Подстановочная интерпретация предполагает другой взгляд на функцию формальной системы в построении значимых высказываний: эта теория вообще ничего не говорит о существовании объектов. Значениями переменных являются не объекты, а термины. Предложение вида ((х) F(x) истинно ттт, когда найдется хотя бы один термин, подстановка которого на место переменной в открытое предложение F(x) дает истинное предложение. Подстановочный квантор ((х) не имеет экзистенциального прочтения, а определение условий истинности кванторных выражений осуществляется без непосредственного привлечения теории референции и не вызывает характерных затруднений с модальными, косвенными и другими референциально непрозрачными контекстами. В этом типе метатеории ничего не говорится об онтологии формализуемой теории. Каждый объект представляется термином; иначе говоря, предполагается, что с точки зрения метатеории (формализованной теории) нет никакой разницы между объектом и термином. Это означает, что подстановочный тип теории применим там, где каждый объект имеет имя, и является такой ревизией референциального типа теории, при которой элиминируются все вопросы указания на объект. Так, в подстановочной теории универсальная квантификация истинна, когда она истинна при подстановке всех терминов, а не для всех значений переменной, как в референциальной теории. Соответственно, все объекты теории референциального типа могут быть представлены знаками теории подстановочного типа.

Контраргумент здесь состоит в следующем: позиция, с которой наше предложение (1) истинно, плохо согласуется с нашим полаганием, что предложение

(6) Нынешний король Франции лыс.

не истинно. Полагаем ли мы (6) ложными или испытывающим недостаток истинностного значения в целом, мы в любом случае не можем признать его истинным по той причине, что единичный термин, который является его грамматическим подлежащим, не имеет референта, как и в предложении (1). Очевидно, что утверждения вида

(7) У Мэри был крылатый конь.

отвергаются на том основании, что никаких крылатых коней не бывает, поэтому Мэри вряд ли могла бы иметь такое животное, при всем ее на том – пусть понятном – желании. Это предполагает объектное прочтение квантора «не бывает». Наконец, если (1) должно быть истинным, то его условия истинности должны сильно отличаться от условий истинности таких поверхностно подобных предложений, как (7). Это различие должно объяснить, как получается, что, хотя предложение (2) может кем-то полагаться истинным, есть и другой смысл, в котором оно наверняка является ложным, так как в (некоторой) действительности никаких крылатых коней не бывает. Если проведено это различие в условиях истинности, то (1) и (2) должны рассматриваться как неоднозначные и должны быть заменены парами предложений, логические формы которых более ясно указывают их содержание. С точки зрения сторонников объектной квантификации, (1) и (2) должны получить объектную интерпретацию и, следовательно, считаться ложными. Смысл, в котором они могут полагаться истинными, получит парафраз в терминах полаганий некоторых (определенных) людей, или импликаций в некотором корпусе литературных текстов, или истины в некоторых возможных мирах.

Таким образом, обращение к нашим полаганиям относительно (1) и (2) само по себе не требует обращения к подстановочной квантификации. И поскольку возможны референциальные интерпретации (3) – (5), делающие каждое из этих предложений истинным362, то не обязательно интерпретировать (3) подстановочно. Однако отсюда еще не следует, что логическая форма предложений непременно должна быть дана в терминах объектной квантификации.

Если мы назначаем логическую форму первого порядка всем предложениям в множестве S и принимаем первопорядковое исчисление как адекватное для выражения логической импликации, то мы можем точно сказать, какие именно члены S связаны отношениями импликации. Такое обязательство может быть поддержано или оспорено обращением к нашим полаганиям о логических импликациях S. Таким образом, аргумент

Рост Бориса – 1 метр 70 см, и рост Владимира – 1 метр 70 см.

Поэтому Борис и Владимир одного роста.

