Ядерная модель атомов Резерфорда напоминает солнечную систему: в центре системы находится «солнце» – ядро, а вокруг него по орбитам движутся «планеты» – электроны, поэтому данную модель называют планетарной. Электроны не падают на ядро потому, что электрические силы притяжения между ядром и электронами уравновешиваются центробежными силами, обусловленными вращением электронов вокруг ядра.

В 1914 г., через три года после создания планетарной модели атома, Резерфорд исследовал положительные заряды в ядре. Бомбардируя электронами атомы водорода, он обнаружил, что нейтральные атомы превратились в положительно заряженные частицы. Так как атом водорода имеет один электрон, Резерфорд решил, что ядро атома является частицей, несущей элементарный положительный заряд +е. Эту частицу он назвал протоном.

Планетарная модель хорошо согласуется с опытами по рассеиванию α-частиц, но она не может объяснить устойчивость атома. Рассмотрим, например, модель атома водорода, содержащего ядро-протон и один электрон, который движется со скоростью v вокруг ядра по круговой орбите радиуса r. Электрон должен по спирали падать на ядро, и частота его обращения вокруг ядра (следовательно, и частота излучаемых им электромагнитных волн) должна непрерывно изменяться, то есть атом неустойчив, и его электромагнитное излучение должно иметь непрерывный спектр.

В действительности оказывается, что:

а) атом устойчив;

б) атом излучает энергию лишь при определенных условиях;

в) излучение атома имеет линейчатый спектр, определяемый его строением.

Таким образом, применение классической электродинамики к планетарной модели атома привело к полному противоречию с экспериментальными фактами. Преодоление возникших трудностей потребовало создания качественно новой – квантовой – теории атома. Однако, несмотря на свою несостоятельность, планетарная модель и сейчас принята в качестве приближенной и упрощенной картины атома.

2.6. Теория Бора для атома водорода. Постулаты Бора

Датский физик Нильс Бор (1885–1962) в 1913 г. создал первую квантовую теорию атома, связав в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров водорода, ядерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света.

В основу своей теории Бор положил три постулата, по поводу которых американский физик Л. Купер заметил: «Конечно, было несколько самонадеянно выдвигать предложения, противоречащие электродинамике Максвелла и механике Ньютона, но Бор был молод».

Первый постулат (постулат стационарных состояний): в атоме электроны могут двигаться только по определенным, так называемым разрешенным, или стационарным, круговым орбитам, на которых они, несмотря на наличие у них ускорения, не излучают электромагнитных волн (поэтому эти орбиты названы стационарными). Электрон на каждой стационарной орбите обладает определенной энергией E_n.

Второй постулат (правило частот): атом излучает или поглощает квант электромагнитной энергии при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую:

hv = E₁ – E₂,

где E₁ и E₂ – энергия электрона соответственно до и после перехода.

При E₁ > E₂ происходит излучение кванта (переход атома из одного состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, то есть переход электрона с любой дальней на любую ближнюю от ядра орбиту); при E₁ < E₂ – поглощение кванта (переход атома в состояние с большей энергией, то есть переход электрона на более удаленную от ядра орбиту).

Будучи уверенным, что постоянная Планка должна играть основную роль в теории атома, Бор ввел третий постулат (правило квантования): на стационарных орбитах момент импульса электрона L_n= m_eυ_nr_nкратен величине = h/(2π), то есть

m_eυ_nr_n = nh, n = 1, 2, 3, …,

где = 1,05 · 10^-34 Дж · с – постоянная Планка (величина h/(2π)) встречается столь часто, что для нее введено специальное обозначение («аш» с чертой; в данной работе «аш»– прямое); m_е = 9,1 · 10^-31 кг – масса электрона; r_п – радиус n-й стационарной орбиты; υ_n – скорость электрона на этой орбите.

2.7. Атом водорода в квантовой механике

Уравнением движения микрочастицы в различных силовых полях является волновое уравнение Шредингера.

Для стационарных состояний уравнение Шредингера будет таким:

где Δ – оператор Лапласа

, m – масса частицы, h – постоянная Планка, E – полная энергия, U – потенциальная энергия.

Уравнение Шредингера является дифференциальным уравнением второго порядка и имеет решение, которое указывает на то, что в атоме водорода полная энергия должна иметь дискретный характер:

^E1^{, E}2^{, E}3…

Эта энергия находится на соответствующих уровнях n =1,2,3,…по формуле:

Самый нижний уровень E соответствует минимальной возможной энергии. Этот уровень называют основным, все остальные – возбужденными.

По мере роста главного квантового числа n энергетические уровни располагаются теснее, полная энергия уменьшается, и при n = ∞ она равна нулю. При E>0 электрон становится свободным, несвязанным с конкретным ядром, а атом – ионизированным.

Полное описание состояния электрона в атоме, помимо энергии, связано с четырьмя характеристиками, которые называются квантовыми числами. К ним относятся: главное квантовое число п, орбитальное квантовое число l, магнитное квантовое число m₁, магнитное спиновое квантовое число m_s.

Волновая φ-функция, описывающая движение электрона в атоме, представляет собой не одномерную, а пространственную волну, соответствующую трем степеням свободы электрона в пространстве, то есть волновая функция в пространстве характеризуется тремя системами. Каждая из них имеет свои квантовые числа: п, l, m_l.

Каждой микрочастице, в том числе и электрону, также свойственно собственное внутреннее сложное движение. Это движение может характеризоваться четвертым квантовым числом m_s. Поговорим об этом подробнее.

A. Главное квантовое число п, согласно формуле, определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать значения п = 1, 2, 3…

Б. Орбитальное квантовое число /. Из решения уравнения Шредингера следует, что момент импульса электрона (его механический орбитальный момент) квантуется, то есть принимает дискретные значения, определяемые формулой

где L_l – момент импульса электрона на орбите, l – орбитальное квантовое число, которое при заданном п принимает значение i = 0, 1, 2… (n – 1) и определяет момент импульса электрона в атоме.

B. Магнитное квантовое число m_l. Из решения уравнения Шредингера следует также, что вектор L_l (момент импульса электрона) ориентируется в пространстве под влиянием внешнего магнитного поля. При этом вектор развернется так, что его проекция на направление внешнего магнитного поля будет

L_lz = hm_l

где m_l называется магнитным квантовым числом, которое может принимать значения m_l = 0, ±1, ±2,±1, то есть всего (2l + 1) значений.