Рисунок 5.3 Эмпирическое соотношение Парето в реальном распределении доходов

Примечание: Рассчитано на основе микроданных по Германии (2008).

Источник данных: Центр межнациональных данных LIS.

Рисунок 5.4. Коэффициент Парето, рассчитанный для разных стран и разных частей распределения доходов

Примечание: Рассчитано на основе микроданных по США (2008), Испании (2008) и Германии (2008).

Источник данных: Центр межнациональных данных LIS.

Самой идее неизменности распределения противоречит тот факт, что коэффициент, который якобы отражает неизменность распределения, является переменным в рамках любого данного распределения. В самом деле, если бы утверждение Парето в его сильной форме было истинным, все три показанные здесь кривые сводились бы только к одному значению α. Очевидно, что это далеко не так.

Если взять коэффициент Парето из приведенного выше уравнения и сначала записать его (как и положено) с подстрочным индексом, обозначающим время и место распределения, где он применяется (скажем, США, 2008 год), а затем добавить подстрочный индекс, обозначающий диапазон распределения доходов, где он применяется (скажем, верхние 10 процентов), то сразу станет ясно, что речь идет вовсе не о чем-то инвариантном между распределениями. Таким образом, утверждение о постоянстве всего распределения на основе коэффициента, который варьируется - причем варьируется не только во времени и пространстве, но и в рамках данного распределения доходов, - становится абсурдным.

Разброс коэффициента Парето между распределениями был очевиден даже для современников Парето, а с тех пор он становится все более очевидным. Даже у самого Парето было два десятка распределений с коэффициентами, которые, несмотря на утверждения Парето об обратном, можно считать различными (причем статистически значимо). Еще более разрушительным для идеи неизменности является то, что, как мы видели, сама "константа" меняется в зависимости от места в распределении, где она вычисляется. Закон" полностью исчезает.

Существует еще одна путаница, которая сохранялась до недавнего времени. Она связана с очень резким или постепенным действием гильотины и с синтетическими мерами неравенства, такими как коэффициент Джини. Связь между коэффициентами Парето и Джини простая: чем выше абсолютное значение константы, тем ниже Джини. d Однако это не совсем интуитивно. Более высокое значение коэффициента Парето означает, что гильотина работает сильнее и что количество людей с доходами выше любого заданного уровня резко сокращается. В конечном итоге это означает, что на самом верху остается очень мало людей (остальные быстро сокращаются), а также - и здесь наша интуиция нас подводит - что неравенство доходов должно быть больше. Однако все обстоит с точностью до наоборот. Синтетические показатели неравенства учитывают доход каждого человека и сравнивают его (как в случае с Джини) с доходом всех остальных (по два человека за раз) или сравнивают его со средним значением (как в различных индексах Тейла). Если большая часть населения находится на одинаковом или близком уровне доходов, синтетические показатели неравенства, как правило, низкие, несмотря на то, что на вершине находится очень мало людей. Таким образом, очень острая гильотина или очень высокое абсолютное значение α означает низкую степень неравенства. Поэтому более толстые верхние хвосты распределения доходов ассоциируются с более высокими синтетическими показателями неравенства.

Вклад Парето

Из критики выводов Парето в этой главе было бы неверно заключить, что его вклад был невелик. Они были важны в нескольких отношениях. Парето определил первый закон мощности, который используется во многих случаях, причем не только для распределения доходов и богатства, но и для распределения городов по численности населения, размеров наводнений, количества публикаций по авторам и даже для количества подписчиков в Twitter. Сегодня закон Парето используется эвристически при распределении доходов и богатства, когда возникает необходимость оценить крайний верх распределения, но данных не хватает - возможно, потому, что богатые не участвуют в опросах или доходы занижены для фискальных органов. В таких случаях мы можем предположить, что "константа Парето" действует для пяти процентов, одного процента или любой другой верхней части распределения, которая кажется разумной. Фрэнк Коуэлл приводит пример, когда расширение линии Парето за пределы зарегистрированных налоговых данных позволило налоговым органам сделать вывод о том, что должно существовать несколько человек с незарегистрированными чрезвычайно высокими доходами. Это оказалось правдой. Или возьмем недавний пример с коррупционными делами в Китае, где оценки сумм, задействованных в ситуациях взяточничества или растраты, официально регистрировались в момент вынесения приговора (рис. 5.5). Два одинаковых значения коррупции в самом верху свидетельствуют о некотором усечении (то есть очень большие суммы просто не учитывались), а расширение линии Парето за пределы зарегистрированной коррупции говорит о том, что, возможно, было несколько случаев еще большего хищения. Подобное использование работы Парето в дальнейшем свидетельствует о его непреходящем вкладе в изучение проблемы неравенства доходов.