и другие подобные, состоящие из предложений такого вида, имеют форму

H (B, 1-70) & H (V, 1-70)

((x) [H (B, x) & H (V, x)]

Если мы используем объектную квантификацию в назначении логической формы, то истинность составляющих импликацию предложений зависит от существования чисел – иными словами, если мы решаем назначить предложению «Борис и Владимир одного роста» форму ((x) [H (B,x) & H (V, x)], и при этом полагаем, что это предложение истинно, то мы принимаем онтологическое обязательство к числам, практически по-пифагорейски полагая их существующими наравне с обоими этими людьми. Но если мы рассматриваем основания, на которых мы можем обосновывать принятие решений и наличие полаганий, то мы видим, что подобное обязательство не может послужить нам таким основанием. Основанием для назначения логической формы выступают скорее наши полагания о логической импликации – основанные, в свою очередь, на данных наблюдения, определенных умозаключениях или прецедентах, или на чем бы то ни было, что является релевантным в нашей концептуальной схеме. Но было бы весьма дискуссионным признать за логикой настолько прямое и незатейливое каузальное воздействие на онтологию. Следует скорее признать, что те основания, на которых мы проводим назначение логической формы и на которых мы верим предложениям, получающим эту логическую форму, недостаточны для решения онтологических вопросов. Таким образом, мы должны отклонить требование, согласно которому логическая форма предложений должна быть дана в терминах объектной квантификации.

Этот аргумент был предложен в поддержку подстановочной семантики363, но равно относится ко всем случаям назначения логической формы. Даже в тех случаях, когда подстановочная интерпретация оказывается неподходящей, отсюда еще не следует, что мы должны употребить объектную интерпретацию. Скорее, мы должны решить, действительно ли мы приветствовали бы онтологические обязательства, которые повлечет за собой объектная интерпретация, и на этом основании (по крайней мере, частично) мы можем решить, следует ли употребить референциальную семантику для такой теории.

Здесь возникает онтологический аргумент против подстановочной квантификации, основанный на описании значения предикатов в терминах семантической концепции истины Тарского. Определение истины для языка при использовании подстановочной квантификации сможет имплицировать инстансы схемы Тарского (' … истинны только и если только – ') только тогда, когда оно будет встроено в теорию, в которой обозначение является определимым – что, таким образом, делает возможной для этого языка референциальную семантику364. Кроме того, метаязык будет должен иметь такие аксиомы, что все в диапазоне кванторов имело бы имя, и что каждое имя называло бы нечто в диапазоне кванторов. Если бы это было истинно, то у обращения к подстановочной квантификации не было бы никакое онтологического значение. Поскольку в конечном счете нам понадобится определение истины для нашего объектного языка, то это восстановит в метаязыке все онтологические обязательства, которых мы хотели избежать.

В этом аргументе может быть оспорено представление о роли T-эквивалентностей (biconditionals) в утверждении определения истинности. Если цель состоит в том, чтобы гарантировать онтологическую адекватность определения истинности, то не необходимо, чтобы инстансы (T) были логическими следствиями определения: достаточно, чтобы они оставались истинными при замене 'истинно' на definiens, потому что любой предиката, заменяющий 'истинно' во всех случаях (T) без изменения их истинностного значения, будет иметь объемом все истинные предложения объектного языка, и только их. Поскольку в этом состояла цель, установленная Тарским для T-эквивалентностей, постольку они должны быть логическими следствиями определения: для того, чтобы мы могли знать, что определение истинности является онтологически адекватным, мы будем должны знать, что замена 'истинно' на definiens оставляет истинные T-эквивалентности. При этом последние должны будут следовать из определения наряду со всеми другими предложениями, выражающими наше знание относительно терминов, в которых дается definiens. Возможно и другое понимание роли T-эквивалентностей, согласно которому определение истинности должно объяснять каждый инстанс (T). Однако нельзя ожидать объяснения (чем бы его ни считать) T-эквивалентностей от одного лишь определения – скорее для этого потребуется теория истины для определения и других значимых элементов словаря definiens. Следовательно, мы требовали бы выводимости из полной теории, а не из одного только определения. Таким образом, онтологический аргумент против подстановочной квантификации сводится к следующему: чтобы знать, что она материально корректна, мы нуждаемся в метаязыке, который сам делает онтологические обязательства, которых мы пробовали избежать путем обращения к подстановочной семантике.