Поэтому контраргумент в пользу подстановочной квантификации здесь может состоять в следующем. Проверка правильности определения истинности потребует доказательства T-эквивалентностей определения. Но наши стандарты доказательства могут различаться в зависимости от порядковости предикатов. Для объектной интерпретации это выводимость первого порядка, но когда кванторы получают подстановочную интерпретацию, то исчисление первого порядка оказывается семантически неполным. Нас интересует, зависит ли правильность подстановочного определения истинности от удовлетворительности T-эквивалентностей. Если мы принимаем, что при подстановочной интерпретации кванторов определение истинности имплицирует T-эквивалентности, то можно рекурсивно получать T-эквивалентности для квантифицированных предложений без обращения к исчислениям первого порядка. В этом случае T-эквивалентности установлены при помощи предиката 'быть истинным', и таким образом мы можем без обращения к референциальной семантике знать, что подстановочная характеристика истинности правильна.

Возможно расширение онтологического аргумента против подстановочной квантификации, связанное с тем, что даже при подстановочной интерпретации экзистенциальный квантор имеет подлинное требование выразить понятие существования. Согласно Куайну, так как подстановочная квантификация валидна вне зависимости от того, каков класс замены, то наделение ее референциальным смыслом вынудило бы нас признать, что предложения типа '(()) ((2+2=4))' затрагивают нашу онтологию. И это вынудило бы нас расценивать ')' как нечто имеющее референцию, что абсурдно. Кроме того, Куайн утверждает, что ограничение класса подстановок единичными терминами влечет за собой обращение к объектной квантификации, так как единичный термин – это именно термин, который может занимать место связанной переменной, интерпретируемой объектно. Здесь возможно следующее возражение: объектная квантификация может начинаться с «основного класса» единичных терминов, который затем пополняется новыми единичными терминами, заменяющими уже только подстановочные переменные. С такой точки зрения сам тот факт, что подстановочная интерпретация дает условия истинности для квантифицированных предложений, означает, что можно говорить об их объектах как о существующих365. Однако здесь естественно контрвозражение: далеко не всякое заключение об истинности будет онтологическим утверждением. Иными словами, можно ли утверждать, что подстановочная квантификация способна выразить понятие существования? Например, действительно ли Куайн считает, что это не так?

Квантор не является объектным или подстановочным сам по себе: таким или другим делает его интерпретация, и это очевидно не исключает возможность дальнейшей дополнительной интерпретации. Куайн утверждает, скорее, что при подстановочной интерпретации квантора не принимаются никакие онтологические обязательства per se. Таким образом, просто определить класс подстановок и дать подстановочное определение истинности не означает непременно принимать те или иные онтологические обязательства; но при этом и не устраняется возможность принятия таких обязательств. Тогда, строго говоря, никакой аргумент не угрожает возможности использования подстановочной квантификации онтологически нейтральным способом.

По мнению Куайна, употребление подстановочной квантификации не позволяет избежать онтологических обязательств, а скорее не в состоянии раскрыть их. Если мы применяем референциальную интерпретацию '((x) Fx', то у нас возникают проблемы с онтологическим обязательством к F. Однако, если мы можем дать нереференциальный семантический анализ нашего языка, почему бы не предположить, что мы не используем референцию? В конце концов, сам Куайн убеждает нас не приписывать выражению референцию, пока лингвистическое поведение ребенка или аборигена не вынуждает нас переводить его референциально. Кроме того, предположение Куайна, что подстановочная интерпретация направлена только на абстрактные объекты, может быть подвергнуто сомнению, если мы расширяем нашу онтологическую перспективу. Например, может утверждаться, что подстановочная квантификация вполне способна заменить референцию для любого вида сущностей, условия идентичности которых неясны, типа событий. Но означает ли применение подстановочной интерпретации само по себе отказ от признания возможности или релевантности референции?

Анти-подстановочный пафос Куайна таков. В мире Куайна существуют физические объекты и классы. Поскольку причиной применения подстановочной интерпретации, согласно Куайну, является стремление избежать введения абстрактных объектов, кванторы теории множеств получают подстановочную интерпретацию. Если мы позволяем свободные объектные переменные в определении класса и если имеются объекты, не выделяемые единственным образом, то мы получаем аномальные результаты366.

Пусть 'Y' – определение класса, которое является истинным для некоторых объектов, но ни для одного, который может быть выделен уникально. Класс Y состоит из членов u, каждый из которых удовлетворяет условию

{y: u = y} есть единичный подкласс Y & u = u.

Следовательно, каждый u удовлетворяет

(( Z) (u есть единичный подкласс Y & u = u).

Но

(( Z) (Z есть единичный подкласс Y)

ложно, так как требует, чтобы замкнутое определение класса выделяло некоторого члена единственным образом, что нарушает описание Y.

Однако допущение свободных объектных переменных в определении класса объяснимо только, если использование подстановочной квантификации направлено на объяснение лингвистически зависимых родов существования. Если объемы предикатов существуют, то было бы несколько произвольно не допускать существование {x: Fxy} для каждого y, вне зависимости от того, действительно ли мы можем уникально определить y. Но если наша цель состоит в том, чтобы избежать референции к классам в целом, чтобы избежать вопроса об их существовании, то нет никакой причины для разрешения открытых определений класса как подстановок для 'Z' в '((Z) FZ', а аномалия Куайна показывает, почему такое разрешение неправомерно.

Можно также предположить присвоение каждому объекту имени через систему пространственно-временных координат. Куайн возражает на это, что использование такой системы координат требует квантификации на числах (или заменяющих их множествах). Если мы считаем, что ряд натуральных чисел бесконечен и интерпретируем квантификацию объектно, то в нашу теорию не укладывается бесконечность абстрактных объектов. А если мы интерпретируем квантификацию подстановочно, то когда мы даем условия истинности в метаязыке, мы должны будем принять существование бесконечного ряда абстрактных числовых выражений.

Последнее возражение связано с интенцией Куайна к созданию арифметики с неуказанными конечными границами367 и его предположением, что метаязык, на котором даются условия истинности, должен интерпретироваться объектно. Однако последнее – не факт: не исключено, что мы можем интерпретировать метаязык подстановочно368. Квантор метаязыка может получать подстановочную интерпретацию, чтобы показать что данный смысл квантификации на естественном языке является подстановочным.

Итак, для аналитического подхода может признаваться эпистемологически важным, чтобы онтологии строились в зависимости от семантических особенностей, а не наоборот. Критерий Куайна имеет именно такую интенцию – поставить онтологию в зависимость от семантики, но, как мы видели, допущения, связанные с подстановочной квантификацией, ставят под сомнение однозначность такой зависимости. Поэтому семантические характеристики должны быть нециркулярными и онтологически независимыми. Вообще говоря, требование метафизической независимости признается традиционно важным для построения релевантной семантики. Ход Дэвидсона, легший в основу последней, повторяет форму хода Куайна с критерием существования и онтологической относительностью – инверсию семантического критерия «нечто имеет значение». Обращая отношение, получаем: «имеющее значение есть нечто», т.е. «быть значением (квантифицированной переменной) значит существовать». Аналогичным образом критерий Тарского «значение дает истину» обращается в «истина дает значение».