Весь мир куда-то глобализуется, и мы должны глобализоваться туда же, и отклонение хотя бы в деталях (и даже скорее в деталях и форме, чем в содержании) воспринимается как опасное вольнодумство; напротив, точное соблюдение подробностей крайне приветствуется нашими партнерами из Первого Мира и даже служит порой индульгенцией для несоответствия по существу.

Поэтому признание и авторитет в Первом Мире — аргумент, действующий почти безотказно. На рассудочные доводы вам возразят: "А вот в развитых странах…", и продолжать спор будет столь же неприлично, как оспаривать Священное Писание. Об одном из таких авторитетов я и собираюсь поговорить в связи с наукой тестологией, играющей все большую роль в нашей жизни.

Итак, "в развитых странах" при найме на работу (и для других назначений) довольно часто используется система тестов, на основании которых испытуемым присваивается числовой показатель, именуемый IQ (что его изобретатели расшифровывают как Intelligence Quotient — коэффициент интеллекта).

При стандартных испытаниях на IQ предлагается за определенный срок (обычно 30 или 90 минут) ответить на сорок вопросов.

Примеры таких комплектов задач даны в книжке [1], написанной Г. Айзенком (Hans Eysenck) — как сказано в аннотациях, "классиком современной психологии" и "самым знаменитым исследователем IQ". Правда, сам он во введении к книге демонстрирует примерную скромность, обвиняя журналистскую братию в абсолютном невежестве (utter ignorance), состоящем в том, что они-де несправедливо провозглашают его изобретателем IQ и человеком, доказавшим наследственный характер IQ; однако же не вызывает сомнений, что именно ему эти тесты обязаны своей популярностью, устоявшейся структурой и набором типов задач.

Вероятно, в связи с тем, что в понятие интеллекта традиционно включается способность к логичному мышлению и наличие пространственного воображения, в каждом из восьми тестов, приведенных в [1], содержится по две "логические" и по две "геометрические" задачи. Их я и хочу прокомментировать.

Во всех шестнадцати логических задачах в качестве условия дается несколько утверждений о наличии общих элементов у некоторых довольно экзотически определяемых множеств или о том, что одно из этих множеств является частью другого. Затем заявляется, что еще одно утверждение такого типа является следствием приведенных условий; испытуемый должен ответить на вопрос, верно ли последнее высказывание.

Вариант 1, задача 11

Некоторые тракторы — кувшины; а у большинства кувшинов оранжевые носы; все те, у кого носы оранжевые, крякают; таким образом, некоторые из тех, кто крякает, — тракторы.[В оригинале: Some tractors are jugs; and most jugs have orange noses. All with orange noses quack; therefore some that quack are tractors. Мы всюду цитируем русский перевод, указанный в списке литературы.]

Не следует пугаться этих странных заявлений: по сути, это стандартная задача на алгебру и логику теории множеств. Просто вместо нудных букв A, B, C и т. д. для обозначения каких-то абстрактных множеств используются другие имена — тракторы, кувшины, "те, кто крякает" и т. п. Высказывание "некоторые тракторы — кувшины" означает, что соответствующие множества пересекаются (то есть существуют объекты, входящие и в то множество, и в другое);высказывание "все корабли — пингвины" означает, что первое множество — часть второго. Высказывание "все телефоны боятся книжных шкафов", вероятно, следует понимать как отсутствие у двух множеств общих элементов (хотя "классику современной психологии" следовало бы знать, что боязнь себе подобных — явление всего лишь ненормальное, но не невозможное). Поэтому эти формулировки вовсе не страшны. Страшно другое.

Авторский ответ на данную задачу: последнее высказывание истинно.

Этот ответ неверен: на диаграмме показана ситуация, в которой все условия выполнены, а заключение — нет. (Далее на всех диаграммах множества схематически изображены именованными прямоугольниками; имя каждого прямоугольника полностью в нем помещается.)

Вариант 1, задача 25

Все корабли — пингвины, а у всех пингвинов на ногах растут газонокосилки; кроме того, некоторые пингвины едят холодильники; и все фены едят холодильники. Но никто из тех, у кого на ногах растут газонокосилки, не является феном; так что ни один корабль не ест холодильники.[All ships are penguins, and all penguins have lawnmowers growing on their feet; also, some penguins eat fridges; and all hairdriers eat fridges. But none with lawnmowers growing on their feet are hairdriers; therefore no ships eat fridges.]

Авторский ответ и объяснение: ложно. Некоторые корабли едят холодильники.

Хотя ответ верен, обоснование ошибочно. На самом деле заведомо ложным при данных условиях является не высказывание "ни один корабль не ест холодильники" (на основании условий достоверное утверждение о его истинности или ложности сделать невозможно), а утверждение (выраженное словами "так что") о том, что это высказывание следует из условий. На диаграмме показана схема пересечений множеств, противоречащая авторскому утверждению: она удовлетворяет всем данным задачи, но в ней ни один корабль не ест холодильники.

Вариант 2, задача 14

Некоторые гоблины — снежинки; некоторые снежинки хорошо играют в баскетбол; у всех, кто хорошо играет в баскетбол, по три головы; следовательно, все те, у кого по три головы, — гоблины.[Some goblins are snowflakes; and several snowflakes are good at basketball; all that are good at basketball have three heads; therefore all that have three heads are goblins.]

Авторский ответ: истинно.

Этот ответ неверен. Более того, возможен вариант, когда никто из тех, у кого по три головы, не является гоблином (см. диаграмму).

Вариант 3, задача 11

Решена автором правильно. Поэтому я не осмеливаюсь нарушить авторское право и опубликовать условие этой задачи. С другой стороны, я надеюсь, что несанкционированная публикация неправильных задач наносит не столь большой ущерб интеллектуальной собственности, чтобы прийти в противоречие с законом. (То же относится к остальным четырем верным задачам: NN 3 и 26 из варианта 4 и NN 11 и 23 из варианта 8.)