После смерти кади Абу-аль-Мутрифа целый год продавали его книги, выручив за них 40 тысяч динаров. Визирь Ибн Киллис держал свою частную академию, где ежемесячно на содержание ученых, переписчиков и переплетчиков расходовал 1000 динаров. Визирь Ардашир ибн Сабур, умерший в 1024 году, основал «Дом пауки». В великолепной библиотеке хранилось 100 экземпляров одного только Корана, переписанных лучшими каллиграфами, и 10 400 других книг, главным образом автографов или экземпляров, принадлежавших ранее знаменитым людям. Говорят, коллекция книг халифа аль-Азиза насчитывала от 120 до 200 тысяч книг.
Какие же книги находились в этих прекрасных храмах и Домах науки, кроме, разумеется, Корана? Перу каких авторов они принадлежали? В первые годы после смерти пророка руководители мусульманской общины не признавали никаких наук, кроме наук исламских (таф-сир и хадис). Считалось, что ответы на все вопросы содержатся в Коране. Настороженность к светской науке проявляли Омейяды. Но потребность в книгах была очевидной, особенно в такой чисто практической науке, как медицина. И вот, как пишет известный востоковед Е.Э. Бертельс, «под давлением необходимости уже в VIII веке появляются такие хадисы, как „приобретайте мудрость, хотя бы даже и из уст многобожников“ или „стремитесь к науке (или ищите знаний) от колыбели до могилы“.
Начинается большая и плодотворная деятельность переводчиков, которая приняла особенно широкий размах при халифе Мамуне (813—833), когда праздновали свой час мутазилиты, рационалисты ислама. В это время переводятся работы древнегреческих ученых по философии и логике на арабский язык. Мамун создает специальную палату переводчиков. Благодаря им мусульманский мир широко знакомился с работами крупнейших умов Древней Греции от Галена и Аристотеля до Птолемея и Евклида.
В Нишапуре Омар Хайям учился у известного ученого и богослова Насир ад-Дина Шейх Мухаммада Мансура. На занятиях учитель любил повторять слова Пифагора: «Как хорошо, когда благоденствие человека основано на законах разума». Его ученики, чтобы доставить ему удовольствие, добавляли изречение Сократа: «Главнейшее условие истинного знания — точное логическое определение понятий». Во главу угла в обучении он ставил разум и логику. На этом была построена его система обучения.
Примерно за сто лет до рождения Омара группа ученых из Басры (Абу Сулайман Мухаммад ибн Машар аль-Бусти аль-Мукаддаси, Абу-ль-Хасан Али ибн Харун аз-Занджани, Абу Ахмад аль-Михрджани аль-Ауфи и Зайд ибн Руфаа) решила подвести своеобразный итог переводческой деятельности и добытым знаниям, систематизировать обучение. Кружок «Ихваи-ас-сафа» («Братья чистоты») поставил перед собой цель «очистить проникшие в ислам нелепости при помощи философской мысли». На свет появилась своеобразная энциклопедия знаний, которая состояла из пятидесяти одного трактата и распадалась на четыре раздела. На протяжении многих лет она станет одним из главных пособий для студентов мусульманского мира. В соответствии с программой этой энциклопедии скорее всего занимался и Омар.
Долгое время шли споры: в каком возрасте следует приступать к учению. Одни говорили, что с двадцати или даже с тридцати лет. Это были приверженцы старой школы хадисов, еще не утратившей своего значения. Считалось, что именно к этому возрасту человек созревает для восприятия слова божьего. Другие рекомендовали обращаться к учебе уже с пятилетнего возраста. «Братья чистоты», любившие логическую ясность и стройность во всем, не обошли стороной и этот вопрос. Они говорили, что к обучению надо приступать с 10—12-летнего возраста.
— У саранчи пять способностей, но ни одного таланта, — говорил Насир ад-Дин своим питомцам. — Она бежит, но небыстро; летает, но невысоко; ползает, но только по земле; плавает, но недолго; копает, но неглубоко. В каждом из вас тоже заложены способности. Сколько их? Пока я не знаю. И моя задача — хотя бы одну из них довести до совершенства. Подобно слепым щенкам тыкались бы мы во все углы в поисках ответа на вопрос: что собой представляем и на что годны, не будь у нас в руках емкой книги «Братьев чистоты», которые определили пути поиска Аллаха. Так возьмем в руки весла разума и доверимся лодке мудрости.
