Из чисто хозяйственных потребностей постепенно вырастают древнейшие зачатки науки, в частности математики и астрономии. Необходимость подсчитывать количество и вес продуктов и товаров, количество рабочей силы, определять объём зданий, вычислять поверхность полей привела к появлению древнейших математических расчётов, к зарождению арифметики и геометрии. К глубокой древности восходят те системы счисления, в основе которых лежат числа 5, 6, 10 и их произведения 30 и 60. На особенно глубокую древность пяти- и шестиричной системы счисления указывают шумерийские названия для пяти первых чисел, а также для десяти. Названия чисел 6, 7, 8 и 9 составлены из соединения названий пятёрки и соответствующего добавочного числа (6 = 1 + 5;7=2 + 5;8 = 3 + 5; 9 = 4 + 5). Своеобразное сосуществование и комбинация этих систем счисления нашли своё отражение в делении года на 360 дней и круга на 360 частей. О довольно значительном развитии математики ещё в шумерийскую эпоху говорят математические тексты, в которых упоминаются возведение в степень, извлечение квадратных и кубических корней по особым формулам и даже вычисление объёмов.

На сугубо практический характер этой древней математики указывают таблицы умножения, сложения и вычитания с цифрами до 180 тыс. (при умножении), которые должны были помогать писцу быстро совершать арифметические действия с крупными цифрами. Сохранившиеся планы полей с расчётом их поверхности, восходящие к эпохе Аккада, свидетельствуют о том, что первые знания в области геометрии возникли в связи с развитием сельского хозяйства и с необходимостью часто производить обмер земельных участков. Для того чтобы вычислить поверхность поля, имеющего форму неправильной фигуры, поверхность этого поля разбивали на ряд прямоугольников, треугольников и трапеций, отдельно вычисляли поверхность каждой отдельной фигуры, а затем складывали полученные числа.

Необходимость счёта времени приводила к установлению календарных систем, которые требовали определённых знаний в области астрономии. Целый ряд астрономических знаний был накоплен уже в шумеро-аккадскую эпоху, от которой сохранился большой астрономический труд, содержащий множество астрономических наблюдений, в частности представление о четырёх странах света. Эти астрономические знания были довольно широко распространены. Так, например, в состав некоторых имён входили названия планет. Шумерийские и вавилонские жрецы-астрономы наблюдали движение небесных светил с высоты своих обсерваторий, которые обычно помещались на верхних площадках семиступенных храмовых башен-зиккуратов. Развалины этих башен были найдены во всех древних городах Двуречья: в Уре, Уруке, Ниппуре, Аккаде, Вавилоне и др. Многовековые астрономические наблюдения привели к накоплению многочисленных знаний. Вавилонские жрецы умели отличать звёзды от пяти планет, которым были даны особые названия. Были известны орбиты планет. Всё звёздное небо было разбито на 15 частей, начиная с весенней точки Зодиака. Звёзды были распределены по созвездиям. Была установлена эклиптика, которую разделили на 12 частей и соответственно на 12 зодиакальных созвездий, названия которых сохранились до позднего времени. В официальных документах регистрировали наблюдения над планетами, звёздами, кометами и метеорами, солнечными и лунными затмениями. О высоком уровне развития астрономии говорит наблюдение и регистрирование моментов кульминации различных звёзд, а также умение вычислять промежутки времени, их разделяющие. Наивысшие достижения вавилонской астрономии относятся к VIII–VI вв. до н. э., когда вавилонские астрономы-жрецы накопили большое количество астрономических знаний, имели представление о прецессии (предварение равноденствий) и дайте предсказывали затмения.

