Как только логика тщательнейшим образом рассматривает то, что не существует, так сразу приходится признать правоту Лосева (Гегеля) – кроме А или не-А существует еще и сама их граница «А = не-А», которая отрицает, что может быть только А или только неА..
И я бы еще добавил, что, только рассматривая переходы «А = А» → «A = не-A» → «не-A = не-A», становится понятной идея непрерывности.
2.5. Парадоксы и иллюзии
Как отмечалось ранее, источник противоречий – предложение вида «а = {а, не}».
Рассмотрим тяжбу Протагора и Эватла. По договоренности, Эватл должен был заплатить Протагору, если выиграет судебный процесс. Однако, Эватл так и не заплатил своему учителю, поскольку не участвовал в судах.
Тогда Протагор подал на ученика в суд, решив, что выиграет, аргументировав так: если Эватл выиграет это процесс, то отдаст мне деньги согласно нашей договоренности, если же суд примет решение в мою пользу, то Эватл отдаст деньги по решению суда. На что Эватл возразил в суде: если я проиграю, то не отдам деньги согласно нашей договоренности, если я выиграю, то не должен буду Протагору по решению суда.
По отдельности, договоренности Протагора с Эватлом и решение судебного процесса – не противоречивы. Они становятся именно такими при соединении друг с другом. Выигрыш обвиняемого Эватла – не платить Протагору по решению суда. Проигрыш обвиняемого Эватла – заплатить Протагору по решению суда.
Но, согласно договоренности: Эватл должен заплатить, если выиграет, Эватл не должен платить, если проиграет.
Следовательно, Эватл должен заплатить Протагору, если «не платить Протагору по решению суда». Эватл не должен платить Протагору, если «заплатить Протагору по решению суда». Или короче: заплатить = не платить, не платить = заплатить.
Противоречиво? Несомненно! Но попробуйте сыграть с собой, например, в шахматы. Ваш выигрыш будет равняться вашему же проигрышу (выигрыш = проигрыш) И в этом нет ничего удивительного! Для замкнутых на себя систем с отрицанием это естественно. Достаточно вспомнить начало логики Гегеля (быть как таковое = не быть как таковое). Вот только для математики выводы Гёделя – откровение. …
Та же суть и у другого парадокса, известного как «Ахиллес и черепаха», который формулируется следующим образом: быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.
Вопрос ставится так: всегда ли то, что движется позади с большей скоростью, обгонит то, что движется впереди с меньшей скоростью? … Цвет туники, а также неясности типа «обут ли Ахиллес в сандалии» значения не имеют.
Рассмотрим для примера «обобщенно гармонический ряд» вида 1/(ns), где «n» имеет степень «s» больше единицы (при степени 1 ≥ s ряд расходящийся). Допустим, имеем сходящиеся ряды: s=2 для Ахиллеса и s=3 для черепахи и, соответственно, превышение скорости Ахиллеса над скоростью черепахи (за исключением n=1).
Рассмотрим ситуацию, когда оба стартуют одновременно и без гандикапа. Поскольку оба ряда сходятся, то существует разность их пределов L2 – L3 = L (т. е существует конечное число L, которое показывает, насколько Ахиллес обгонит черепаху).
Теперь нетрудно придумать случай, когда Ахиллес не догонит черепаху: L0 > L (L0 – начальное преимущество черепахи)
Случай, когда Ахиллес сравняется с черепахой: L0 = L
Случай, когда Ахиллес перегонит черепаху: L0 < L
Итак, математика показывает, что возможны все три случая. … Но ведь в парадоксе утверждается, что за то время, когда Ахиллес приближается к черепахе, черепаха «всегда» успевает пройти чуть дальше, несмотря на разность скоростей и начальный гандикап!
Это неявное «всегда впереди» как раз и делает его парадоксом, поскольку, если отбросить все лишнее, он (парадокс) звучит так: «когда Ахиллес, двигаясь с большей скоростью, догонит черепаху, если он никогда ее не догонит?» или, если выразиться еще короче, «догонит = не догонит».
