…Моделирование впервые предоставляет руководителям возможность иметь лабораторию, при помощи которой можно анализировать деятельность предприятия и рассматривать ее как в замедленном, так и в ускоренном темпе.

Второе достоинство моделей очень значительно, так как оно позволяет удовлетворить насущную потребность предпринимателей в эффективном планировании и прогнозировании. Предприниматель может, моделируя систему, заглянуть вперед, прежде чем делать решающий шаг, и заранее проверить новые идеи и изменения. В течение нескольких часов можно получить результаты деятельности за год при различных предположениях. Следует учитывать и то, что в реальных условиях экспериментальная проверка новых идей в управлении предприятием во многих случаях невозможна, непрактична и неэкономична из-за нарушений или затрат, связанных с изменением существующих процессов».

Сфера применения экономико-математических моделей довольно четко очерчена в уже упоминавшейся книге Ч. Карра и Ч. Хоува. В жизни, говорят они, приходится часто сталкиваться с основным выбором между бездеятельностью (ничего не делать) и деятельностью (что-нибудь делать). В противоположность первому для исследователей нет ничего более интересного, чем человеческая деятельность. Так обозначается первая область применения моделирования — область человеческой деятельности.

Изучение почти любой деятельности людей можно проводить как изучение ситуаций, в которых приходится принимать решение. А такие обстоятельства возникают всякий раз, когда человек должен сделать выбор одного из нескольких возможных действий. Правда, ситуация принятия решения может оказаться и не связанной с проблемой выбора, однако если все разрешается само собой, то и исследовать нечего. Изучению, как правило, подвергаются ситуации сложные, когда выбор сделать трудно.

Так что вторая область применения экономико-математических моделей — это ситуации, при которых возникает необходимость принимать решения.

Принятие решений вообще — настолько широкая проблема, что ее изучает целый ряд наук, включающий экономику, психологию, этику, политику, юриспруденцию, социологию. И среди них наука об управлении экономическими объектами, то есть то, что изучает экономика.

Как и всякую теорию, теорию принятия решений можно развивать с помощью научного метода, который предполагает исследование причинных связей и зависимостей, а также с помощью других, менее строгих, но все же достойных упоминания методов — интуиции, откровения, авторитета, традиции, здравого смысла.

Научный метод также включает различные подходы. Описательный подход предполагает исследование того, как осуществляется выбор решения в настоящее время. В противоположность ему нормативный устанавливает, как должен производиться выбор решения. Поэтому он часто называется рациональным подходом и, естественно, является наиболее распространенным.

Итак, ответ на вопрос, для чего разрабатываются экономико-математические модели, становится ясным: для анализа и решения проблем управления в экономических ситуациях.

Естественно, что такая важная и обширная область науки, как теория принятия управленческих решений, не могла обойтись без специального названия, и их появилось сразу несколько. Наиболее распространенным оказалось — «исследование операций».

Как это бывает иногда с названиями и терминами, они не совсем точно отражают суть дела. Термин «исследование операций» появился в годы второй мировой войны вместе с зарождением самой науки. Как раз в это время в США и Англии, в связи с удаленностью театров военных действий и сложностью планирования военных операций, многие крупные ученые были привлечены к решению вопросов снабжения армии, планирования боев и прочее. Занимаясь исследованием военных операций, они и заложили начало новой науки.

В настоящее время круг проблем, которые исследует эта наука, существенно расширился (хотя те военные операции тоже остались), но название по привычке сохранилось. Многие ведущие ученые в этой области считают, что, несмотря на то, что данный термин недостаточно точно отражает суть дела, а порой даже вводит в заблуждение, к нему следует относиться с должным уважением. В США, впрочем, достаточно популярно и другое название — «наука управления».

История исследования операций началась в 1941 году, когда английский исследователь Ф. Хичкок формализовал одну из центральных задач, названную «транспортной задачей». Вообще надо заметить, что характерной особенностью данной науки является обилие специфических задач с не очень строгими названиями. Более того, формулируются эти задачи порой как полушутливая головоломка и не имеют прямого отношения ни к военным, ни к прочим операциям. Может даже создаться впечатление, что та или иная задача вообще не имеет прикладного значения. Вот, например, задача о ранце.

Солдат размышляет перед походом: «Обжился на постое, кое-каких вещичек накопил, а с собой все не возьмешь, ранец мал… Вот и решай, что оставить, что выкинуть…» Формально задача ставится так. Ранец имеет некоторую предельную «грузоподъемность». Каждая вещь характеризуется, во-первых, ценностью ее в глазах владельца, во-вторых, весом. Требуется определить набор вещей, общий вес которых не превышает «грузоподъемность» ранца, а суммарная ценность максимальна.

Задача эта, в общем, непростая. Житейское правило «берем самое дорогое» к оптимальному решению не приводит. Скажем, в ранце можно унести не более 100 единиц груза, а предметов всего пять, вес и ценность которых перечислены в таблице 6.

Тогда по житейскому правилу надо брать предметы № 1 и 2 с суммарной ценностью 130, а оптимальное решение, которое находится перебором, утверждает — надо брать вещи № 3, 4 и 5 с суммарной ценностью 140 и не превышающие предельную «грузоподъемность» ранца. Кстати, уже для такой простой задачи перебрать надо 32 варианта решения!

Или вот такая задача. Коммивояжер (бродячий торговец, агент по сбыту) должен посетить несколько городов по одному разу и вернуться в свой город. Учитывая, что расстояние между каждой парой городов известно, необходимо составить такой маршрут, длина которого минимальна.

На рисунке изображена условная карта, содержащая четыре города. Расстояния между городами указаны в таблице 7. Попробуем составить маршрут коммивояжеру, учитывая, что его родной город носит № 1.

Простое житейское правило предлагает всегда направляться в город, который расположен ближе всего. По этому правилу надо сначала переместиться в город № 4, из № 4 в № 3, из № 3 в № 2, а потом вернуться в № 1. Суммарное расстояние 24 километра. Однако полный перебор всех возможных маршрутов показывает, что если сначала посетить город № 3, за ним № 2, потом № 4 и вернуться в № 1, то суммарное расстояние будет только 22 километра.

А теперь встает законный вопрос: так уж важна солдатская проблема о загрузке ранца? Особенно если учесть, что, наверное, ни в одной армии мира солдаты уже не носят ранцев и вообще вся пехота стала моторизованной. Проблемы бродячих торговцев тоже кажутся не очень серьезными: по крайней мере для нашей экономики! Все же не надо поспешно отбрасывать эти задачи.