Еще один важный аспект работы Парето заключается в том, что он очень четко отверг нормальные или симметричные распределения как действительные для доходов и богатства. Хотя до Парето распределение доходов и богатства не изучалось в статистическом смысле, существовало неявное предположение (сделанное, вероятно, путем расширения работ и рассуждений Адольфа Кетеле), что распределение доходов будет приблизительно соответствовать распределению других физических или врожденных характеристик, таких как вес или рост - другими словами, что оно будет гауссовым. Эта идея была опровергнута Парето. Мы никогда не возвращались к мысли о том, что распределение доходов должно быть симметричным. e

Рисунок 5.5. Линия Парето, проведенная через самые высокие уровни коррупции в Китае

Примечание: Данные относятся к верхнему децилю (по сумме взяточничества или хищения) случаев коррупции, о которых сообщили государственные судебные органы.

Источник данных: Ли Ян, Бранко Миланович и Яоци Линь, "Антикоррупционная кампания в Китае: Эмпирическое исследование", рабочий документ 64 Центра Стоуна по социально-экономическому неравенству, апрель 2023 года.

В соответствии со своей теорией циркуляции элит, Парето не верил, что распределение доходов поддается изменениям. Выражаясь проще, Парето не считал, что распределение доходов может измениться при различных общественных устройствах или что оно изменится при увеличении среднего уровня благосостояния или экономического развития. В этом проявился контраст между распределением доходов и другими явлениями, включая уровень брачности, рост населения и смертности, которые, как убедительно доказывал Парето в "Руководстве", менялись по мере развития. Может показаться несколько парадоксальным, что Парето приписывал распределению доходов неизменность, которую он (справедливо) был готов отрицать для ряда других социальных явлений. Невозможно сказать, в какой степени его привлекли к этому выводу данные - которые действительно могли сбить с пути, - а в какой степени он руководствовался прежними убеждениями, которые надеялся увидеть полностью подтвержденными данными. Иронично, что Парето, который бесконечно настаивал на логико-экспериментальном методе, в принципе невосприимчивом к субъективным ощущениям или предпочтениям, мог быть обманут именно в этой точке - той самой, где он видел ошибки многих других.

Примерно через полвека после Парето Саймон Кузнец пошел именно в том направлении, в котором Парето отказался идти: он утверждал, что неравенство доходов меняется регулярным и предсказуемым образом по мере развития или роста богатства общества. В богатых обществах, утверждал Кузнец, распределение доходов отличается от распределения в бедных обществах.

В любом обзоре подходов выдающихся экономистов к проблеме неравенства доходов и их эволюции с течением времени позиция Парето должна быть признана весьма важной. Он был первым, кто полностью перешел к изучению межличностного неравенства доходов, а также первым, кто критически рассмотрел, как может выглядеть неравенство доходов при социализме. Он поднял тему, которая лишь косвенно затрагивалась Марксом, как показано в главе 4, а затем задал важнейший вопрос : Уменьшит ли государственная собственность на средства производства неравенство доходов?

Парето также положил начало индуктивным исследованиям неравенства доходов. Сегодня все подобные исследования обусловлены наличием данных и нашими попытками найти в них смысл и, по возможности, выявить экономические законы, управляющие неравенством. Таким образом, он был первым, кто задал вопрос в лоб: Меняется ли неравенство доходов в соответствии с какими-то закономерностями по мере изменения социальных институтов или доходов общества? Для него ответ был отрицательным, и сейчас мы знаем, что он ошибался. Но задать этот вопрос было важно.

a Эта зависимость может быть непосредственно преобразована в распределение по закону мощности:

b Как понимал сам Парето, это справедливо только для верхнего уровня доходов, поскольку только богатые облагаются прямым налогом.

c Парето, однако, считал, что лидеры не могут быть полностью циничными и полностью не верить в то, чему они учат. Они обязаны верить в собственную пропаганду, хотя бы частично.