Выше мы приводили текст Tim. 31c - 32a. Этот текст прямо формулирует то, что мы теперь называем золотым делением. Но ни сам Платон не употребляет такого термина, ни его последующее изложение не показывает в отчетливой форме способ применения этого закона. Поэтому, строго говоря, использование этого закона у Платона является не столько сознательным и намеренным, сколько интуитивным и непосредственно-эстетическим. Но дело этим не кончается.
Как известно, Платон строит свой космос из прямоугольных треугольников двух видов - с равными катетами и с неравными катетами. К первому золотое деление совсем неприложимо; что касается второго рода треугольников, то их может быть бесчисленное множество, но Платон почему-то выбирает именно тот, который получается из разделения равностороннего треугольника пополам его высотой. В таком прямоугольном треугольнике гипотенуза вдвое больше меньшего из катетов, а отношение его катетов есть 1:3. Последнее отношение близко к золотому сечению и до известной степени может его заменить. Руководствовался ли Платон подобными соображениями при выборе такого треугольника, сказать трудно за полным отсутствием у него всяких указаний на этот предмет.
Более ясен другой пункт. Как известно, из равнобедренных треугольников у Платона образуется куб, а из треугольников второго рода - пирамида, октаэдр и икосаэдр. Однако есть еще одно - пятое - правильное геометрическое тело, это додекаэдр (двенадцатигранник), которое Платон употребляет "для очертания (diadzographon) вселенной" (Tim. - 55c), в то время как первые четыре конструируют собою четыре космические стихии. Додекаэдр, следовательно, есть форма неба; прочие же многогранники характеризуют собою то, что внутри неба, то, что в самом космосе. Додекаэдр точно построен по закону золотого деления. Это особенно ярко видно на так называемой пентаграмме, которая представляет собою совокупность диагоналей додекаэдра, или геометрическую фигуру, образованную последовательным соединением вершин додекаэдра через одну. Элементарное построение показывает, что сторона додекаэдра так относится к его диагонали, как расстояние от вершины до ближайшей точки пересечения двух диагоналей относится к стороне додекаэдра и как расстояние между двумя соседними точками пересечения диагоналей к расстоянию от вершины до ближайшей точки пересечения диагоналей. Целым является здесь диагональ, большим сторона додекаэдра, а меньшим - расстояние от вершины до ближайшей точки пересечения диагоналей. Интересным является также и то, что точки пересечения диагоналей додекаэдра составляют совокупность вершин правильного пятиугольника, стороны которого лежат на сторонах пентаграммы (т.е. на диагоналях основного додекаэдра).
Если Платон сознательно отнес додекаэдр со всеми этими элементами золотого деления к форме космоса, к небу - в чем, конечно, нет ничего невероятного, то тогда получается, что золотое деление действительно является у Платона наиболее "божественной" пропорцией. Но так ли это на самом деле и даже вообще формулировал ли Платон для себя точно и сознательно наличие золотых делений в додекаэдре и пентаграмме, - сведений об этом нет никаких, хотя вероятность сознательной математической работы здесь весьма велика, особенно если иметь в виду весь контекст античного пифагорейского платонизма. Заметим, впрочем, что икосаэдр тоже строится при помощи закона золотого деления. Это интуитивное конструирование золотого деления, даже если здесь не было сознательной концепции, чрезвычайно важно для всей античной эстетики. Интуитивность здесь только подчеркивает собою органическую направленность античного сознания на фиксацию целого, находящегося в одном и том же отношении с любой своей частью при последовательном постоянном и непрерывном переходе от большей части к меньшей. Заметим, кстати, что историки искусства уже давно установили в античных статуях пупок как точку, разделяющую весь человеческий рост именно по закону золотого деления. Органичность этого закона для Платона в самой четкой форме вытекает из всей его философской теории. Ведь если идея, по-разному воплощаясь в материи, остается все же сама собой, то ясно, что при переходе от большего воплощения к меньшему мы везде будем иметь закон золотого деления, т.е. везде целое будет так относиться к своей большей части, как эта последняя к меньшей.
Подводя итоги рассмотрению пифагорейско-платоновского учения о пропорции, можно сказать следующее.
