Логическое мышление математика он сравнивает с правилами передвижения шахматных фигур, а поиск правильного доказательства — с талантом, опытом и интуицией шахматиста.

Теперь дело было за психологами: вооруженные математическим инструментом, они должны разобраться в механизмах нашего мышления и дать свои рекомендации инженерам. Но инженеры вольно или невольно тоже научили кое-чему следопытов мысли. В их представления вклинилась кибернетика. «Раз мозг — устройство для переработки информации, значит и изучать надо в первую очередь информационные процессы в нем», — пришли к выводу психологи.

Заставляя людей играть в «морской бой», они стремятся найти правила (или, как мы сказали бы теперь, алгоритмы) переработки информации человеческим мозгом.

Откуда они возникают, эти злополучные алгоритмы? Один из американских психологов шутливо заметил: задавать такой вопрос все равно, что спрашивать бостонских дам, откуда они берут свои шляпы. Те возмущенно ответят: «Моя дорогая, мы не получаем наши шляпы, у нас они есть».

И все же вопрос вполне законный. Надо только условиться, что именно мы имеем в виду под алгоритмом. Слово это взято из математики. Там алгоритм — это система правил, по которым решаются те или иные задачи. К примеру, вы хотите разделить число 348 592 на 849. Те последовательные действия, которые вы для этого проделаете, и есть алгоритм. Иными словами, это правила, руководствуясь которыми вы можете разделить любое многозначное число на другое, тоже многозначное. Они применимы не к одной частной задаче, а ко всем задачам такого типа.

Алгоритм, о котором мы сейчас говорим, — один из самых простых. Его вы учили в школе. Математика насчитывает сотни разных алгоритмов. История этой науки, собственно, и есть открытие многочисленных алгоритмов. И как у всякого открытия — у каждого из них своя судьба, подчас драматическая. Случаются они не часто, и всякий раз это большое событие — ведь появляется возможность решать новый круг задач, новый ряд проблем.

Обогащая математику, вновь открытые алгоритмы расширяют возможности человеческого мозга вообще — он обретает способность успешно действовать в более сложной обстановке.

Так может быть, алгоритмы лежат в основе не только вычислительной работы ума, но и вообще мышления? Многие психологи склонны думать, что дело обстоит именно так. По аналогии с машинами алгоритмы иногда еще называют программой мыслительных действий или планами поведения. Суть дела от этого не меняется: всегда речь идет об определенных правилах решения мыслительных задач, своего рода формулах мышления.

Математические алгоритмы человек изобрел сам, а те, которыми пользуется его мозг, создала природа. У нас в голове много разных формул мышления. Одни, наиболее простые, мы получаем по наследству от своих родителей. Им не надо учиться. Все остальные умения и навыки приобретаем в течение жизни. Но берем их не из воздуха, а перенимая опыт прежних поколений. Этими алгоритмами мы овладеваем в школе.

Впрочем, не думайте, что, окончив школу, вы получаете универсальный набор формул мышления. Программы мыслительных действий не хранятся у нас в памяти в готовом виде. Часто мы владеем только схемами, из которых могут возникать разные программы. Так, вероятно, для произнесения алфавита существует жесткая программа, которая запоминается вся целиком. Числа по порядку номеров в пределах сотни с небольшим мы тоже произносим не думая, пользуясь раз и навсегда запомнившимся алгоритмом, а когда числа начинают увеличиваться, мы скорее вычисляем, чем перечисляем, прибавляя единицу к каждому новому числу. Иными словами, мысленно формируем новую программу действий.

Преимущества такого способа мышления особенно наглядно видны на примере с машинами. Что выгоднее: снабдить вычислительную машину готовой таблицей логарифмов или дать формулу, чтобы она сама выводила логарифмы, которые ей нужны? В первом случае машина быстро найдет необходимые логарифмы в таблице, но, если встретится новое число, логарифм которого не дан, она не сможет ничего сделать. Во втором случае машина, конечно, будет вычислять медленнее, так как ей придется еще и выводить логарифмы. Зато сможет создать логарифмы любых чисел и поле ее деятельности не будет ограничено никакими рамками.

Конечно, иметь в памяти только формулу, только сжатую схему, из которой можно получить много вариантов программ, удобнее. Это как раз и позво ляет действовать в разных обстоятельствах по-разному и пока что служит главным различием в способе «мышления» машин и человека.

Сама по себе способность строить много программ на основе общей схемы характеризует мышление человека как творческое по своей природе. Но это, так сказать, низший уровень творчества, благодаря которому человек просто оказывается умнее современных вычислительных машин.

В чем же заключается, с точки зрения кибернетики, творчество в высоком смысле — открытие новых законов, конструирование новых машин?

Видимо, в создании принципиально новых алгоритмов.

«Что такое математическое открытие? — говорил Пуанкаре. — Оно вовсе не состоит в том, чтобы создавать новые комбинации из тех математических единиц, которые уже известны. Это может сделать каждый, число этих комбинаций может быть бесконечно, однако большая часть их абсолютно лишена интереса. Открытие состоит, собственно, не в конструировании бесполезных комбинаций, но в конструировании тех комбинаций, которые полезны и которые являются чрезвычайно редкими. Открытие есть распознавание, выбор».

Не найдя в памяти готовой формулы для решения новой проблемы или хотя бы отдельных частей, из которых ее можно было составить заново, мозг пытается разработать совершенно иную программу мыслительных действий. Если это ему удается, задача оказывается решенной творчески, с помощью не использовавшихся раньше мыслительных ходов. Вот почему всякое открытие, будь оно в химии или астрономии, литературе или живописи, поднимает на новую ступеньку не только ту или иную науку или разновидность искусства, но и человеческий разум вообще. Изучая технологию открытий, следующие поколения людей овладеют и секретами творческого мышления. И сами уже не будут «открывать Америку», а двинут науку, искусство еще дальше, создадут новые алгоритмы для работы ума.

Конечно, неправильно было бы все механизмы ума сводить лишь к алгоритмам. Человек не только обладатель громадного запаса разнообразных алгоритмов. Он способен вести себя, так сказать, и неалгоритмически, то есть принимать неожиданные решения в новых обстоятельствах.

И может быть, правы те психологи, которые считают, что вернее говорить не о раз и навсегда установленных правилах мышления, а о динамической модели вещей и явлений внешнего мира, формирующейся у нас в мозгу и позволяющей ориентироваться в новой обстановке.

Ведь, исследуя какую-то новую для себя область, человек создает в мозгу ее модель. Вначале приблизительную, потом постепенно человек ее совершенствует, корректирует. И на основе такой мысленной модели человек в уме изобретает способы воздействия на нее.

Что человек строит мысленные модели действительности — теперь, после появления кибернетики, общепризнано. Так, может быть, и во время творческого процесса имеет место нечто аналогичное?

Ряд психологов предполагает, что при решении задачи в мозгу человека возникает подвижная изменчивая модель проблемной ситуации. При взаимодействии с другими идеями, возникшими раньше или просто с мысленными «отпечатками» известных нам объектов, образуются новые связи и отношения между отдельными Деталями проблемной ситуации.