Если две числовые династии «мало» отличаются друг от друга, то они изображают одну и ту же реальную династию, т.е. являются двумя вариантами ее описания (в этом случае числовые династии назовем ЗАВИСИМЫМИ). Если же две числовые династии изображают две различные реальные династии, то они «значительно» отличаются друг от друга (в этом случае назовем их НЕЗАВИСИМЫМИ).
Остальные пары династий назовем НЕЙТРАЛЬНЫМИ.
Другими словами, ХРОНИСТЫ «МАЛО» ИСКАЖАЮТ РЕАЛЬНЫЕ ДИНАСТИИ ПРИ НАПИСАНИИ ХРОНИКИ. Во всяком случае, возникающие расхождения меньше, чем имеющиеся расхождения между различными (т.е. независимыми) реальными династиями.
Сформулированная выше гипотеза (модель) нуждается в проверке. В случае ее справедливости мы обнаруживаем важное (и отнюдь не очевидное) свойство, характеризующее практически всех древних хронистов: ЧИСЛОВЫЕ ДИНАСТИИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ОПИСАНИИ ОДНОЙ РЕАЛЬНОЙ ДИНАСТИИ, ОТЛИЧАЮТСЯ ДРУГ ОТ ДРУГА (И ОТ ПРОТОТИПА) МЕНЬШЕ, ЧЕМ ДВЕ РАЗНЫЕ РЕАЛЬНЫЕ ДИНАСТИИ.
Оказывается, для оценки «близости» двух династий можно ввести числовой коэффициент, аналогичный р(Х,Y). Этот коэффициент с(М,Н,) также имеет смысл вероятности. Не вникая в детали, опишем с(М,Н,). Числовую династию удобно изображать в виде графика, отложив по горизонтали номера царей, а по вертикали – длительности их правлений. Мы скажем, что династия П «похожа» на две династии М и Н, если график династии П отличается от графика династии М не больше, чем график династии Н отличается от графика династии М. (Детали см. в [416], [419], [376], [377], [375]).
В качестве с(М,Н,) берется доля, которую династии, «похожие» на династии М и Н, составляют во множестве всех династий. Другими словами, подсчитывается число:
(количество династий, «похожих» на М и Н) / (общее количество династий, зафиксированных в хрониках).
Длительности правлений могут определяться хронистами с ошибкой, и мы фактически извлекаем из хроник только некоторые приближенные их значения. Математически описываются вероятностные механизмы, приводящие к появлению этих ошибок. Кроме того, учитывались еще две возможные ошибки хронистов: перестановка двух соседних царей и замена двух соседних царей одним царем с суммарной длительностью правления.
5. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛИТЕЛЬНОСТЕЙ ПРАВЛЕНИЙ ДРЕВНИХ И СРЕДНЕВЕКОВЫХ ПРАВИТЕЛЕЙ.
Принцип малых искажений нуждается в проверке. В 1977-1979 гг. мною (вместе с П.Пучковым, М.Замалетдиновым) были обработаны таблицы Блера [20], содержащие все основные хронологические данные из истории Европы, Средиземноморья, Ближнего Востока, Египта за период от 4000 г. до н.э. до 1800 г. н.э.
Эти данные были продублированы и дополнены сведениями из 14 современных таблиц. Для всех эпох всех этих регионов был составлен полный список всех 15-членных династий, т.е. составлены списки всех групп, состоящих из 15 последовательных царей. Каждый царь может при этом попасть в несколько 15-членных династий, т.е. династии могут «перекрываться».
Приведем здесь лишь часть полного списка основных групп династий: епископы и папы в Риме, Египет, Византия, Римская империя, Испания, Россия, Франция, Италия, сарацины, Оттоманская империя, Шотландия, Лакедемон, Германия, Швеция, Дания, Израиль, Вавилон, Сирия, первосвященники в Иудее, грекобактрийцы, Сицион, Иудея, Португалия, Парфия, экзархи в Равене, Боспорское царство, Македония, Польша, Англия. Для любых 15-членных династий М и Н можно подсчитать с(М,Н,).
