Применим теперь эту аргументацию к исследованию умственной вооруженности человека. Хорошо известно, что простейший инструмент - счеты - колоссально увеличивает скорость и надежность арифметических действий, выполняемых человеком. Отсюда следует, что человеческий мозг не очень эффективно справляется с теми задачами, для решения которых нужно хранить числа наготове и быстро и правильно оперировать ими. Наши способности к счету столь плохи, что даже несколько бобов, нанизанных на палочки, во много раз улучшают эффективность счета, а механические медленные арифмометры считают вообще лучше, чем мозг.

Отталкиваясь от этого, мы можем предположить, что символы, расположенные в соответствии с определенными правилами, то есть письменная речь, служат для восполнения тех недостатков в работе мозга, которые роднят человека с животными. Если отобрать у человеческого мозга символику, которой он пользуется, остаток окажется довольно жалким.

Нас привлекает взгляд на восприятие как на процесс, который реализуется в мозге и подобен логическим процессам, например таким, которые используются при получении и интерпретации научных данных, при формулировании различных гипотез, проверяемых затем путем спланированных наблюдений. Собственно, мы можем смотреть на науку как на своего рода опосредствованное восприятие. В науке широчайшим образом используются языковые и математические символы; ее аргументация подчинена своду общепринятых правил. Настоящая наука требует, например, соблюдения следующих правил: допущения должны быть недвусмысленными; методика исследования и измерения должна быть точно описана; выводы, сделанные на основе допущений и измерений, должны быть получены как можно более ясным путем. Прошло очень много лет, пока из мифов и магии не выросло отчетливое, рациональное, формализованное и, как оказалось, очень мощное здание науки - инструмента, необходимого для понимания и преодоления сил природы.

Мы встретились и с такими фактами, которые показывают, что система восприятия далека от полного "рационализма". Например, в тех случаях, когда по двум (или более) параллельным сенсорным каналам притекает противоречивая информация, восприятие логически парадоксально. Ученый трактует парадокс, возникший в результате противоречия данных, как ясное указание на какую-то ошибку, возникшую либо вследствие использования неверных приборов, либо из-за погрешности в вычислениях. Во всяком случае, он не оставит явный парадокс в покое и попытается найти однозначное решение. Но в процессе восприятия все иначе: при аутокинетическом эффекте мы видим свет одновременно неподвижным и движущимся; эффект последействия движения содержит такой же парадокс; после адаптации одной руки к холодной воде, а другой к горячей теплая вода воспринимается одновременно как горячая и холодная.

Отправляясь от того, что восприятие допускает парадоксы, можно, по-видимому, вывести важное философское следствие. Принимая, что мы познаем внешний мир по тем сведениям, которые дают нам органы чувств, мы должны допустить, что обучение необходимо не только для того, чтобы узнать явления, которые физически возможны, но и для того, чтобы узнать, какие явления физически невозможны. Другими словами, принимая философию эмпиризма, мы обязаны ожидать, что ситуации, невозможные физически и даже логически, не будут автоматически отвергаться нервной системой. 'Невозможное не определено заранее, до опыта, как не дана до опыта и истина, которую мы открываем, укладывая факты в "разумном" порядке. Нам недостает экспериментальной философии!

Философы-эмпирики XVIII века считали восприятие пассивным процессом; мы теперь понимаем восприятие как процесс активного построения и апробирования гипотез, процесс, который не остается совершенно неизменным в течение жизни индивида. Это значит, что мы не можем рассматривать "сырые" сведения, поступающие от органов чувств, как законченные отдельные факты, из которых строится знание, подобно тому как из отдельных кирпичей возводят дом. Все восприятие пронизано теоретическими построениями. Более того, перцептивные гипотезы нередко серьезно расходятся даже с самыми прочными убеждениями нашего интеллекта. Такое расхождение мы видим, например, сравнивая наши знания о расстоянии до Луны и о ее размерах с тем, как мы воспринимаем Луну. Мы видим Солнце движущимся поперек небосвода, хотя точно знаем, что земля, на которой мы стоим, движется по отношению к "неподвижным" звездам; для нас легче понимать, что Земля вращается, но видеть - что она неподвижна под Солнцем, которое движется по небу. Примитивные верования определяются именно тем, как мы видим вещи.

Не составляет труда показать, что мышление, основанное на восприятии, совершает ошибки, когда ситуация выходит за рамки непосредственно воспринимаемой последовательности событий. Так, все мы в детском возрасте не раз складывали листок бумаги; став взрослыми, мы складываем каждый день письма, газеты. Вообразите, что вам предстоит выполнить следующую операцию. Вы берете лист папиросной бумаги толщиной в сотые доли миллиметра, очень широкий (чем шире он будет в вашем воображении, тем лучше). Теперь сложите лист вдвое, затем еще раз вдвое - двойная толщина листа при этом опять удвоилась. Повторите складывание пятьдесят раз. А теперь скажите - какова толщина сложенного листа? На этот вопрос люди обычно отвечают неодинаково: от 6 сантиметров до 1 метра. А правильный ответ состоит в том, что толщина сложенного листа примерно равна расстоянию до Солнца! Выходит, достичь Солнца столь же просто, как пятьдесят раз сложить лист папиросной бумаги! Абсурд? Тем не менее это так. Математическая концепция возрастания физических величин по степенному закону явно не очень хорошо представлена в наших перцептивных моделях - потому-то интуиция так внезапно и сильно нас подвела. Подходя к задаче математически, мы видим, что 250 должно быть очень большим числом. Поэтому, чтобы включить в сферу восприятия те аспекты мира, которые недоступны прямому чувству, нам необходимы символы. Расхождение между математически правильным ответом о толщине сложенного листа (150 миллионов километров) и интуитивно "правильным" ответом, основанным на восприятии (около 150 миллиметров), составляет около 1012. Это расхождение неимоверно велико.

Итак, мы видим, что перцептивные модели реальности могут содержать парадоксы и неимоверно расходиться с реальностью, когда ситуация требует Выводов, основанных на экстраполяции. Такие ограничения, свойственные самой природе восприятия, могут вполне ощутимо мешать работе физика. Физические теории, считавшиеся верными вплоть до конца XIX века, были все без исключения вполне совместимы с восприятием знакомых предметов, более того, эти теории были прямо связаны с восприятием. Моделью орбиты небесного тела служил раскрученный на веревке камень; атомные взаимодействия описывались по аналогии с взаимодействием бильярдных шаров; эфир уподобляли студню, передающему вибрации света. Неприятности начались после того, как было показано, что реальность, описываемая физикой в терминах восприятия знакомых предметов, становилась парадоксальной, если такие описания подвергали строгой экспериментальной проверке. Свет имеет двойную природу: это и волны и частицы; ни один предмет не может иметь такой природы. Скорость света никак не менялась при измерении ее по направлению вращения Земли и под прямым углом к этому направлению, а это невозможно, если среду, сквозь которую движется свет, представлять себе на основании обычных сенсорных данных.

Физика XX века почти избавилась от вековых перцептивных моделей реальности. Основные концепции квантовой физики и некоторые положения теории относительности не имеют никаких предметных подобий даже в субъективных представлениях физиков; поэтому современному физику зачастую бывает нелегко "интуитивно" прощупывать свой предмет. В этом кроется одна из причин того, что математические способы и машинное моделирование играют все более существенную, нередко доминирующую роль в современной физике.