Во-первых, если поставить вопрос о том, дано ли у Платона определение самого понятия пропорции как отвлеченно эстетической формы, то на такой вопрос приходится ответить вполне отрицательно. Никакой эстетической теории пропорций как пропорций у Платона мы не находим. Однако это ни в каком случае не есть недостаток его эстетической системы, но та вполне естественная ее особенность, благодаря которой все эстетическое понимается как бытийственное и потому рассматривается вместе с бытием, к которому оно относится. Пропорция для Платона есть пропорциональное бытие и потому характеризуется свойствами этого бытия.
Во-вторых, понимаемая так пропорция оказывается чрезвычайно широким, можно сказать, всеобъемлющим бытием. Она охватывает все самые существенные стороны и виды бытия.
Прежде всего, если начать с более отвлеченных форм, Платон говорит об 1) отвлеченно-количественной пропорции, устанавливая три ее вида арифметическую, геометрическую и гармоническую. Далее, он трактует об 2) отвлеченно-пространственной пропорции, понимая под нею взаимосоответствие разных пространственных измерений. Ее можно назвать, используя платоновскую терминологию, также диадической пропорцией. От пространственных измерений естественно переходить к тому, что получается в результате использования разных измерений. Здесь платоновская эстетика пропорций выражена в форме настойчиво проводимого учения о 3) правильных многогранниках. Это учение у пифагорейцев и платоников проводилось настолько интенсивно, настолько неуклонно и нерушимо, что не будет ошибкой всю их эстетику назвать геометрической. Далее, мы получаем 4) заполненную пространственную или качественно-пространственную пропорцию, где идет речь о взаимоотношениях чувственно-воспринимаемой предметности, зрительной и осязательной (земля, вода, воздух, огонь). В дальнейшем пропорция становится звуковой, а именно 5) отвлеченно-звуковой, когда речь идет о переходах между исходным тоном, квартой, квинтой и октавой, и 6) качественно-звуковой, бытийственно-звуковой, когда определенным звуковым отношениям соответствуют отношения физических элементов. Пропорция простирается и на сферу человеческого знания, где она становится, наконец, 7) пропорцией познавательных способностей.
В-третьих, пифагорейско-платоновское учение о пропорциях есть торжество античного мировоззрения, основанного на понятии центра или середины. Тут уже не может идти речь ни о какой модульной конструкции предмета, которую мы находим, например, в Египте, хотя, в то же время, тут еще нет никакого намека на перспективу. Правильный многогранник не только трехмерен, не только выходит за пределы всякого плоскостного восприятия, но он содержит в самом себе также и определенный принцип своего построения; и принцип этот не вне его самого, не по-египетски трансцендентен ему, но вполне имманентен данному многограннику, целиком и полностью в нем воплощен. Созерцая такой правильный многогранник, мы видим, что он вырастает как бы из одного центра, и видим его сразу со всех сторон, хотя в нем не выражено ровно никакого перспективного сокращения линий. Это - воистину классическая эстетика, где все видимо и осязаемо, где все ограничено и определено, где все правильно и соразмерно и где все вырастает из одного центра.
В-четвертых, изученная нами терминология пифагорейцев и Платона, относящаяся к пропорциям, свидетельствует о титанических усилиях человеческого ума понять эстетический предмет. Тут много всякого рода наивностей. И тем не менее здесь выражены чрезвычайно глубокие принципы построения всякого эстетического предмета вообще. Оказывается, этот предмет должен быть не только наглядно зримым и осязаемым, он должен быть пластически четким и геометрически определенным. Он должен быть в разной степени напряженным наподобие струн, издающих звуки той или иной высоты. Он должен быть единством, но это единство не мешает бесконечному разнообразию его элементов, так что единство это проявляется в виде проникающей всю эстетическую предметность живой пропорциональности. Эстетический предмет с начала до конца ритмичен, и его ритмика не только видима и осязаема, но и математически оформлена наподобие правильных геометрических тел. Все эти принципы вошли как прочное достояние в мировую эстетику, и всего этого Платон достигал путем интуитивно употребляемой и для современной науки трудно анализируемой терминологии. Вышеизложенное есть только попытка проникнуть в эту лабораторию античной пифагорейско-платонической эстетики; но эта лаборатория, при всей своей наивности, настолько сложна, что нет никакой возможности считать наше исследование окончательным, и ощутительно требуются другие подходы к этому сложнейшему предмету.