Девочки были обласканы бабушкой, но, живя в глуши, не получили ни должного дворянского воспитания, ни необходимого для дворянок образования.
Когда в 1775 году Потёмкин, уже будучи фаворитом, вернулся ко двору Екатерины II после выполненного поручения — поимки Пугачёва, он обратился к своей благодетельнице с просьбой взять ко двору его трёх племянниц, к этому времени ставших уже девушками. Императрица дала такое разрешение, и три сестры — Александра, Екатерина и Варвара, вызванные дядей Григорием в Москву, где в то время пребывал двор, предстали пред очи императрицы Екатерины II. Сёстры Энгельгардт понравились императрице, все они, в том числе и Александра, получили фрейлинский шифр и вместе с двором отправились в Петербург. Для служения при Императорском дворе новоиспечённые фрейлины должны были восполнить пробелы в своём воспитании и образовании.
Александра, как и её сёстры, была необразованной девушкой, совершенно не знакомой с этикетом блестящего екатерининского двора, не имела понятия о его обычаях и нравах, но она была умна, умела быстро ориентироваться в обстоятельствах и даже, как показала её дальнейшая жизнь, была во многом талантлива.
И здесь, при дворе, она оказалась наиболее из сестёр старательной. Александра серьёзно и неустанно занималась своим самообразованием, с особой тщательностью и быстротой выполняла поручения императрицы, а в порядке самовоспитания — в одежде, в походке, в манере говорить, в обхождении с людьми брала пример с обожаемой ею императрицы. Прилежание Александры, заметные её успехи в образовании вызвали особую симпатию у Екатерины И, которая всегда уважала тех, кто стремится к культуре. Не оставляла Екатерина своей милостью и двух её сестёр — Екатерину и Варвару.
Прошло 2 года со дня приезда ко двору фрейлины Александры Энгельгардт, и ввиду её видимых успехов на этом поприще 24 ноября 1777 года она была высочайше пожалована званием камер-фрейлины с правом ношения на левой стороне груди, у плеча, на голубом муаровом банте, осыпанного бриллиантами портрета императрицы.
Двор принял её повышение благосклонно, чему способствовали милостивое к ней отношение августейшей благодетельницы и присутствие рядом могущественного дяди, фаворита Григория Александровича Потёмкина, который всегда был на стороне интересов своих племянниц, особенно Александры, и щедро их всех одаривал.
Александра хорошо вписалась в жизнь двора. Её царственная походка, всегда приветливое выражение лица, ласковое, доброе обхождение с людьми, а благодаря подражанию императрице умение безупречно одеваться — всё это показывало, что она вполне соответствует званию камер-фрейлины.
Забегая вперёд, надо сказать, что Александра Васильевна прошла всю иерархическую лестницу российского императорского двора: сначала в звании фрейлины Высочайшего двора (1775), затем камер-фрейлины (1777), потом статс-дамы (1781) и, наконец, самого высокого звания — её высокопревосходительства обер-гофмейстерины Высочайшего двора (1824). Она имела также звание «кавалерственной дамы Большого креста», то есть I степени ордена Св. Екатерины, и орден этот она получила не «ввиду заслуг её мужа», как получали многие дамы большого и малых дворов, а за свои личные заслуги.
В высшем свете ходили слухи, что Потёмкин всех своих племянниц сделал своими любовницами. Теперь трудно сказать, было ли это правдой. Но как-то не верится, что, имея апартаменты, соединённые с апартаментами императрицы, во дворце, где проживали и её фрейлины, фаворит Потёмкин позволил бы себе такой разврат, выходящий даже за рамки правил фаворитизма. Вряд ли Екатерина позволила бы такое любовное смешение на глазах у неё и её двора.
В те времена ещё не знали слов «фаворит», «фаворитка», а слово «любовница» употреблялось в значениях и «любимица», и «любовница». Возможно, кто-то из вельмож употребил выражение «племянницы-любимицы», а злые языки превратили это в «племянницы-любовницы».
