Распределение электронной плотности. Состояние электрона в А. можно характеризовать распределением в пространстве его электрического заряда с некоторой плотностью — распределением электронной плотности. При этом электроны рассматриваются наглядным образом, как «размазанные» в пространстве и образующие «электронное облако». Такая модель правильнее характеризует электроны в А., чем модель точечного электрона, движущегося, согласно теории Бора (см. Атомная физика), по строго определённым орбитам. Вместе с тем боровским орбитам можно сопоставить определённые распределения электронной плотности. Для основного уровня энергии Е₁ электронная плотность концентрируется вблизи ядра; для возбуждённых уровней энергии E₂, E₃, E₄,... она распределяется на всё больших средних расстояниях от ядра (что соответствует возрастанию размера орбит в теории Бора). В сложном А. эти электроны группируются в оболочки, окружающие ядро на различных расстояниях и характеризующиеся определёнными распределениями электронной плотности. Прочность связи электронов в более внешних оболочках меньше, чем во внутренних, и слабее всего электроны связаны в самой внешней оболочке, обладающей наибольшими размерами, которые и определяют размеры А. в целом. При ионизации А. теряет внешние электроны; размеры положительных ионов тем меньше размеров нейтрального А., чем выше кратность иона. Наоборот, размеры отрицательных ионов больше размеров нейтрального А.

  Учёт спина электрона и спина ядра. В теории А. весьма существен учёт спина электрона — его собственного (спинового) момента количества движения, с наглядной точки зрения соответствующего вращению электрона вокруг собственной оси (если электрон рассматривать как частицу малых размеров). Со спином электрона связан его магнитный момент. Поэтому в А. необходимо учитывать, наряду с электростатическими взаимодействиями (см. выше), и магнитные взаимодействия, определяемые спиновым магнитным моментом, а также орбитальным магнитным моментом, связанным с движением электрона вокруг ядра; магнитные взаимодействия малы по сравнению с электростатическими. Наиболее существенное влияние спина проявляется в сложных А.: от спина электронов зависит заполнение электронных оболочек А. определённым числом электронов (см. ниже).

  Ядро в А. также может обладать собственным механическим моментом — ядерным спином, с которым связан небольшой ядерный магнитный момент (в сотни и тысячи раз меньший электронного магнитного момента), а в некоторых случаях и т. н. квадрупольный электрический момент (см. Моменты атомных ядер). Это приводит к дополнительным очень малым взаимодействиям ядра и электронов, обусловливающим дополнительное расщепление уровней энергии А. — т. н. сверхтонкую структуру (малую по сравнению с тонкой структурой).

  Квантовые состояния атома водорода. Важнейшую роль в квантовой теории А. играет теория простейшего одноэлектронного А., состоящего из ядра с зарядом +Ze и электрона с зарядом —е, — теория А. водорода Н и водородоподобных ионов Не⁺, Li²⁺, Ве³⁺,... (изоэлектронного ряда, см. выше), называется обычно теорией А. водорода. Методами квантовой механики можно получить точную и полную характеристику состояний электрона в одноэлектронном А. Задача о сложных (многоэлектронных) атомах решается лишь приближённо; при этом исходят из результатов решения задачи об одноэлектронном А.

  Уровни энергии А. водорода и водородоподобных ионов. Энергия одноэлектронного А. (без учёта спина электрона) равна

  целое число n = 1, 2, 3, ... определяет возможные дискретные значения энергии — уровни энергии; его называют главным квантовым числом. R — Ридберга постоянная, равная 13,6 эв. Уровни энергии А. водорода на схеме рис. 1, б построены для Z = 1 согласно формуле (4); они сгущаются (сходятся) к границе ионизации Е_¥ = 0, соответствующей n = ¥ (уровни энергии с n > 5 на схеме не показаны). Для водородоподобных ионов изменяется (в Z² раз) лишь масштаб энергий. Энергия ионизации водородоподобного А. (энергия связи электрона в таком А.) равна (в эв)

Е_ион = E_¥ — E₁ = RZ² = 13,6Z²     (5)

что даёт для Н, Не⁺, Li²⁺, ... значения 13,6 эв, 54,4 эв, 122,4 эв, ...

  Основная формула (4) соответствует выражению U (r) = —Ze²/r для потенциальной энергии электрона, притягиваемого ядром с зарядом +Ze [см. (2) и рис. 1, а для случая Z = 1]. Эта формула была впервые выведена Н. Бором в его теории А. (1913) путём рассмотрения движения электрона вокруг ядра по круговой орбите радиуса r. Уровням энергии (4) соответствуют орбиты радиуса

a_nZ = an²/Z     (6)

где постоянная a₀ = 0,529 10^—8см = 0,529

 — радиус первой круговой орбиты А. водорода, соответствующей его основному уровню (этим боровским радиусом часто пользуются в качестве удобной единицы для измерений длин в атомной физике). Радиус орбит пропорционален квадрату главного квантового числа n² и обратно пропорционален Z; для водородоподобных ионов масштаб линейных размеров уменьшается в Z раз по сравнению с А. водорода.

  Характеристика квантовых состояний атома водорода. Согласно квантовой механике, состояние А. водорода полностью определяется дискретными значениями четырёх физических величин: энергии Е, орбитального момента M_l, (момента количества движения электрона относительно ядра); проекции M_lz орбитального момента на направление z (выбранное произвольно в пространстве); проекции M_sz спинового момента (собственного момента количества движения электрона M_s). Возможные значения этих физических величин, в свою очередь, определяются соответствующими квантовыми числами:

  1) Е — по закону (4) — главным квантовым числом n =1, 2, 3, ...;

  2) М_l — по закону M_l² = (h²/4p²)l(l + 1) [при l " 1, M_l² = (h²/4p²)l² — орбитальным (или азимутальным) квантовым числом l = 0,1, 2, ..., n—1;

  3) M_lz — по закону M_lz = (h/2p)m_lz — магнитным орбитальным квантовым числом m_l = l, l—1, ..., —l;

  4) M_sz — по закону M_sz = (h/2p)m_s — магнитным спиновым квантовым числом m_s = ¹/₂, —¹/₂.

  Значения квантовых чисел n, l, m_l, m_s и характеризуют состояние электрона в А. водорода. Энергия А. водорода зависит только от n, и уровню энергии с заданным n соответствует ряд состояний, отличающихся значениями l, m_l и m_s. Состояния с заданными значениями n и l принято обозначать как 1s, 2s, 2p, 3s, ..., где цифры указывают значение n, а буквы s, р, d, f (дальше по латинскому алфавиту) — соответственно значения l = 0, 1, 2, 3, ... При заданных n и l число различных состояний равно 2(2l + 1) — числу комбинаций значений m_l и m_s (первое принимает 2l + 1 значение, второе — 2 значения). Общее число различных состояний с заданными n и l при учёте, что l может принимать значения от 0 до n—1, получается равным