Эта машина, состоящая из сложной системы зацеплений зубчатых колес, совершает сложение и вычитание. Ее существенная и принципиальная особенность заключается в том, что с помощью своеобразного рычажка каждое колесо того или иного разряда (единиц, десятков, сотен), «совершая движение на десять арифметических цифр, заставляет двигаться следующее только на одну цифру». (Этот принцип счетчика оборотов используется в настоящее время в таксометре.)

Подобный инструмент из-за сложности и тонкости своих конструктивных элементов требовал большой точности и мастерства в исполнении задуманной модели. «...С применением любой вообразимой теории, — пишет Паскаль, — я был бы не в силах сам осуществить мой собственный замысел без помощи работника, который в совершенстве владел бы токарным станком, напильником и молотком, чтобы отделать детали машины в соответствии с теми размерами и пропорциями, которые я назначил для них согласно теоретическим правилам...» Но вот здесь-то и начинаются существенные трудности. «У ремесленников было больше знаний в практике своего искусства, нежели в науках, на которых оно основано», и поэтому Блезу приходится постоянно присутствовать самому при изготовлении тех или иных деталей, объяснять схемы и чертежи, направлять работу мастеров, заставляя их переделывать формы, пропорции и расположение неверно обработанных блоков.

Первая модель не приносит удовлетворения молодому изобретателю, во второй тоже есть существенные неполадки, вызванные шероховатыми движениями зубчатых зацеплений, что толкает Блеза на мучительные поиски новых решений.

Во время этих поисков на долю Паскаля выпадает серьезное испытание, связанное с подделкой арифметической машины и, следовательно, с его приоритетом и славой в данной области. В Руане нашелся один рабочий, пишет он двумя годами позже, часовщик по профессии, который по простому рассказу о его первой модели дерзнул сделать свою, действовавшую через особый вид движения; но так как простак не имел иного таланта, кроме искусного манипулирования своими инструментами, и не имел никакого понятия о том, существует ли вообще в мире математика и механика, то он сделал отшлифованный и внешне красивый, но совершенно непригодный для работы механизм. Однако, замечает Блез, лишенный достоинств механизм лишь в силу своей новизны вызвал известный интерес среди несведущих жителей города, и нашелся даже один любознательный руанец, который приобрел «этого недоноска» и поместил его в своем кабинете, заполненном многими редкими и любопытными вещами. «Вид маленького уродца был неприятен мне до такой степени и так охладил пыл, с которым я работал над завершением моей модели, что я тотчас же рассчитал рабочих и решил полностью отказаться от своего предприятия».

Паскаль болезненно воспринимает неожиданное соперничество смекалистого и ловкого часовщика и не помышляет более о возобновлении попыток осуществить свой замысел, но его старшие друзья-математики считают, что работу необходимо продолжить, и ищут удобного случая, чтобы рассказать об арифметической машине канцлеру Сегье. Канцлер был весьма страстным любителем наук, образованным филологом, палеографом и антикваром. Совместно с Ришелье он участвовал в основании Французской Академии, был ее членом и официальным покровителем. Но особое удовольствие ему доставляло собирание старинных книг и рукописей. Даже в Нормандии, при подавлении восстания «босоногих», он находил в поисках редких изданий время для посещения букинистов (после смерти Сегье его богатую библиотеку оценили в сорок тысяч ливров, и Людовик XIV, пожелавший купить ее, не смог этого сделать из-за отсутствия достаточных средств).

Канцлер подробно знакомится с проектом Паскаля и одобряет его, призвав молодого ревнителя математики непременно продолжать начатую работу. Призыв этот возбуждает затухший было энтузиазм: по словам самого конструктора, Монсеньёр, соблаговоливший говорить о простом наброске в хвалебных тонах, позволил ему переменить прежнее решение и сделать новые усилия на избранном поприще. Действительно, забыв о всяких других занятиях, Блез думает только о своей «маленькой машине». Он снова нанимает ремесленников и, пробуя различные варианты, с их помощью изготовляет множество образцов машины, «сделанных — одни из прямых стержней или пластинок, другие из кривых, иные с помощью цепей; одни с концентрическими зубчатыми колесами, другие с эксцентриками; одни движущиеся по прямой линии, другие — круговым образом; одни в форме конусов, другие в форме цилиндров, а иные — совсем отличные от этих либо по материалу, либо по фигуре, либо по движению».

Работа Блеза становится известной не только среди ученых, но и в великосветском обществе. «Паскалево колесо», как называют современники счетную машину, выразил желание посмотреть в 1644 году Генрих II Бурбонский, отец принца Конде. Через своего врача, аббата Бурдело, он приглашает изобретателя продемонстрировать действие этого колеса, и, хотя работа еще не полностью завершена, Блез охотно принимает приглашение.

В 1645 году требовательный к себе Паскаль счел наконец возможным завершить работу над арифметической машиной. Одну из первых готовых моделей он дарит канцлеру с пространным посвящением, в котором описывает трудности традиционных методов вычислений, излагает историю создания машины и ее предназначение и благодарит за оказанное покровительство, надеясь на дальнейшую поддержку. Ведь неизвестные изобретения, пишет он в посвящении, всегда находят больше цензоров, нежели доброжелателей: не имея совершенного ума, люди привыкли хулить тех, кто придумывает эти изобретения; подчиняясь несправедливому предрассудку, они отбрасывают необычные вещи из-за воображаемой невозможности вместо того, чтобы изучить и оценить их. Впрочем, Блез надеется, что среди ученых, которые проникли в последние секреты математики, найдутся такие, которые по достоинству оценят его отважный поступок, сумеют заметить, как, будучи довольно молодым и не обладая большими силами, он осмелился пойти по новой дороге, сплошь усеянной шипами, хотя и не имел при этом гида, прокладывающего путь. Ведь его небольшое произведение уже одобрено и рекомендовано к использованию некоторыми главными представителями этой истинной науки, которая по совершенно особому преимуществу не учит ничему, что не может доказать. И в этом он находит вознаграждение за труды и расходы, связанные с приведением машины в надлежащее состояние. В целом посвящение выдержано в горделивом духе, соседствующем с подобострастными интонациями, непривычными для юного Паскаля и свидетельствующими об известной изощренности его в ведении диалога со столь высокопоставленным лицом: «Монсеньёр, когда я представляю себе, что те самые уста, которые ежедневно произносят прорицания на троне правосудия, соизволили похвалить первый опыт двадцатилетнего человека, что несколько раз вы сочли его достойным быть предметом вашего разговора, когда я вижу его среди стольких редких и драгоценных вещей, наполняющих ваш кабинет, я преисполнен гордости и не нахожу слов для выражения своей признательности Вашему Высочеству и своей радости — всему миру. В этом бессилии, вызванном избытком вашей доброты, мне придется почтить ее лишь молчанием».