Да, Потёмкин очень любил своих племянниц, всегда чувствовал ответственность за них как дочерей-сирот его умершей родной сестры, заботился о них и их всячески поддерживал и одаривал. Но больше всех он любил Александру, потому что его с ней связывали не только родственные узы, но и дела: он сотрудничал с ней, как деловой партнёр, и в политике, и в коммерции. Александра была близка Григорию Александровичу и по духу, и по чувству гражданского долга. Не имея родителей, она относилась к нему, как к родному отцу, всегда заботилась о нём, о его здоровье, особенно после того, как он перестал быть фаворитом — любовником Екатерины II, но сохранил звание фаворита и стал государственным деятелем, главным помощником императрицы в управлении Российской империей. В 1780 году он вместе с императрицей решал польские дела, особенно вопрос о втором разделе Польши. Это был трудный вопрос, разрешать который приходилось в условиях слабой власти польского короля Августа-Станислава (бывшего любовника Екатерины II, посаженного ею на польский престол), серьёзных разногласий в Сейме и своеволия шляхты. При этом постоянно велась религиозная борьба за окатоличивание населения Речи Посполитой. Поэтому в интересах России было привлечь к сотрудничеству как можно больше знатных, авторитетных шляхтичей.
Заметив особый интерес к Александре Васильевне Энгельгардт со стороны коронного великого польского гетмана графа Ксаверия Петровича Браницкого, Потёмкин от своего имени и имени императрицы обратился к Александре с просьбой не отвергать ухаживаний Браницкого, а напротив того — быть особенно любезной с ним. Александра Васильевна поняла политическую важность привлечения на русскую службу великого коронного (то есть имеющего право на корону) гетмана и, не думая о своих чувствах и личном своём счастье, приняла предложение Браницкого и с одобрения Екатерины II сочеталась с ним браком. Граф Ксаверий Браницкий был принят на русскую службу в чине генерал-аншефа (И класс Табели о рангах), Александра Васильевна стала графиней Браницкой. От их брака родилась дочь Елизавета Ксаверьевна Браницкая, по мужу Воронцова, известная любовь Александра Сергеевича Пушкина, посвятившего ей пять блистательных любовных стихотворений.
В день свадьбы Сашеньки Энгельдардт, 12 ноября 1781 года, Екатерина II пожаловала свою фаворитку, отныне графиню Александру Васильевну Браницкую, званием статс-дамы.
С этого времени Александра жила летом в подаренном ей мужем имении Александрия или в поместье мужа Белая Церковь, а зимой — для исполнения своих обязанностей статс-дамы — в петербургском императорском дворце, где в её отсутствие всегда сохранялись за ней комнаты рядом с апартаментами императрицы, «стол» (питание) и право обедать за столом императрицы. Придворной конторе это обходилось ежегодно в 400 рублей.
Как статс-дама Высочайшего двора, графиня Браницкая в 1783 году сопровождала императрицу в её путешествии по Днепру в Крым на галере Потёмкина «Буг». Она присутствовала при первом свидании Екатерины II с императором Иосифом II, принявшим участие в поездке в Крым и по Крыму. А как супруга коронного великого гетмана графа Ксаверия Браницкого сопровождала мужа на польский Сейм, что имело большое значение для российско-польских отношений в условиях Второго раздела Польши.
Граф Ксаверий Браницкий хоть и был «великим и коронным», но был почти разорён. Тем не менее он подарил своей молодой жене имение недалеко от Белой Церкви, которое в её честь назвал Александрией. А в Белой Церкви находилось принадлежавшее ему поместье — увы! — имеющее немалые долги. Александра Васильевна, как мы знаем, не имела никакого образования, тем более экономического, но взявшись за ведение хозяйства Александрии и хозяйства своего мужа в Белой Церкви, проявила себя как опытный и талантливый экономист, а выражаясь современным языком, как удачливая бизнес-леди. Своей бережливостью, финансовой рассчётливостью, деловым экономическим предвидением Александра Васильевна не раз спасала графа Браницкого от полного разорения. Удачно, с хорошей прибылью вела она и партнёрские дела с генерал-фельдмаршалом Южной армии Г. А. Потёмкиным, который отправлял ей заказы на поставку различного рода товаров для действующей армии в Русско-турецкой войне. Товары, ею поставляемые, приходили в срок и были качественными, что вполне удовлетворяло генерал-фельдмаршала, заботившегося о своих солдатах и офицерах, а не только о любимой племяннице. Финансовые дела графини Браницкой шли настолько хорошо, что она втрое увеличила состояние своего мужа, а своё состояние повысила до 28 миллионов рублей.