Фейнмановская сумма по историям включает истории, в которых частица движется назад во времени, и даже истории, представляющие собой замкнутые петли в пространстве и времени.

Тогда возникает вопрос: почему такие путешествия не происходят повсеместно? Ответ состоит в том, что перемещения во времени на самом деле имеют место в микроскопическом масштабе, но мы их не замечаем. Если применить фейнмановскую идею суммирования по историям к одной частице, то надо включить истории, в которых она движется быстрее света и даже назад во времени. В частности, будут и такие истории, в которых частица движется круг за кругом по замкнутой петле во времени и пространстве. Как в фильме «День сурка», где репортер проживает одни и те же сутки снова и снова (рис. 5.14).

Частицы с такими замкнутыми в петлю историями нельзя наблюдать на ускорителях. Однако их побочные проявления можно измерить, наблюдая ряд экспериментальных эффектов. Один из них — это незначительный сдвиг в излучении, испускаемом атомами водорода, который вызван электронами, движущимися по замкнутым петлям. Другой — небольшая сила, действующая между параллельными металлическими пластинами и вызванная тем, что между ними помещается чуть меньше замкнутых петель, чем во внешних областях, — это другая эквивалентная трактовка эффекта Казимира. Таким образом, существование замкнутых в петлю историй подтверждается экспериментом (рис. 5.15).

Можно поспорить о том, имеют ли подобные закольцованные истории частиц какое-то отношение к искривлению пространства-времени, поскольку они возникают даже на таком неизменном фоне, как плоское пространство. Но в последние годы мы обнаружили, что физические явления часто имеют в равной мере корректные дуальные описания. Можно с равным основанием говорить о том, что частицы движутся по замкнутым петлям на неизменном фоне или что они остаются неподвижными, а вокруг них флуктуирует пространство-время. Это сводится к вопросу: хотите ли вы сначала суммировать по траекториям частиц, а потом по искривленным пространствам-временам или наоборот?

Таким образом, квантовая теория, по-видимому, позволяет перемещаться во времени в микроскопическом масштабе. Но для научно-фантастических целей вроде полета в прошлое и убийства своего дедушки от этого мало пользы. Поэтому остается вопрос: может ли вероятность при суммировании по историям достичь максимума на пространствах-временах с макроскопическими петлями времени?

Исследовать этот вопрос можно, рассматривая суммы по историям материальных полей на последовательности фоновых пространств-времен, которые становятся все ближе и ближе к тому, чтобы допускать петли времени. Было бы естественно ожидать, что в момент, когда временная петля впервые появляется, должно случиться нечто знаменательное. Так оно и произошло в простом примере, который я изучал с моим студентом Майклом Кассиди.

Фоновые пространства-времена, которые мы изучали, были тесно связаны с так называемой вселенной Эйнштейна, пространством-временем, которое Эйнштейн предложил, когда еще верил, что Вселенная является статической и неизменной во времени, не расширяющейся и не сжимающейся (см. главу 1). Во вселенной Эйнштейна время идет от бесконечного прошлого к бесконечному будущему. А вот пространственные измерения конечны и замкнуты сами на себя, подобно поверхности Земли, но только с числом измерений на одно больше. Такое пространство-время можно изобразить как цилиндр, продольная ось которого будет временем, а сечение — пространством с тремя измерениями (рис. 5.16).

Так как вселенная Эйнштейна не расширяется, она не соответствует той Вселенной, в которой мы живем. Тем не менее это удобная основа для обсуждения путешествий во времени, поскольку она достаточно проста, чтобы можно было выполнить суммирование по историям. Забудем ненадолго о путешествиях во времени и рассмотрим вещество во вселенной Эйнштейна, которая вращается вокруг некоторой оси. Если вы окажетесь на этой оси, то будете оставаться в одной и той же точке пространства, как будто стоите в центре детской карусели. Но, расположившись в стороне от оси, вы будете двигаться в пространстве вокруг нее. Чем дальше от оси, тем быстрее будет ваше движение (рис. 5.17).

В плоском пространстве скорость твердотельного вращения вдали от оси превосходит скорость света.

Так что, если вселенная бесконечна в пространстве, достаточно далекие от оси точки будут вращаться со сверхсветовой скоростью. Но, поскольку вселенная Эйнштейна конечна в пространственных измерениях, существует критическая скорость вращения, при которой ни одна ее часть еще не будет вращаться быстрее света.

Теперь рассмотрим сумму по историям частицы во вращающейся вселенной Эйнштейна. Когда вращение медленное, имеется много путей, по которым может двигаться частица при данном количестве энергии. Поэтому суммирование по всем историям частицы на таком фоне дает большую амплитуду. Это означает, что вероятность такого фона при суммировании по всем историям искривленного пространства-времени будет высока, то есть он относится к числу более вероятных историй. Однако по мере того как скорость вращения вселенной Эйнштейна приближается к критической отметке, а скорость движения ее внешних областей стремится к скорости света, остается единственный путь, который допустим для классических частиц на краю вселенной, а именно движение со скоростью света. Это означает, что сумма по историям частицы будет мала, а значит, вероятности таких пространственно-временных фонов в сумме по всем историям искривленного пространства-времени окажутся низкими. То есть они будут наименее вероятными.

Но какое отношение к путешествиям во времени и временным петлям имеют вращающиеся вселенные Эйнштейна? Ответ состоит в том, что они математически эквивалентны другим фонам, в которых возможны петли времени. Эти другие фоны — вселенные, которые расширяются в двух пространственных направлениях. Такие вселенные не расширяются в третьем пространственном направлении, которое является периодическим. То есть если вы пройдете определенное расстояние в этом направлении, то окажетесь там, откуда стартовали. Однако с каждым кругом в этом направлении ваша скорость в первом и втором направлениях будет возрастать (рис. 5.18).

Если разгон невелик, то временных петель не существует. Рассмотрим, однако, последовательность фонов с все большим приращением скорости. Петли времени появляются при некоторой критической величине разгона. Неудивительно, что этот критический разгон соответствует критической скорости вращения вселенных Эйнштейна. Поскольку вычисление суммы по историям на обоих этих фонах математически эквивалентно, можно заключить, что вероятность таких фонов стремится к нулю по мере приближения к искривлению, необходимому для получения петель времени. Другими словами, вероятность искривления, достаточного для машины времени, равна нулю. Это подтверждает то, что я называю гипотезой защиты хронологии: законы физики устроены так, что не допускают перемещения во времени макроскопических объектов.

Хотя временные петли разрешены при суммировании по историям, их вероятности получаются чрезвычайно низкими. Основываясь на упоминавшихся выше соотношениях дуальности, я оценил вероятность того, что Кип Торн сможет отправиться в прошлое и убить своего дедушку: она оказалась меньше чем единица к десяти в степени триллион триллионов триллионов триллионов триллионов.