b) Математические дефиниции никогда не могут быть ошибочными. Действительно, так как в математике понятие впервые дается дефиницией, то оно содержит в себе именно то, что указывается в нем дефиницией. Но хотя по содержанию в ней не может быть ничего неправильного, тем не менее иногда, правда лишь изредка, она может иметь пробел в форме (в которую она облекается), а именно в отношении точности. Так, общепринятая дефиниция окружности как кривой линии, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной и той же точки (от центра), заключает в себе тот недостаток, что в ней без всякой нужды введено определение кривизны. В самом деле, должна быть особая, выводимая из дефиниции и легко доказуемая теорема о том, что всякая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной и той же точки, есть кривая (ни одна часть ее не есть прямая). Аналитические дефиниции, наоборот, могут заключать в себе самые разнообразные ошибки или потому, что вносят признаки, в действительности не содержавшиеся в понятии, или потому, что им недостает полноты, составляющей суть дефиниции, так как мы не можем быть вполне уверены в завершенности своего расчленения. Поэтому философия не может подражать методу математики в построении дефиниций.

2. Об аксиомах. Аксиомы суть априорные синтетические основоположения, поскольку они непосредственно достоверны. Понятие нельзя синтетически и тем не менее непосредственно связать с другим понятием, так как для того, чтобы иметь возможность выйти за пределы понятия, нужно иметь какое-то третье, опосредствующее знание. А так как философия есть только познание разумом согласно понятиям, то в ней нельзя найти ни одного основоположения, которое заслуживало бы названия аксиомы. Наоборот, математика может иметь аксиомы, так как посредством конструирования понятий она может в созерцании предмета а priori и непосредственно связать его предикаты, как, например, [в утверждении], что три точки всегда лежат в одной плоскости. Синтетическое же основоположение из одних лишь понятий, например утверждение, что все, что происходит, имеет причину, никогда не может быть непосредственно достоверным, так как я вынужден искать что-то третье, а именно условие временного определения в опыте, и не могу познать такое основоположение прямо, непосредственно из одних лишь понятий. Следовательно, дискурсивные основоположения – это совсем не то, что интуитивные, т. е. что аксиомы. Первые всегда нуждаются еще в дедукции, тогда как вторые вполне могут обойтись без нее; и так как именно поэтому интуитивные основоположения наглядны, философские же основоположения, несмотря на всю свою достоверность, никогда не могут претендовать на наглядность, то синтетические положения чистого и трансцендентального разума бесконечно далеки от того, чтобы быть столь же очевидными (как это настойчиво утверждают), как положение дважды два четыре. Правда, в аналитике, приводя таблицу основоположений чистого рассудка, я упоминал также о некоторых аксиомах созерцания; однако указанное там основоположение само не есть аксиома, а служит только для того, чтобы указать принцип возможности аксиом вообще, и само было лишь основоположением, исходящим из понятий. Действительно, в трансцендентальной философии даже возможность математики должна быть разъяснена. Итак, философия не имеет никаких аксиом и никогда не может предписывать столь безоговорочно свои основоположения а priori, а должна стараться обосновать свое право на них посредством основательной дедукции.

3. О демонстрациях. Только аподиктические доказательства, поскольку они интуитивны, могут называться демонстрациями. Опыт показывает нам, что существует, однако из него мы не узнаем, что оно не может быть иным. Поэтому эмпирические доводы не могут дать аподиктическое доказательство. А из априорных понятий (в дискурсивном знании) никогда не может возникнуть наглядная достоверность, т. е. очевидность, хотя бы суждение и было вообще-то аподиктически достоверным. Следовательно, только в математике имеются демонстрации, так как она выводит свои знания не из понятий, а из конструирования их, т. е. из созерцания, которое может быть дано а priori соответственно понятиям. Даже действия алгебры с уравнениями, из которых она посредством редукции получает истину вместе с доказательством, представляют собой если не геометрическое, то все же конструирование с помощью символов, в котором понятия, в особенности понятия об отношении между величинами, выражены в созерцании знаками, и, таким образом, не говоря уже об эвристическом [значении этого метода], все выводы гарантированы от ошибок тем, что каждый из них показан наглядно. Философское же познание неизбежно лишено этого преимущества, так как ему приходится рассматривать общее всегда in abstracto (посредством понятий), тогда как математика может исследовать общее in concreto (в единичном созерцании) и тем не менее с помощью чистого представления а priori, причем всякая ошибка становится очевидной. Поэтому первый вид доказательств я предпочел бы называть акроаматическими (дискурсивными) доказательствами, так как они ведутся только посредством слов (предмета в мышлении), а не демонстрациями, которые, как видно из самого термина, развиваются в созерцании предмета.

Из всего этого следует, что природе философии, особенно в сфере чистого разума, вовсе не подобает упорствовать в догматизме и украшать себя титулами и знаками отличия математики, к ордену которой она не принадлежит, хотя имеет основание надеяться на родственное единение с ней. Такие пустые притязания никогда не могут быть осуществлены в ней и скорее мешают ее цели раскрыть иллюзии разума, не видящего своих границ, и достаточным разъяснением наших понятий низвести самомнение спекуляции до скромного, но основательного самопознания. Следовательно, в своих трансцендентальных попытках разум не будет в состоянии смотреть вперед так уверенно, как если бы пройденный им путь совершенно прямо вел к цели, и на положенные в основу посылки он не может опираться так решительно, чтобы у него не было надобности часто оглядываться назад и обращать внимание на то, не обнаружились ли в процессе умозаключения ошибки, которые были упущены в принципах и заставляют или точнее определить принципы, или совершенно изменить их.

Все аподиктические положения (как полученные путем доказательства, так и непосредственно достоверные) я делю на догмы и матемы. Синтетические положения, прямо полученные из понятий, суть догмы, а синтетические положения, полученные путем конструирования понятий, суть матемы. Аналитические суждения не дают нам, собственно, большего знания о предмете, чем то, которое содержится уже в нашем понятии о нем, так как они не расширяют знания за пределы понятия субъекта, а только разъясняют это понятие. Потому они и не могут в собственном смысле слова называться догмами (этот термин можно, пожалуй, перевести словами установленное положение). А из упомянутых двух видов априорных синтетических положений, согласно общепринятому словоупотреблению, могут так называться те, что принадлежат только к философскому знанию, и вряд ли можно назвать догмами положения арифметики или геометрии. Следовательно, наше объяснение, что догматическими могут называться только суждения, основанные на понятиях, а не на конструировании понятий, подтверждается этим словоупотреблением.

Весь чистый разум в своем лишь спекулятивном применении не содержит ни одного синтетического суждения, непосредственно основанного на понятиях. Действительно, посредством идей он не способен, как мы показали, создать ни одного синтетического суждения, которое имело бы объективную значимость; а посредством рассудочных понятий он создает, правда, надежные основоположения, однако не прямо из понятий, а всегда лишь косвенно, через отношение этих понятий к чему-то совершенно случайному, а именно к возможному опыту; если предполагается опыт (нечто как предмет возможного опыта), то они, конечно, аподиктически достоверны, но сами по себе (прямо) они даже не могут быть познаны а priori. Так, положение все происходящее имеет причину никто не может как следует усмотреть из одних этих данных понятий. Поэтому оно не есть догма, хотя с другой точки зрения, а именно в единственной сфере своего возможного применения, т. е. в сфере опыта, оно вполне может быть доказано аподиктически. Но, хотя его и должно доказать, оно называется основоположением (Grundsatz), а не теоремой (Lehrsatz), так как оно обладает тем особенным свойством, что только оно делает возможным само основание своего доказательства, а именно опыт, и всегда должно предполагаться при нем.