51 трактат энциклопедии «Братьев чистоты» распадается на четыре раздела: I) пропедевтика и логика (трактаты с 1-го по 13-й), II) естественные науки и учение о человеке (14—30), III) учение о мировой душе (31—40), IV) богословские науки (41—51). По принятой в этой энциклопедии греческой системе учащегося сначала подготавливали к логическому мышлению путем освоения пропедевтических, в данном случае математических, наук и знакомили его сначала с арифметикой (изучались простейшие свойства чисел, натуральных и дробных, и действия над ними), потом переходили к геометрии по Евклиду. Возможно, на этом этапе Омар впервые встретился с пятым постулатом Евклида, который заинтересовал его настолько, что впоследствии ему будет посвящен целый научный трактат Хайяма-математика.
Дальше в программе обучения шли астрономия и география, которые в основном опирались на «Алмагесту» Птолемея и его же «Географию». В «Алмагесте» указано положение и яркость 1028 звезд, детально разработана геоцентрическая модель мира. Затем учащиеся знакомились с теорией музыки и учением о математических отношениях.
Следующий этап обучения заключал в себе философию. «Наука наук», как говорили о ней, излагалась таким образом. Сначала ученик должен был твердо усвоить теорию и классификацию наук, понять, как применяются они на практике, различать их типологию. За этим следовала логика в изложении Аристотеля. Она полностью вытекала из свода логических сочинений древнегреческого мыслителя, которому поздние его последователи дали название «Органон». И прежде чем приступить к изучению этой науки, ученики под руководством учителя тщательно штудировали «Введение в „Категории“ Аристотеля» или «О пяти общих понятиях» философа-неоплатоника Порфирия, где он дает определение роду, виду, отличительному признаку, существенному признаку и случайному признаку. Эта работа Порфирия была в средние века главным источником знакомства с логикой Аристотеля. Однако изучение логики было не самоцелью. Логику сам Аристотель называл аналитикой и считал, что она необходима как инструмент научного исследования. На это нацеливали учеников и «Братья чистоты».
Вслед за «Введением» Порфирия ученик приступал к изучению первой части «Органона» — «Категории». «Категории», в свою очередь, также делились на три части, в каждой из которых давались семантические различения и терминологические определения сущностей вещей, классификация предикатов и соответствующих им формальных родов бытия. Вторая часть и третья «Категории» — «Герменевтика» и «Первая аналитика». «Герменевтика» переводится примерно как «наука о языковом выражении мысли». Здесь освещается теория предложения и суждения. В «Первой аналитике» — теория силлогизмов. Во «Второй аналитике» приводится теория доказательства, определения и познания принципов. На этом первая часть программы «Братьев чистоты» заканчивалась.
Обладая необходимым инструментом познания, учащийся теперь мог перейти и к изучению природы. В следующих восьми трактатах — с 14-го по 21-й — ученики знакомились с аристотелевской физикой, учением о материи, форме, месте, времени, движении; учением о небе и земле; о четырех элементах; о явлениях в эфире (метеорология); о минералогии. Затем следовали ботаника и зоология.
От изучения животных учащиеся переходили к человеку. Поэтому в энциклопедии «Братьев чистоты» в качестве приложения к 21-му трактату введена изящная притча о споре человека с животным, из которой вытекает, что человек, когда он отдается во власть пороков, опускается ниже самого презренного животного. Следующие за этим восемь трактатов о человеке также построены по Аристотелю. Они изложены в таком порядке: строение человеческого тела; органы восприятия и их объекты; эмбриология, связываемая с астрологией; учение о человеке как микрокосме; учение об индивидуальной душе; о границах познания; о жизни и смерти; о наслаждении и мучении; о различии языков. Весь этот раздел можно было бы охарактеризовать словами самого Аристотеля: «В системе мира нам дан короткий срок пребывания — жизнь, дар этот прекрасен и высок. Бодрствование, чувствование, мышление — высшие блага, исполненные наслаждения… мышление — верх блаженства и радость в жизни, доблестнейшее занятие человека».