Логика иллюзий та же. С той лишь разницей, что визуальные парадоксы только с внешней стороны эффектнее (смотри рис. 5)
Границей двух образов здесь будет… левый глаз девушки = правый глаз старухи, левое ухо девушки = левый глаз старухи, подбородок девушки = нос старухи, шея девушки = рот старухи… волосы девушки с левой стороны = волосы старухи со стороны лба. И вообще, там, где в отношении чего-то одного утверждается что-то неравное ему, там противоречие … парадоксы, иллюзии. Но там же и момент изменения,… и источник жизни.
2.6. Счет и гипотеза его появления
Что могло быть правдой из нижесказанного – не имеет значения. Возможно, было как-то так. …
Одно из первобытных племен охотилось на мамонтов, а другое на все остальное. То, что охотилось на мамонтов, отмечало каждого убитого мамонта двумя зарубками. Лишь одной зарубкой отмечало поверженное животное другое племя. Каждое из племен не вкладывало никакой иной смысл в зарубки, кроме того смысла, что убитое животное и есть «зарубка» («зарубка, зарубка» – мамонт).
Так бы они и отмечали, если бы однажды не встретились. Когда же это произошло, культурный шок испытали все, поскольку у каждой из сторон не укладывалось в голове как можно отмечать убитого не так, как это принято у них самих. И претензии каждой из сторон были обоснованы по той простой причине, что совмещение способов приводило к недоразумениям.
Особенно это касалось тех, кто охотился на мамонтов. Что могла означать зарубка в их понимании? Половинку мамонта, которую следует убить?
В одном из племен жил некто, а в каком из них именно история умалчивает, кто постоянно кусал свой ус, кто был малопригоден к охоте в силу свой рассеянности и кого часто материли за это. Возможно, в силу этих качеств, его все и звали Мате-кус. Так вот, этот самый Мате-кус высказал идею, которую, хоть и приняли, но поначалу далеко не все.
Каждое убитое животное, включая и мамонта, можно отображать различными способами. Можно изображать его ноги, голову, хвост, … но можно обозначать так, как это уже делается. Пусть этим способом будет «зарубка, зарубка».
Как-то нужно различать животное, которое убито сейчас, от животного, которого убили ранее. Если животное, которое убили ранее, отображали «зарубка, зарубка», то пусть животное, которое убили сейчас, будет отображаться «зарубка, зарубка, зарубка, зарубка».
Правило «различаться с каждым уже задействованным способом отображения» применимо и к животному, которое будет убито потом. Способы отображения «зарубка, зарубка» и «зарубка, зарубка, зарубка, зарубка» уже заняты, но свободно, например, «зарубка».
Тогда для «ранее убитое → убитое сейчас → убитое потом» будет соответствовать «зарубка, зарубка → зарубка, зарубка, зарубка, зарубка → зарубка». И далее в этом ряду может быть произвольно выбранное, но отличное от уже использованного, например, «зарубка, зарубка, зарубка».
Этот способ хоть и верен, но весьма громоздок и поэтому не удобен. … Возможно, «зарубка, зарубка» стоит изменить: левую зарубку рисовать под наклоном снизу-вверх, соединив верхний ее конец с верхним концом другой зарубки. …
2.7. Различие тождества
Благодаря возможности «оставаться тем же самым», а не другим, всякая вещь есть то, что она есть.
Всякое единое не членится на (многие) части, если хотя бы одна из частей равна этому единому. Это важно! Последнее предложение выражает мысль иную, нежели мысль греческая [9]: «тождественное себе не может не изменяться, ни возникать и исчезать, ни двигаться, ни члениться на части – оно может только быть и быть тождественным себе». Всякое единое может члениться на (многие) части, если каждая из частей не равна этому единому (целому)!
Тогда, если верно, что «единое – это то, что не изменяется», что есть второе? Второе – не просто равное себе, но равное себе чего-то иного и которое следует после того, что равно себе (смотри табл. 3).