В более широком смысле под Г. п. понимают произвольное линейное пространство, в котором задано скалярное произведение и которое является полным относительно нормы, порождаемой этим скалярным произведением. В зависимости от того, определено ли для элементов Г. п. Н умножение только на действительные числа или же элементы из Н можно умножать на произвольные комплексные числа, различают действительное и комплексное Г. п. В последнем случае под скалярным произведением понимают комплексную функцию (х, у), определённую для любой пары х, у элементов из Н и обладающую следующими свойствами:

  1) (х, х) = 0 в том и только том случае, если х = 0,

  2) (х, х) ³ 0 для любого x из Н,

  3) (х + у, z) = (x, z) + (у, z),

  4) (lx, у) = l(x, у) для любого комплексного числа l,

  5)

  где черта означает комплексно сопряжённую величину. Норма элемента х определяется равенством

 

  Комплексные Г. п. играют в математике и в её приложениях значительно большую роль, чем действительные Г. п. Одним из важнейших направлений теории Г. п. является изучение линейных операторов в Г. п. (см. Операторов теория). Именно с этим кругом вопросов связаны многочисленные применения Г. п. в теории дифференциальных и интегральных уравнений, теории вероятностей, квантовой механике и т. д.

  Лит.: Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 2 изд., М., 1968; Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; Данфорд Н., Шварц Дж., Линейные операторы, т. 1 — Общая теория, пер. с англ., М., 1962; Дэй М. М., Нормированные линейные пространства, пер. с англ., М., 1961.

  Ю. В. Прохоров.

Гильвик Эжен

Гильви'к, Гийевик (Guillevic) Эжен (р. 5.8.1907, Карнак), французский поэт. Член Французской компартии с 1942. Выступил в печати накануне 2-й мировой войны (стихи в память погибших испанских республиканцев в журнале «Коммюн» — «Соммune», 1939). Деятель Движения Сопротивления, Г. участвовал в подпольной патриотической печати. Трагические картины мира встают в стихах сборника «Из земли и воды» (1942). Лаконичные и суровые строки сборников «Изломы» (1947), «Исполнительный лист» (1947) зовут к борьбе с уродством окружающего. Как глашатай битвы с социальным злом выступает Г. в сборниках «Жажда жизни» и «Вкус мира» (оба 1951), «Земля для счастья» (1952). Темы многих его стихов 50—60-х гг. — вопросы мира и войны, философские раздумья о долге человека («Вместе», 1966; «Эвклидовы мотивы», 1967). Перевёл на французский язык сборник стихов Т. Г. Шевченко, стихи русских поэтов.

  Соч.: Carnac, P., 1961; Sphère. [Poèmes], P., [1963]; Ville, P., 1969: в рус. пер. — [Стихи], в кн.: Френо. Гильвик. Из французской поэзии, [Предисловие С. Великовского], М., 1969.

  Лит.: Ваксмахер М., Французская литература наших дней, М., 1967, с. 201—211; Daix P., Guillevic, P., 1954; Lacôte R., Guillevic, «Les Lettres françaises», 1961, 9—15 févr., № 862.

  М. Н. Ваксмахер.

Гильгамеш

Ги'льгамеш, полулегендарный правитель г. Урука в Шумере (28 в. до н. э.). В 3-м тыс. до н. э. возникли дошедшие до нас шумерские эпические песни о Г. В конце 3-го — начале 2-го тыс. на аккадском (ассиро-вавилонском) языке была составлена большая эпическая поэма о Г. В ней описываются дружба Г. с диким человеком Энкиду, отчаяние Г. после смерти друга и его странствования в поисках тайны бессмертия, посещение им предка Утнапишти, пережившего потоп, и т. д. Легенда о Г. была распространена также у хеттов, хурритов, в Палестине и т. п. Наиболее известен вариант начала 1-го тыс. до н. э. из Ниневии (Куюнджик).

  Публ.: Эпос о Гильгамеше («О всё видавшем»), пер. с аккадского, М. — Л., 1961; Шумерский героический эпос, «Вестник древней истории», 1964, № 3.

  И. М. Дьяконов.

Гильдебранд Адольф фон

Ги'льдебранд (Hildebrand) Адольф фон (1847—1921), немецкий скульптор и теоретик искусства; см. Хильдебранд А.

Гильдебранд Бруно

Ги'льдебранд, Хильдебранд (Hildebrand] Бруно (6.3.1812, Наумбург, — 29.1.1878, Иена), немецкий экономист и статистик, один из основателей исторической школы в политической экономии. Учился в Лейпциге. Профессор в Марбурге, Цюрихе, Берне и Йене. Выдвинул т. н. исторический метод исследования экономического явлений, противопоставлявший научному анализу экономических законов развития общества метод эмпирического сбора статистических и исторических сведений. Предложенная Г. схема развития человечества, заключавшаяся в делении экономического развития общества на три стадии: натуральное, денежное и кредитное хозяйство, исходила из меновой концепции и игнорировала характер собственности на средства производства, определяющей социальную природу экономических формаций и классовую структуру общества. Выступал против марксизма, отрицая сам факт капиталистической эксплуатации. Защищал буржуазную и феодальную частную собственность, оправдывал социальное неравенство, утверждая, что социализм якобы несёт равенство в ущерб свободе.

  Соч.: Nationalökonomie der Gegenwart und Zukunft, Bd 1, Fr. /М., 1848; рус. пер. — Политическая экономия настоящего и будущего, М., 1960; Naturalwirtschaft, Geldwirtschaft und Kreditwirtschaft, в кн.: Jahrbucher für Nationalökonomie und Statistik, Bd 2, Jena, 1864, S. 1—24.

Гильдебранд (папа Григорий VII)

Ги'льдебранд (Hildebrand), монашеское имя рим. папы Григория VII.

Гильдейские школы

Гильде'йские шко'лы, начальные школы, создававшиеся в городах Западной Европы в 13—14 вв. объединениями купцов — гильдиями. Существовавшие до того времени церковные школы, где главное внимание уделялось преподаванию вероучения и церковному пению, не удовлетворяли нарождавшееся купечество. В Г. ш. преподавание родного языка и арифметики было поставлено значительно лучше, чем в церковных; в некоторых Г. ш. повышенного типа преподавались также грамматика, геометрия и элементы риторики. Г. ш. были платными; в них, как правило, учились дети состоятельных родителей. Католическая церковь отнеслась к Г. ш. враждебно, считая их создание нарушением монополии церкви в школьном деле. С упадком гильдий в 15—16 вв. Г. ш. перешли в ведение городских управлений.