Глава 4. Мышление вероятностями
Вероятностный поворот" в человеческом мышлении начался, когда шевалье де Мере, заядлый игрок, обратился за советом к математику и философу Блезу Паскалю. Паскаль, в свою очередь, проконсультировался с еще более выдающимся французским эрудитом Пьером де Ферма. Результатом обмена письмами между Паскалем и Ферматом зимой 1653-4 годов стал первый формальный анализ вероятности.
Историки математики рассуждали о том, почему открытия Паскаля и Ферма появились так поздно в истории человеческой мысли. Некоторые из самых лучших и оригинальных математиков , когда-либо известных, жили в классических Афинах. И афиняне играли в азартные игры. Почему им не удалось связать свои математические способности с обычным времяпрепровождением? В конце концов, с точки зрения математики, теория вероятности не очень сложна.
Платон искал и находил истину в логике; для него существовало резкое различие между истиной, которая была аксиомой, и вероятностью, которая была всего лишь мнением человека. В досовременной мысли не существовало такого понятия, как случайность, поскольку ход событий отражал волю богов, которая была детерминирована, хотя и не была полностью известна. Средство устранения неопределенности можно было найти не в математике, а в более глубоком понимании воли богов. Поэтому действия, которые кажутся нам абсурдными, такие как осмотр внутренностей жертвенных животных или обращение к оракулу, использовались на протяжении тысячелетий. Следы этого подхода сохранились и сегодня, среди тех, кто следует астрологии, читает чайные листья или придает значение предсказаниям гуру, которые, как считается, имеют привилегированный доступ к знаниям о будущих событиях.
Таким образом, не только математическое выражение понятия вероятности является современным, но и само понятие вероятности как количественного выражения вероятности одного из нескольких возможных исходов. Даже в XVIII веке Эдвард Гиббон мог написать о переходе Ганнибала через Альпы: "Хотя рассказ Ливия имеет больше вероятности, все же рассказ Полибия имеет больше правды" и (в отношении утверждения о том, что армия побежденного императора Иовиана была снабжена провизией победившими персами): "Такой факт вероятен, но, несомненно, ложен".
Что имел в виду Гиббон? Слова "доказать", "вероятный" и "утвердить" имеют общий корень. Это родство не очевидно, если судить по тому, как мы используем эти слова сегодня. Но эта родственность была очевидна для средневековых писателей - и для Гиббона, - для которых "вероятный" означало что-то вроде "одобренный большинством правомыслящих людей". В эпоху, когда истина устанавливалась религиозным или светским авторитетом, такие здравомыслящие люди вполне могли отказаться смотреть в телескоп Галилея на том основании, что церковь постановила, что то, что он утверждал увидеть, не может быть там.
Когда в 1660 году было основано Королевское общество, главный научный орган Великобритании, его девизом стало "nullius in verba", что сегодня неофициально переводится как "никому не верь на слово", - решительное утверждение примата эксперимента и открытий над аргументами авторитета. Современная идея вероятности была в значительной степени частью развития научного мышления в семнадцатом веке; такое мышление было необходимым условием для промышленной революции и беспрецедентного экономического роста, который она породила. Развитие теории вероятности способствовало этому экономическому развитию благодаря созданию рынков риска.
Первыми местами для управления рисками стали лондонские кофейни. Кофе недавно был завезен из Аравии в Европу, и джентльмены встречались, чтобы употребить новомодный напиток, поговорить и заняться бизнесом. В историческом лондонском Сити страховой рынок зародился в кофейне Тома, а ценные бумаги торговались в кофейне Джонатана, которая сегодня считается местом возникновения Лондонской фондовой биржи. Восстановление монархии после отупляющей морали пуритан привело к всплеску азартных игр.
Шоколадный дом миссис Уайт, расположенный в Сент-Джеймсе рядом с королевскими дворцами, превратился в первый из лондонских клубов для джентльменов и служил в основном местом проведения азартных игр. (Возможно, не случайно фешенебельный Сент-Джеймс сегодня является центром лондонских хедж-фондов, в то время как более ориентированная на бизнес финансовая деятельность осуществляется в Сити). Самой известной кофейней была кофейня Эдварда Ллойда, где завсегдатаи гадали о погоде, приливах и отливах и судьбе кораблей в море, а купцы могли снять с себя часть рисков, связанных с внешней торговлей. Основанная в 1688 году, компания Lloyd's of London до сих пор занимает лидирующее положение в мире в области морского страхования. История отбрасывает длинную тень.