Проведенный затем вычислительный эксперимент показал, что принцип малых искажений полностью подтверждается: для заведомо зависимых династий число с(М,Н,) всегда имеет порядок от 1/(10 в степени 12) до 1/(10 в степени 8), а для заведомо независимых династий типичное значение с(М,Н,) колеблется от 1/10 до 1/100 (и в редких случаях падает до 1/1000). Налицо резкое различие (на несколько порядков) между зависимыми и независимыми династиями.
Итак, при помощи коэффициента с(М,Н,) можно уверенно различать зависимые и независимые пары династий. Важный экспериментальный факт состоит в том, что хронисты ошибаются «не слишком сильно», во всяком случае, их ошибки существенно меньше величины, различающей независимые династии.
Это позволяет (в рамках проведенного эксперимента) предложить новую методику распознавания зависимых династий и датировки неизвестных династий. Поступая по аналогии с предыдущим пунктом, вычисляем для неизвестной династии Д коэффициент с(М,Д,), где М – известные династии. Если мы найдем династию М, для которой этот коэффициент мал, то это дает основание утверждать, что династии М и Д зависимы (с вероятностью с(М,Д,)), т.е. династии М и Д соответствуют одной реальной династии, датировка которой нам уже известна (поскольку М датирована).
Эта методика была проверена на средневековых династиях с заранее известной датировкой. Эффективность методики полностью подтвердилась [416].
6. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ. МЕТОДИКА УПОРЯДОЧИВАНИЯ ИСТОРИЧЕСКИХ ТЕКСТОВ ВО ВРЕМЕНИ.
Настоящая методика позволяет находить хронологически правильный порядок отдельных фрагментов текста, обнаруживать в нем дубликаты на основе анализа, например, совокупности собственных имен, упомянутых в тексте. Как и в предыдущих методиках, мы стремимся к созданию метода датировки, основанного на количественных характеристиках текстов и не требующего анализа смыслового содержания текстов, которое может быть весьма многозначно и расплывчато.
Если в документе упомянуты какие-либо «знаменитые», ранее известные нам персонажи (известные из других, уже датированных хроник), то это позволяет датировать описанные в тексте события. Однако если такое отождествление сразу не удается и если, кроме того, описаны события нескольких поколений с большим количеством ранее неизвестных действующих лиц, то задача установления тождества персонажей с ранее известными усложняется. Для краткости назовем фрагмент текста, описывающий события одного поколения, «главой-поколением».
Будем считать, что средняя длительность одного «поколения» – это средняя длительность правления реальных царей, зафикси рованных в дошедших до нас хрониках. Эта средняя длительность правления была вычислена автором на основании результатов, полученных при обработке хронологических таблиц Блера [20]. Она оказалась равной 17,1 года.
При работе с реальными текстами выделение в них «глав-поколений» иногда наталкивается на трудности, поэтому в таких случаях мы ограничивались лишь приблизительным разбиением текста. Пусть текст Х описывает события на достаточно большом интервале времени (А,В), на протяжении которого менялось по крайней мере несколько поколений персонажей. Пусть Х разбит на «главы-поколения» Х(Т), где Т – порядковый номер поколения (описанного в Х(Т)) в той нумерации «глав», которая фиксирована в тексте.
Возникает вопрос: ПРАВИЛЬНО ЛИ занумерованы (упорядочены) эти «главы-поколения» в тексте; или же, если эта нумерация утрачена (или сомнительна), то КАК ЕЕ ВОССТАНОВИТЬ? Другими словами: как правильно расположить во времени «главы» друг относительно друга? Оказывается, для реальных исторических текстов в подавляющем большинстве случаев выполняется следующая «формула»: полное имя = персонаж. Это означает следующее.
Если интервал времени, описываемый автором текста, достаточно велик (несколько десятков или сотен лет), то, как было проверено мною в результате анализа большого набора исторических документов, в подавляющем большинстве случаев разные персонажи имеют в одном и том же тексте разные полные имена. Полное имя может состоять из нескольких слов (Карл Плешивый). Другими словами, число разных лиц с одинаковыми полными именами ничтожно мало по сравнению с числом всех персонажей. Это верно для всех нескольких сотен исследованных автором настоящей книги текстов, описывающих Грецию, Германию, Италию, Россию и т.д. В самом деле, летописец заинтересован в различении разных персонажей, чтобы избежать путаницы. Простейший способ добиться этого – дать разным лицам разные полные имена (это подтверждается подсчетами).