Развитие нелинейных систем изучается специальной наукой «синергетикой». Одно из ее важнейших понятий – «детерминированный хаос» – типичное для сложных нелинейных систем состояние. Детерминированный хаос – сочетание двух, казалось бы, несовместимых характеристик:

• Хаос – это набор несвязанных, неорганизованных, неуправляемых элементов, то есть беспорядок, неразбериха.

• Детерминированность означает наличие порядка, организации, некоторых четких структур, определенная последовательность действий и т. п.

Детерминированный хаос – частично организованная структура, в которой действуют различные законы и правила, но в которой всегда есть место для случайностей, инициативы, изменений, развития… Самым характерным примером детерминированного хаоса является любая жизнь – от мельчайшей бактерии до человека. Жизнь не может существовать при полном хаосе, но и в строго организованном, жестком кристалле тоже не может быть жизни. Характерный признак таких структур – существование противоречий.

Одной из сокровенных тайн древних жрецов была «Тайна двойного». Доверяли ее лишь тем, кто прошел суровые испытания, доказал твердость духа и воли.

– Осирис – темный бог! – шептал неофиту[7] старший жрец.

Это было непонятно и жутко. Осирис ведь бог добра и света! В том-то и заключалась страшная тайна: добро может обернуться злом, а зло – добром. Яд змеи может лечить, а лекарство – отравить человека. Мы называем такую ситуацию «противоречием». Так с понятия противоречия начиналась диалектика. Это слово придумал греческий философ Сократ – так он называл искусство вести беседу, спор, направленный на выявление истины путем противоборства, борьбы противоположных мнений. Стихийные диалектические идеи были развиты у древних философов Демокрита, Эпикура, Лукреция. Они считали, что появление любой вещи из атомов – это диалектический скачок, потому что вещь несет в себе новое качество, которого не было у составляющих ее атомов.

Важнейший вклад в создание классической диалектики внес в начале 18-го века немецкий философ Гегель, впервые представивший весь природный, исторический и духовный мир в беспрерывном движении, преобразовании и развитии. Читать его книги очень тяжело, все кажется ужасно запутанным, очень сложный язык. Гегель – гений, он полуинтуитивно «нащупал» некоторые важные особенности нелинейного мира и пытался о них рассказывать, не имея подходящего языка, терминов, примеров, математического аппарата – всего того, что наука «наработала» за последующие 200 лет. Попробуйте представить, что вам надо объяснить, как работает телевизор или компьютер Архимеду или Ньютону, ничего не знающим о строении вещества, электричестве, математической логике и т. п. Задача Гегеля была еще сложнее!

Мы начинаем игру:

– Сегодня пасмурная погода. Это хорошо, потому что мы будем заниматься в классе.

– Заниматься в классе – это плохо, – подхватывают знакомую игру старички, – потому что можно заснуть в удобной позе!

– Заснуть во время занятий – это хорошо, потому что будешь бодрым во время конкурса знатоков вечером.

– Быть бодрым во время конкурса плохо, потому что в полудреме приходят самые неожиданные идеи.

– Приходят неожиданные идеи – это хорошо, они помогут победить.

– Победить – это плохо, потому что другие могут обидеться… К игре подключились и новички. Суть ее проста.

В любом деле есть плохие и хорошие стороны, нужно уметь их находить и постигать тем самым «тайну двойного». Чтобы взлетать и садиться при небольшой скорости, у самолета должны быть большие крылья, так как подъемная сила крыла сильно зависит от его размеров. Но, для того чтобы лететь со сверхзвуковой скоростью, крылья должно быть малого размера. Это типичный пример противоречия – к крыльям самолета предъявляются два противоположных требования: они должны быть большими и быть малыми. А какие противоречия, например, связаны со школьным портфелем?

– Портфель должен быть большим, чтобы вмещать много книг, и должен быть маленьким, чтобы не занимать много места! – отвечают ребята без особых затруднений.

– А какие еще противоречия можно увидеть в окружающем нас мире?

– Дождь должен идти, чтобы был урожай, и его не должно быть, чтобы можно было загорать!

– Домашние задания нужны, чтобы усваивать материалы, и их не должно быть, чтобы было больше времени на отдых! Ясно, что противоречий вокруг нас великое множество.

Допустим, мы хотим увеличить скорость самолета. Что для этого нужно?

– Поставить более мощный двигатель!

– Верно. Но такой двигатель будет и более тяжелым, потреблять больше горючего, на него уйдет больше металла. Попытка выиграть в одном – в скорости привела к проигрышу в другом. Так происходит в любой области человеческой деятельности: технике, науке, спорте, искусстве – везде, где возникает необходимость что-то улучшить, усовершенствовать, приходится сталкиваться с противоречиями. Противоречие – результат развития и его двигатель.

– Результат развития – это понятно, – с сомнением тянет Миша, один из самых «проницательных» новичков, – но двигатель… Ведь противоречие мешает развитию, тормозит его. Мы хотим что-то улучшить, а оно не дает!

Отличный вопрос. Что же делать с противоречиями? Один из путей – компромисс, примирение противоположных требований. Так появляется портфель каких-то средних размеров, самолет с крыльями среднего размера, которые обеспечивают неплохую скорость и достаточно безопасный взлет и посадку. Но наступает момент, когда скорость нужно увеличить еще больше, а поступиться безопасностью посадки нельзя. Противоречие становится острым, развитие останавливается. А остановка в развитии – это смерть для любой системы. И вот тогда – «через невозможное – вперед!». Противоречие разрешается в результате качественного изменения системы, создания принципиально новой конструкции. Тогда самолет, например, приобретает крыло с изменяемой геометрией. При взлете и посадке крылья перпендикулярны к корпусу самолета, а по мере достижения высоких скоростей они разворачиваются и самолет становится стреловидным. Теперь вопрос к ребятам:

– Приходилось ли вам встречаться с техническими решениями, напоминающими самолет с изменяемой геометрией крыла? Ребята озадаченно молчат. Нужно помочь.

– Например, стул должен быть низким, чтобы на нем было удобно сидеть высокому человеку, и должен быть высоким, чтобы было удобно сидеть человеку небольшого роста. Теперь сразу трое вспомнили вращающийся стул пианиста, и аналогичные решения посыпались:

– У машины разные скорости, в зависимости от дороги.

– У нас дома есть регулятор яркости освещения.

– Кресло-кровать, раздвижной стол…

– Правильно. А как можно назвать общий для всех этих предметов прием разрешения противоречия?

– Изменяемость, изменчивость!

– В разное время – разное!

– Верно! В теории решения изобретательских задач один из основных приемов разрешения противоречия – разделение противоречивых требований во времени. Вот, посмотрите… Мы снимаем со стены и вешаем поближе к доске плакат «Основные приемы разрешения противоречий». Попробуем использовать его для решения задач.