Таблицы смертности и страхование жизни
Пока Паскаль и Фермат вели заученную переписку, английский торговец тканями Джон Граунт просматривал записи на лондонских кладбищах. Граунт отмечал зарегистрированные причины смерти, и его данные использовались для наблюдения, если не для предотвращения, за распространением чумы. Он собрал записи о частоте смертей в различных возрастных группах, и его анализ стал предшественником таблиц, которые сегодня используют актуарии для расчета соответствующих цен на аннуитеты и страхование жизни. Граунт работал при содействии своего покровителя и друга сэра Уильяма Петти, чей "Статистический отчет Англии" предвосхитил национальные счета, составляемые сегодня статистиками и широко используемые экономистами.
Стремясь развить работу Граунта, Общество выделило обширные записи о рождении и смерти в польском городе Бреслау (ныне Вроцлав) как уникальный и многообещающий источник данных. Анализ был поручен Эдмонду Галлею, более известному благодаря комете, с которой связано его имя, появляющейся с интервалом в семьдесят пять-семьдесят шесть лет. Галлей составил первую таблицу смертности, на основе которой можно было оценить продолжительность жизни.
Equitable Life Assurance Society было основано в 1761 году и получило такое название потому, что оно было первым страховщиком жизни, который основывал свои премии на научных принципах, разработанных для достижения справедливости между различными держателями полисов, используя таблицу смертности, составленную на основе записей о смертях в Нортгемптоне, Англия. Такие таблицы представляют собой одну из самых ранних попыток вывести применение вероятности за пределы игрового стола и применить ее к процессам, которые не являются случайным продуктом случайных событий.
Возможность использовать данные таким образом зависит от предположения, что основные детерминанты смертности являются стационарными - что частота причин смерти мало меняется из года в год. Время от времени события нарушают это предположение, например, чума в семнадцатом веке, испанский грипп и СПИД в двадцатом. Улучшения в области санитарии и общественного здравоохранения, а также достижения в области медицины резко снизили смертность в двадцатом веке. В последнее время продолжительность жизни населения увеличивается примерно на три месяца в год. Однако, как мы пишем, это улучшение, похоже, остановилось или даже пошло вспять, как в Европе, так и в США, хотя последнее получило большее освещение. Является ли это всплеском продолжающейся тенденции или фундаментальным изменением? Случайное отклонение, сдвиг или шок? В настоящее время мы не можем сказать - а может быть, и никогда не сможем. Есть вещи, которые мы не знаем, и вещи, которые мы не знаем, что мы не знаем. А иногда то, что мы знаем, оказывается совсем не так.
Вероятность как частота
Абрахам де Муавр, еще один французский математик, разработал математику азартных игр, впервые предложенную Паскалем и Ферматом. Как и многие его единоверцы, де Муавр бежал в Англию во время гонений Людовика XIV на гугенотов в 1680-х годах. Там он встретил Галлея и познакомился с его работой по распределению частот. Де Муавр связал вероятностную математику своих бывших соотечественников с экспериментальными исследованиями своих новых английских друзей. Он задал вопрос: "Каким будет распределение частот результатов многих азартных игр?". Например, предположим, вы подбрасываете монету тысячу раз. В среднем вы ожидаете 500 голов. Но редко выпадает ровно 500 голов. Какова вероятность того, что выпадет 499 или 510?
Численный ответ, как показал де Муавр, описывался колоколообразной кривой, известной сегодня как нормальное распределение. Вероятность выпадения ровно 500 голов составляла 2,523% - примерно один к сорока. Если бы вы подбросили монету тысячу раз и подсчитали количество голов, а затем повторили это упражнение много раз, то количество голов определялось бы теоретической вероятностью, заданной нормальным распределением. Конечно, ни одному здравомыслящему человеку не придет в голову делать это, но сегодня вы можете попросить компьютер или робота сделать это за вас. Вы бы насчитали ровно 500 голов примерно в одном испытании из сорока. Вероятность выпадения 499 голов немного меньше - 2,517%, поэтому вы также должны ожидать 499 голов примерно в одном испытании из сорока, а вероятность выпадения 501 головы такая же. Примерно в двух третях случаев вам выпадет от 485 до 515 голов, и если бы вам выпало только 100 голов, вы бы столкнулись с событием еще более невероятным, чем то, с которым, по мнению г-на Виниара, он столкнулся. Или вы можете сделать вывод, как должен был сделать г-н Виниар, что все было не так, как казалось его моделистам.