Физика, как и все естествознание, играет важную роль в жизни общества, оказывает влияние на развитие техники; в то же время собственное развитие физики находится в прямой зависимости от потребностей общественного производства, уровня развития техники и мировоззрения ее созидателей.

Известный американский физик Ю. Швингер писал: «Уровень науки в любое время характеризуется отношением к фундаментальным свойствам материи. Мировоззрение физика определяет уровень техники и культуру общества и указывает путь к дальнейшему прогрессу».

Человек всегда находится во взаимодействии с окружающей природой. Она является объектом его познания. Развитие науки о природе, открытие закономерностей природы было связано с обобщением результатов практики. Хорошо известно, что общественная практика есть исходный пункт, цель и критерий человеческого познания.

Всякая наука сама по себе представляет прежде всего определенную систему идей, понятий, категорий и законов, которые более или менее адекватно отражают действительность, дают достоверные знания о существующем вне и независимо от познающего субъекта объективном мире. (С. 11-12)

Математика, так же как и другие науки, в конечном счете изучает реальный мир. Поэтому результаты математических теорий находят неограниченное использование в практической деятельности и позволяют правильно отражать закономерности материального мира. Ф. Энгельс писал, что законы, абстрагированные от реального мира, на известной ступени развития отрываются от последнего, противопоставляются ему как нечто самостоятельное, как явившиеся извне законы, с которыми мир должен сообразоваться. Так было и с математикой: чистая математика применяется к миру, будучи заимствованной из этого самого мира; но она выражает часть присущих ему форм и связей и только поэтому может вообще применяться.

Объектами изучения математики являются не сами предметы материального мира, а лишь абстракции геометрических форм этих предметов и количественные отношения между ними. Для математика в высшей степени безразлично, из какого материала, скажем, сделан шар и в каком состоянии его поверхность, так как формула объема шара не включает этих характеристик. Математика познает реальные формы и отношения действительности, отвлекаясь от их содержания. Вместе с тем формы и отношения, которые являются предметом математического анализа, не могут быть абсолютно безразличными к их содержанию; они специфическим образом связаны с ним. Таково коренное противоречие в самой сущности математики.

Постоянное разрешение этого противоречия и постоянное проявление, восстановление его вновь на ступенях все большего приближения познания к действительности и составляет сущность развития познания количественных отношений действительности, сущность все более адекватного отражения количественных свойств реального мира математическими абстракциями.

Известный математик Ж. Фурье правильно утверждал: «Пристальное и глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий в математике. Это изучение, ставя ей определенную цель, не только устраняет неясные вопросы и бесцельные вычисления, но и служит верным средством для развития самого анализа».

Диалектический характер отражения действительности в математических абстракциях раскрывает сложность самого процесса познания, их объективное содержание.

Для идеалистического истолкования математики характерно именно отрицание объективного содержания математических абстракций, стремление представить понятия математики как произвольные конструкции человеческого разума (или интуиции), как априорные, независимые от действительности и от человеческого опыта построения. Так, например, создатель теории трансфинитных чисел Г. Кантор говорил: «...математика при развитии своих идей должна считаться единственно лишь с имманентной реальностью своих понятий... Сущность математики заключается именно в ее свободе». Но «свобода» математики относительна. Известный французский математик Анри Пуанкаре писал: «...то, что мы называем объективной реальностью, в конечном анализе есть то, что обще нескольким мыслящим существам и могло бы быть обще всем; этой общей стороной, как мы увидим, может быть только гармония, выражающаяся математическими законами.

Следовательно, эта-то гармония и есть единственная объективная реальность, единственная истина, которой мы можем достигнуть». Таким образом, А.Пуанкаре дает повод так трактовать его высказывание, будто бы он видит ценность научных теорий не в том, насколько глубоко и правильно отображают они реальную действительность, а в том, насколько они удобны. Такой ход мыслей Пуанкаре привел его к агностическим выводам: «...не только наука не может открыть нам природу вещей; ничто не в силах открыть нам ее». (С. 14-15)

Математика помогает современной физике создать более точную научную картину мира, объяснить полученные результаты, способствует целенаправленной постановке экспериментов, поэтому математическая форма выражения законов в современной физике является наиболее плодотворной. Тем не менее в физике, как и в естественных науках вообще, математика в известном смысле играет подсобную роль, ибо она не может выразить всего качественного разнообразия связей действительности. Анализ своеобразия данного (физического, химического, биологического и т.п.) процесса дает лишь качественный метод той науки, которая изучает этот процесс. В то же время, выражая общее, методы математики, не претендуя на раскрытие особенного в существе этих процессов, оказывают огромную помощь в познании. При изучении все более усложняющихся систем роль математических методов различна, ибо чем выше форма движения, изучаемая данной наукой, тем больше удельный вес ее специфического метода, способного раскрыть differentia specifica [«характерные особенности» (лат.). — Peд.] объективных процессов, т.е. вместе с возрастанием математизации знания растет и роль качественных оценок, присущих данной отрасли науки.

Какие же методы наиболее широко применяются в современной физике? Прежде всего необходимо отметить метод математической аналогии, отражающей материальное единство мира, метод математической гипотезы, а также метод математического моделирования сложных систем. С развитием физики математические методы переросли рамки лишь подсобного инструмента для описания и стали средством построения физических теорий.

Для выражения количественных отношений и качественных характеристик, присущих новым физическим закономерностям, требуется дальнейшее развитие математического аппарата. Проникновение в сущность процессов объективного мира приводит к открытию новых количественных соотношений между физическими величинами, что открывает новые области математического исследования и способствует все более адекватному отражению сущности и количественных отношений и качественных свойств объектов математикой. В результате роль математики для изучения физических закономерностей возрастает, а границы применения математики в физике расширяются.

Математика не только дает физике более точный язык для выражения уже приобретенных знаний, представляя абстрактно-всеобщие характеристики, но и позволяет предвидеть существование ранее неизвестных характеристик материальных процессов. Эго происходит именно потому, что математика обладает относительной самостоятельностью по отношению к физике. Применение ее может вызвать к жизни новые понятия, физическая интерпретация которых будит мысль ученых, способствует открытию новых явлений природы.

Относительная самостоятельность математики часто проявляется в разработке такого математического аппарата, который длительное время не находит себе применения. Так, например, случилось с теорией групп. Любопытно, что в 1910 г. известный физик Джеймс Джинс при пересмотре программы по математике в Принстонском университете сказал: «Вполне можно выбросить теорию групп; этот предмет никогда не найдет применения в физике». Но, как теперь хорошо известно, в современной теоретической физике теория групп занимает одно из центральных мест и, по выражению крупнейшего американского физика-теоретика Ф. Дайсона, «в настоящее время царит в мыслях тех, кто занимается исследованием фундаментальных частиц...». Математика является орудием в поисках нового. Так, например, целый ряд открытий в физике элементарных частиц был предсказан физиками-теоретиками на основе методов математической физики.