (б): n — частота вращения электродвигателя; — М_т — тормозной момент; R_1—4 — добавочные сопротивления.

Динамическое ударение

Динами'ческое ударе'ние в лингвистике, ударение, при котором ударный слог выделяется по сравнению с неударным большей напряжённостью артикуляции, особенно гласного, и большим напором выдыхаемого воздуха. Д. у. свойственно, в частности, русскому языку.