Можно доказать при помощи сферической тригонометрии, что для звезды, имеющей склонение 8 и прямое восхождение 9 (дуга, выраженная в градусах, от точки весеннего равноденствия до часового круга, проходящего через небесный объект), прецессия вызовет изменение в положении по следующей формуле: sinδ' = cosδ cosα + sinδ cosθ.

Должно быть учтено также влияние солнца, луны и планет, поскольку их скорости и положение в данное время известны. Такая таблица для периода времени от 4000 года до н. э. до 3000 года н. э. была составлена Паулем Нойгебауром[470], который также рассчитал положение 310 ярчайших звезд, в период от 4000 года до н. э. до 1900 года н. э.[471] Его таблица и произведенные недавно расчеты показывают, что одна из трех звезд пояса Ориона имела склонение -15,5 градусов (соответствующее 30 градусам наклона шахты), и это происходило примерно в период между 2840 и 2480 годами до н. э. Позиции звезд пояса Ориона следующие:

Из этой таблицы видно, что три звезды пояса Ориона, значение которых для древних египтян очевидно, достигали своей кульминационной точки именно в том месте, на которое указывала южная шахта Великой пирамиды в те времена, когда она возводилась[472].

Таким образом, исходя из того, что нам известно о религии Древнего Египта, и на основании астрономических вычислений, становится очевидным, что шахты действительно играли роль путей, по которым усопший фараон должен был совершить свое восхождение к созвездию Сах.

Можно предположить, что шахта указывала и на другие звезды, которые проходили в то время. Однако видно, что ни одна звезда сравнимой звездной величины не появлялась тогда под углом -14 градусов 30 минут с отклонением в обе стороны от этого значения в 1 градус 30 минут.

Впервые опубликовано в «Mittcilungen des Institute fur Orientforschung der Deutschen Akademie der Wis-senschaften zu Berlin», band x. Heft 2/3, 1964

Приложение 2

ПРЕЦЕССИЯ

(Роберт Бьювэл)

Расчет прецессии жизненно необходим историкам для того, чтобы лучше понять древнего человека, объектом поклонения которого часто являлись «небесные боги». Религиозные сооружения древности, храмы и гробницы строились с учетом астрономических наблюдений, что видно как из строгой ориентации многих сооружений, так и из архитектурных форм, в которых выражены различные небесные феномены. И в наши дни, когда возникает догадка, что сооружение было направлено на какую-то конкретную звезду, это можно проверить с большой долей точности, используя знание прецессии. «Воссоздавая» картину неба в конкретную эпоху, мы можем узнать, что являлось важным для отправления религиозного культа в то далекое время.

До того, как компьютеры стали общедоступными, долгое время прецессию вычисляли на бумаге. Это было довольно сложно, поскольку приходилось использовать формулы как тригонометрии, так и сферической геометрии. Подсчеты не составляли бы большой трудности, если бы требовалось только одно или два вычисления, но в случае, если нужно было проверить несколько звезд и дат, расчеты могли занять целый день. К счастью, в наши дни существуют персональные компьютеры, и прецессию можно узнать, несколько раз прикоснувшись к клавишам.[473] Но чем же все-таки является прецессия?

Гравитационное воздействие солнца и луны заставляет нашу планету совершать очень медленное круговое вращение. Представьте себе вращающуюся Землю, причем ось ее вращения сама совершает круговое движение, делая полный оборот за 26 000 лет. Для наблюдателя прецессия представляется медленным перемещением звездного неба; то же самое звездное небо появляется через 26 000 лет. Цикл можно разделить на два полуцикла в 13 000 лет, в начале которых звезды находятся в своем самом низком и самом высоком положении над горизонтом.

Эффект прецессии лучше всего наблюдать на меридиональной линии. Если взять пояс Ориона, то в 2550 году н. э. он будет находиться под самым большим склонением (ок. — 0,8 градусов), очень близко к небесному экватору. Наименьшее же склонение (ок. — 48 градусов) было в 10 450 году до н. э. В эпоху пирамид, ок.2500 года до н. э., наклон составлял -15 градусов.

Продолжительность цикла прецессии, однако, не является абсолютно постоянной и немного изменяется во времени, но тем не менее принято считать, что вариации укладываются в промежутке от 25 800 до 26 000 лет. В нашей книге «Тайна Ориона» мы использовали цифру 26 000 лет. Надо отметить, что существует еще одно сложное движение, называемое нутацией, которое имеет период 18,6 лет[474]. Эти короткие колебания каждые 18,6 года влияют на размеренное движение прецессии. Нутацию обычно игнорируют в рассчетах прецессии, поскольку определить ее для столь отдаленного периода не представляется возможным.

И прецессия, и нутация не свойственны движению самих звезд; видимое изменение положения звезд на небе на самом деле является следствием вращения Земли, однако и сами ночные светила движутся. И чем ближе к нам они находятся, тем заметнее эти перемещения. Изменение положения звезд определяется изменением их склонения и прямого восхождения. Сириус является одной из самых близких к нам звезд и находится на расстоянии 8,4 световых лет. Его склонение меняется на -1,21 секунды в год. Понятно, что за тысячи лет это смещение довольно существенно, и потому должно быть учтено. Что касается звезд пояса Ориона, то они от нас расположены очень далеко, на расстоянии 1400 световых лет, и потому их смещение зафиксировать не удалось[475]. Вряд ли смещение, если оно и было, составило за прошедшее с эпохи пирамид время больше одной минуты[476].

Когда прецессия рассматривается для относительно короткого периода, к примеру — для пятидесяти или ста лет, то определить изменение положения звезд, расположенных у эклиптики (круга небесной сферы, по которому проходит видимое годичное движение Солнца) довольно легко — устанавливая движение звезд относительно изменения точки восхода солнца из-за горизонта — скорость этого перемещения составляет 50,3 секунды в год. За 100 лет смещение составляет 1 градус 23 минуты, что весьма заметно для наблюдателя. Однако не все звезды находятся около эклиптики. Математически прецессию можно рассчитать по формуле:

Но для того, чтобы рассчитать те же величины для более продолжительных отрезков времени, необходимо использовать более сложные формулы. В первом томе «Sky Catalogue» даны такие формулы. Три константы А, В и С обусловлены выбором дат — первоначальной (примерно 2000 год н. э.) и конечной — для требуемого времени.

Первое, что нужно сделать — это провести коррекцию положения звезды в связи с ее собственным движением по небу. Мы определяем (u)RA и (u)d — изменение прямого восхождения и склонения в течение одного года, где и берется в угловых секундах. Умножаем полученные данные на количество лет. Эти цифры принимают положительное значение, если относятся ко времени после 2000 года, и отрицательное — до этого года. Значение (и) берется из таблиц. Результат прибавляется (если мы определяем положение в будущем) или вычитается (в прошлом) из склонения и прямого восхождения, которые данная звезда будет иметь в 2000 году н. э. Эти новые значения обозначаются d(0) и RA(0). Теперь можно осуществить расчеты. Формула для вычисления прецессии выглядит так: