В обогащённой теории множество доказуемых предложений является более обширным, чем в исходной теории, но оно всё еще не содержит всех истинных предложений. Этот процесс расширения теории, конечно, может быть повторен бесконечное число раз. Понятие множества истинных предложений функционирует, таким образом, как некий идеальный предел, который никогда не может быть достигнут, но к которому мы пытаемся приблизиться путем постепенного расширения множества доказуемых предложений. (Вероятно, понятие истины, хотя и по другим причинам, играет аналогичную роль и в сфере эмпирического знания). В истории математики не существует конфликта между понятиями истины и доказательства.