Легко увидеть, что, удвоив значение а и взяв половину значения с, мы получим искомое осевое отношение.

Поскольку на гранях кристаллов, конечно, не написаны их индексы, правильное индицирование не всегда будет легко удаваться любителям, а в некоторых случа–лх, вероятно, вообще окажется невозможным. Поэтому, если полученное осевое отношение легко сопоставляется с приведенным в данном определителе путем умножения или деления на малые целый числа, вы можете быть верейными в правильности определений. Если на об–ломках кристаллов можно измерить лишь немногие углы и нельзя определить осевое отношение полностью, то же знание только a/b или с/b дает ценные диагностические указания.

Вывод вычислительных формул базируется на использовании прямоугольных треугольников, поэтому он действителен, строго говоря, лишь для прямоугольных сингоний. С некоторыми ограничениями по точности область применения формул может быть расширена. Хороший прикладной гониометр работает с точностью ± 1°. Вычисление осевого отношения, полученного с помощью этого измерительного прибора, с точностью большей, нежели до одного знака после запятой, имеет мало смысла. В пределах такой точности по приведенным формулам можно вычислять осевые отношения и большинства триклинных или моноклинных минералов. Большие неточности возникают в тех случаях, когда углы между осями резко отклоняются от 90°. Для тетрагональных минералов а — b, поэтому а: 1: с=1: 1: с, и формула упрощается до c/a=tgp₀₁₁ = tgp₁₀₁. Вычисление применительно к гексагональной сингоний в рамках этой книги не может быть приведено. В подобных случаях следует ограничиться измерением характеристических углов 60° как отправной точки для выбора сингоний.

Осевое отношение всех кубических кристаллов постоянно и равно 1:1:1. В этой сингоний полезно знать некоторые характеристические углы, располагающиеся в трех плоскостях, которые не могут встретиться в такой форме в других сингониях. Наряду с углами 90 и 45° появляются углы 60° между гранями ромбододекаэдра, 55° между гранями куба и октаэдра, 35° между гранями октаэдра и ромбододекаэдра, а также 110 или 70° между гранями октаэдра. Если в двух или даже трех взаимно перпендикулярных направлениях измерены такие углы, то кристалл однозначно является кубическим. Это, конечно, относится только к специфическим для кубической сингоний углам, т. е. не к углам 90, 45 и 60°, которые могут встретиться и в других кристаллографических системах.

Современный кристаллограф, вооруженный чувствительными измерительными приборами и методикой прецизионных вычислений, способен однозначно и очень точно определить каждый кристалл и любой минерал. Цель настоящего раздела — дать первоначальное представление о проблемах, возникающих перед исследователями кристаллов.

ДВОЙНИКИ

В мире минералов широко распространены двойники и сростки (табл. 3). Эти агрегаты часто можно распознать по входящим углам у кристаллов. Существует ряд простых и сложных двойников. Так, у полевых шпатов карлсбадские двойники представляют собой простые двойники срастания, а манебахские двойники — это пример сложного двойникования. Другой формой двойнико–вания являются двойники прорастания, часто наблюдающиеся, например, у флюорита. Наряду с двойниками существуют также тройники и полисинтетические двойники, например у арагонита и др. Кроме того, у ставролита, у авгита из базальтов и у ряда других минералов наблюдаются крестообразные двойники.

ТАБЛИЦА 3

ДВОЙНИКИ

Магнетит, октаэдры, простой двойник

Шпинель, октаэдры, полисинтетический двойник

Ортоклаз, карлсбадский двойник

Гипс, двойник

Оловянный камень (касситерит), двойник

Плавиковый шпат (флюорит), двойник

ФОРМЫ КУБИЧЕСКОЙ СИНГОНИИ

Каменная соль, куб: шестигранник

Магнетит, октаэдр: восьмигранник

Гранат, ромбододекаэдр: двенадцатигранник

Лейцит, икоситетраэдр (тетрагон–триоктаэдр); двадцатичетырехгран–ник (лейцитоэдр)

Пирамидальный куб (двадцатичеты–рехгранник)

ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МИНЕРАЛОВ

Внешними признаками минералов наряду с формой их кристаллов являются их физические свойства: твердость, плотность, спайность, хрупкость, упругость, пластичность, ковкость, оптические свойства (например, окраска, цветная иризация, блеск, прозрачность, двупреломление), а также магнитные и электрические свойства и такие свойства, как вкус, запах и ощущение при прикосновении, т. е. восприятие минералов на ощупь гладкими, твердыми или шероховатыми. Все они позволяют определять минералы по их внешним признакам.

НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ПО ПОВОДУ НАИБОЛЕЕ ХАРАКТЕРНЫХ ВНЕШНИХ ПРИЗНАКОВ

ГРУППИРОВКА МИНЕРАЛОВ ПО ЦВЕТУ

По цвету среди минералов различаются цветные, бесцветные и окрашенные (примесями или облучением).

Металлические окраски: серебряно–белая, латунно–желтая, шпейсово–желтая (окраска колокольной бронзы), золотисто–желтая, бронзово–желтая, медно–красная, томпаково–бурая (цвет смуглой кожи), стально–се–рая и железно–черная.

Бесцветными являются водяно–прозрачные, чистые минералы (горный хрусталь и алмаз).

Окрашенные минералы — окраска вызывается минеральными примесями, включениями жидкости или газа, а также радиоактивным излучением.

По Бетехтину выделяются минералы — эталоны того или иного цвета, окраска которых отлцчается наибольшим постоянством:

Цвет	Минерал	Цвет	Минерал
Фиолетовый	Аметист	Оловянно–белый	Арсенопирит
Синий	Азурит	Свинцово–серый	Молибденит
Зеленый	Малахит	Стально–синий	Блеклая руда
Желтый	Аурипигмент	(цвета вороне-
Оранжевый	Крокоит	ной стали)
Красный	Киноварь	Железно–черный	Магнетит
Бурый	Лимонит	Индигово–синий	Ковеллин
Желто–бурый	Землистый ли монит	Медно–красный	Самородная медь
		Латунно–желтый	Халькопирит
		Золотисто–желтый,	Золото
		металлический