Элементарные знания в области астрономии позволили вавилонским жрецам построить своеобразную систему календаря, отчасти основанного на постоянных наблюдениях лунных фаз. Основными календарными единицами счёта времени были сутки, лунный месяц и год, состоявший из 354 дней. Сутки делились на три стражи ночи и три стражи дня, причём началом суток обычно считался момент захода солнца. Одновременно с этим сутки делились на 12 часов, а каждый час на 30 минут. Таким образом, сутки делились на 12 больших и 360 малых единиц, что соответствует шестиричной системе счисления, лежащей в основе вавилонской математики, астрономии и календарной системы. Очевидно, и в календаре нашла своё отражение попытка деления круга, суток и года на 12 больших и 360 малых частей. Начало каждого лунного месяца и соответственно с этим его продолжительность устанавливались каждый раз эмпирически, специальными астрономическими наблюдениями, так как каждый месяц должен был начинаться в день новолуния. Различие между гражданским календарным годом и тропическим равнялось 11 с лишним дням (точно 11 дней 5 часов 48 минут 46 секунд). Эта ошибка время от времени исправлялась при помощи вставки добавочного месяца, что в эпоху Хаммурапи производилось особым распоряжением центральной государственной власти.

Медицина

Постепенно накапливались знания и в области медицины и ветеринарии. Уже в эпоху Хаммурапи вавилонская медицина делилась на специальные отрасли — на хирургию, лечение глазных болезней и ветеринарию. Анатомия была очень слабо развита; врачи при определении симптомов и диагнозах выделяли лишь главные органы, как, например, сердце, печень, почки. Однако необходимость постановки точного диагноза при помощи установления всех симптомов была не только полностью осознана, но и вызвала первые попытки объективного изучения болезней и реальной борьбы с ними. Так, вавилонские жрецы считали, что болезнь «не может быть успокоена повязками и жало смерти не может быть вырвано… если врач не узнает её существа». Медицинские тексты, относящиеся главным образом к позднему времени, содержат описания симптомов различных болезней желудочно-кишечного тракта, органов дыхания (насморк, выделение мокроты, кровотечение из носа), ревматизма (ломота в членах). Часто описываются симптомы лихорадочного состояния: жар, похолодание, озноб, холодный пот; образно описываются симптомы «удара», приведшего к параличу: «…губы поражённого сведены, глаз закрывается… рот скован и он не может говорить». Вавилонские врачи пытались лечить и другие болезни: болезни глаз, ушей, опухоли, накожные болезни (проказа), болезни сердца, почек, мочеполовые и женские болезни, даже нервные или душевные болезни, симптомом которых является «упадок духа вследствие несчастия». Для лечения всех этих болезней применялись самые различные средства, среди которых на первом месте стояли разнообразнейшие, порой очень сложные лекарства. Помимо лекарств применялись притирания, компрессы, массаж и промывания. На широкое применение в медицине воды и масла указывает то, что слово «врач» в буквальном переводе означало «знающий воду» или «знающий масло», что отчасти также связано с широким применением в религиозно-магическом культе воды и масла.

Некоторые очень незначительные знания были накоплены в области истории и филологии. Практические потребности дипломатии требовали записи важнейших событий внешней политики, главным образом взаимоотношений между отдельными государствами. Так, ещё в древнешумерийскую эпоху Энтемена, правитель Лагаша, в одной надписи сообщает о всех взаимоотношениях между Лагашем и соседней Уммой, о войнах, происходивших между ними, а также о границах, установленных в результате какого-то мирного соглашения. Но древние предания часто облекались в форму почти сказочных легенд, которые имели своей целью укрепить власть царя. В тех случаях, когда царь захватывал власть в результате насильственного переворота или когда он считался выходцем из народных масс, эти древние сказания должны были обосновать власть узурпатора или народного вождя на престол. Такова, например, легенда о детстве знаменитого основателя Аккадского государства, царя Саргона I, в которой рассказывается о том, что Саргон был подкидышем и что его воспитал садовник. Автор легенды пытается обосновать права Саргона на царский престол указанием на то, что Саргона полюбила сама великая богиня Иштар, которая его возвысила и возвела на царский престол.