Законы Кеплера

Кеплер открыл три закона движения планет, которые это движение вполне определяют. Он указал в первом законе, что планеты обегают Солнце по эллипсам, у которых один из двух фокусов непременно совпадает с Солнцем (Как известно, эллипсом называется кривая, сумма расстояний до любой точки которой от двух заданных точек (их называют фокусами эллипса) одна и та же)). Во втором законе Кеплер говорит, что при движении планеты отрезок прямой, соединяющей планету с Солнцем, в единицу времени всегда описывает одну и ту же площадь. Третьим законом Кеплер установил, что квадраты времен обращения планет Р пропорциональны кубам их средних расстояний от Солнца а, т. е.

P21/P22=a31/a32

где значки 1 и 2 относятся к двум любым планетам.

Рис. 28. Порядок расстояний планет от Солнца и их сравнительные размеры. Размеры планет по сравнению с расстояниями и между ними увеличены в 10 000 раз. Маленькими кружками схематически показаны спутники планет

Все эти три закона - следствие всемирного тяготения, как показал Ньютон. Они справедливы и для движения спутников вокруг своих планет и для движения любого тела под действием притяжения к другому. Только в некоторых случаях движение может происходить не по эллипсам, а по другим, уже незамкнутым кривым - параболе или гиперболе (см. рис. 30). Они также имеют фокусы, и главное тело всегда будет в фокусе такой орбиты. Если тело движется не по замкнутой орбите, то тогда, конечно, о периоде обращения нельзя говорить и третий закон Кеплера для таких орбит не имеет смысла. В случае же движения по эллипсу, как показал Ньютон, третий закон правильнее писать так:

P21(M1+m1)/P22(M2+m2)=a31/a32

Его можно применить к любым двум массам M1 и М2, из которых первая имеет спутник с массой m1, обращающийся вокруг нее с периодом Р1 на среднем расстоянии a1, a вторая масса М2 имеет свой спутник массы m2 с периодом обращения Р2 на среднем расстоянии а2. По этой формуле можно сравнить, например, движение Луны около Земли с движением Земли около Солнца или с движением спутника Нептуна около своей планеты. Если массы спутников ничтожно малы в сравнении с массами своих центральных тел, то ими в формуле можно пренебречь. Тогда, применяя ее, например, к двум планетам - спутникам Солнца, мы можем сократить массу Солнца в числителе и в знаменателе, и формула получит тот вид, в каком ее и дал сам Кеплер. Его формула - приближенная, но она достаточно точна для планет Солнечной системы, так как масса их всех, вместе взятых, в 750 раз меньше массы Солнца. Уточнение же, приданное ей Ньютоном, необычайно важно тем, что позволяет определять массы небесных тел, введенные им в формулу третьего закона Кеплера.

Притяжение планет друг другом невелико по сравнению с их притяжением к Солнцу, но оно вызывает отклонения в движении, несколько меняет вид и положение орбит. Эти отклонения называются возмущениями. На много лет вперед величину возмущений можно вычислить, зная массы взаимодействующих тел и их орбиты в некоторый момент.

Движение планеты легко себе представить, если знать форму и положение ее орбиты в пространстве, а также положение планеты на орбите в какой-нибудь момент. Величин; характеризующих эти данные, шесть, они называются элементами орбиты. Но для нас достаточно будет познакомиться только с четырьмя из этих элементов.

Элементы орбит

Размер орбиты характеризуется величиной большой полуоси эллипса а, выражаемой в астрономических единицах. На рис. 29 - это отрезок ОА или ОН, от центра эллипса до его вершины. Вершина эллипса 17, ближайшая к Солнцу S, называется перигелием; здесь планета ближе всего к Солнцу и движется всего быстрее. Противоположная, самая далекая от Солнца точка называется афелием.

Чем больше вытянут эллипс, тем больше различие между расстояниями планеты от Солнца в перигелии и афелии, тем дальше фокус эллипса отстоит от его центра О. Эту вытянутость эллипса характеризуют эксцентриситетом е, представляющим отношение расстояния от фокуса до центра к длине большой полуоси.

Рис. 29. Эллиптическая орбита планеты и второй закон Кеплера. Солнце находится в точке S

Для окружности е=0, а когда е достигает единицы, то центр эллипса уходит в бесконечность. Иначе говоря, эллипс бесконечно растягивается, так что его ветви стремятся стать параллельными друг другу, и получается незамкнутая кривая, называемая параболой. Еще более разомкнутая кривая называется гиперболой; у нее е больше 1.

Кратчайшее расстояние от Солнца до орбиты, т. е. до ее перигелия, называется пери-гелъным расстоянием.

Рис. 30. Типы орбит

Третий элемент i - это угол, под которым плоскость орбиты светила наклонена к плоскости земной орбиты (к эклиптике); он называется наклонением. Для планет, которые все движутся около Солнца в одинаковом направлении, наклонения орбит очень невелики. Если наклонение больше 90° (например, для некоторых комет), то это означает, что направление обращения тела противоположно направлению обращения планет.

Четвертым элементом мы назовем какой-нибудь из моментов, когда светило проходит через перигелий. Его обозначим через Т.

Эксцентриситеты орбит больших планет невелики, наибольшие у Плутона: 0,249, затем у Меркурия: 0,206. У Земли эксцентриситет орбиты всего 0,017, или 1/60, и если начертить орбиту Земли с большой полуосью в целый метр, то малая полуось будет всего на 1/7 мм меньше.

Космос в окрестностях нашей родной планеты

Граница, за которой начинается космическое пространство, разными людьми понимается очень различно. Некоторые считают, что космическое пространство начинается уже на высотах 150-200 тсж, другие - что граница находится за пределами земной атмосферы. Но где кончается атмосфера - понятие такое же неопределенное: ведь она разрежается при удалении от Земли постепенно и незаметно переходит в межпланетную юреду. Пространство между планетами в житейском Смысле представляет полный вакуум, пустоту. Однако и в нем, кроме радиации (световых, тепловых и других лучей), имеются частицы газов, электроны и космическая пыль. Плотность всех этих частиц измеряется теперь на разных расстояниях от Земли и Солнца при помощи приборов, установленных на искусственных спутниках Земли и на межпланетных автоматических станциях. За несколько лет их запусков наши представления об окрестностях Земли существенно пополнились, В задачу нашей книги не входит описание земной атмосферы и методов ее исследования. Представление о ней нужно нам лишь для сравнения с другими планетами, и мы ограничимся немногими сведениями.

Обычные облака из водяных капелек или кристаллов льда сосредоточены в нижнем, конвективном слое воздуха, имеющем толщу от 8 до 15 км, в зависимости от условий. Так называемые ночные серебристые светящиеся облака, представляющие весьма благодарную задачу для научных любительских наблюдений, плавают в атмосфере на высоте около 80 км. Лучи полярных сияний, представляющих собой электрическое свечение воздуха вследствие его бомбардировки быстрыми корпускулами, приходящими извне, простираются иногда до высот в сотни километров. Плотность верхних слоев атмосферы меняется значительно в зависимости от активных процессов, происходящих на поверхности Солнца, а также ото дня к ночи. На высоте 1500 км она в среднем составляет около 5•10-18 г/см3. Ощутимые еще следы атмосферы прослеживаются до высот более 3000 км.