Макс Борн родился 11 декабря 1882 года в Бреслау (ныне Вроцлав, Польша). Он был старшим из двух детей. Его отец, Густав Борн, известный эмбриолог, заведовал кафедрой в Бреславском университете. Мать, Маргарет Кауфман, происходила из семьи предпринимателя, работавшего в текстильной промышленности. Она умерла, когда мальчику было всего лишь четыре года. Четыре года спустя отец повторно женился на Берте Липштейн, которая родила ему сына.

«Я учился в обычной немецкой гимназии, в которой основными предметами были латынь, греческий и математика, – вспоминал Борн. – Я не был особенно увлечен ни одним из них, но вспоминаю, что наслаждался, читая Гомера, и до сих пор помню наизусть первые строки «Одиссеи». Машке, преподававший математику в старших классах, был не только блестящим учителем, но вдумчивым экспериментатором и очень добрым человеком. Он преподавал также физику и химию, и я был заражен его энтузиазмом.

Незадолго до смерти отец посоветовал мне не спешить с выбором специальности, а посещать в университете лекции по различным предметам и лишь после этого, через год, принять решение. Поэтому я прослушал не только курсы математики и прочих точных наук, но также философии, истории искусств и по другим предметам.

В те времена немецкие студенты кочевали по университетским городам, проводя лето в каком-нибудь маленьком университете, чтобы насладиться природой и спортом, а зиму – в больших городах с их театрами, концертами и собраниями. Так, я провел одно лето в Гейдельберге, чудесном и веселом городе, расположенном на реке Неккар, а другое – в Цюрихе, вблизи Альп. Гейдельберг мало что дал мне в научном отношении, но там я встретил Джеймса Франка, который стал моим ближайшим другом, а в последующие годы – коллегой по физическому факультету в Геттингене. В Цюрихе я впервые соприкоснулся с первоклассным математиком Гурвицем, чьи лекции по эллиптическим функциям открыли мне дух современного анализа».

В 1904 году Борн поступил в Геттингенский университет, где занимался под руководством известных математиков – Д. Гильберта и Ф. Клейна, а также Г. Минковского. Гильберт, оценив интеллектуальные способности Борна, сделал его своим ассистентом в 1905 году. Макс, кроме того, изучал в Геттингене астрономию. Ко времени получения степени доктора в 1907 году за диссертацию по теории устойчивости упругих тел его интересы переместились в область электродинамики и теории относительности.

По окончании университета Борн был призван на год на военную службу в кавалерийский полк в Берлине, но вскоре, спустя несколько месяцев, был демобилизован из-за астмы. Этот краткий опыт воинской службы укрепил в нем неприязнь к войне и милитаризму, которая сохранилась у него на всю жизнь.

Следующие шесть месяцев Борн занимался в Кембриджском университете: «Чтобы глубже изучить фундаментальные проблемы физики, я отправился в Англию, в Кембридж. Там я в качестве аспиранта посещал экспериментальные занятия и лекции в колледже Гонвилля и Кайуса. Я обнаружил, что лекции Лармора по электромагнитной теории практически ничего не добавили к тому, чему я научился у Минковского. Но лекционные демонстрации Дж.Дж. Томсона были великолепны и впечатляющи. Однако наиболее ценным для меня в то время было, несомненно, общение с людьми: доброта и гостеприимство англичан, жизнь среди студентов, великолепие колледжей и страны».

Вернувшись в Бреслау, Борн через некоторое время приступил к теоретической работе по теории относительности. Объединив идеи Эйнштейна с математическим подходом Минковского, Борн открыл новый упрощенный метод вычисления массы электрона. Оценив эту работу, Минковский пригласил Борна вернуться в Геттинген и стать его ассистентом. Однако Борн проработал с ним всего лишь несколько недель вследствие внезапной кончины Минковского, последовавшей в начале 1909 года.

Осенью 1909 года молодой ученый получил право преподавания теоретической физики. В Геттингене он начал исследования свойства кристаллов в зависимости от расположения атомов. Вместе с Т. фон Карманом Борн разработал точную теорию зависимости теплоемкости кристаллов от температуры – теорию, которая до сих пор лежит в основе изучения кристаллов. Кристаллическая структура оставалась главной областью исследований Борна вплоть до середины двадцатых годов.

Летом 1912 года Борн побывал в США, где читал лекции по теории относительности, а также работал в лаборатории Майкельсона.

Вернувшись в Европу, в 1913 году Борн женился на Хедвиге Еренберг, дочери геттингенского профессора права. У них были сын, который стал главой фармакологического факультета в Кембридже, и две дочери.

В своей автобиографии он пишет: «Как раз к тому моменту, когда разразилась война 1914 года, я получил профессуру в Берлине, чтобы облегчить Планку бремя его преподавательской деятельности. Мы прибыли в Берлин весной 1915 года. Я начал читать лекции, но очень скоро должен был прервать их, так как был призван в армию. После непродолжительной службы в авиации (по радиосвязи) я был, по просьбе нашего друга Ладенбурга, переведен в артиллерийское исследовательское ведомство. Там я был прикреплен к отделу, который занимался определением местоположения орудий по измерению моментов регистрации звуковых сигналов в разных местах наблюдения».

Именно во время войны началась его дружба с Эйнштейном. Кроме физики этих двух людей объединяла любовь к музыке, и они с удовольствием исполняли вместе сонаты – Эйнштейн на скрипке, а Борн на фортепиано.

После войны Борн продолжал исследования по теории кристаллов, работая вместе с Ф. Габером над установлением связи между физическими свойствами кристаллов и химической энергией составляющих их компонент. В результате усилий двух ученых был создан так называемый цикл Борна—Габера.

В 1919 году Борн занял место профессора физики Франкфуртского университета. Вернувшись через два года в Геттинген, Борн стал директором университетского Физического института. Под руководством Борна Физический институт стал ведущим центром теоретической физики и математики.

Вначале в Геттингене Борн продолжил свои исследования по теории кристаллов, но… «Мои основные интересы вскоре обратились к квантовой теории, – пишет Борн. – В лице своих первых двух ассистентов – Вольфганга Паули и Вернера Гейзенберга – я имел энергичнейших и исключительно квалифицированных сотрудников, каких только можно себе представить. Мы начали, конечно, с теории электронных орбит Бора, но сконцентрировали внимание на слабых сторонах этой теории, когда она не находилась в согласии с экспериментальными данными. Так мы начали исследования новой «квантовой механики». Прежде всего, мы попытались заменить дифференциальные операции конечно-разностными, содержащими постоянную Планка; мой ученик П. Йордан и я получили весьма обнадеживающие результаты, относящиеся к радиационной формуле и другим вопросам. Затем в 1925 году Гейзенберг порадовал нас новой идеей: исходя из того принципа, что нельзя пользоваться ненаблюдаемыми величинами (такими, как размеры и частоты электронных орбит), он ввел некое символическое исчисление и получил ряд многообещающих результатов, относящихся к простым системам (линейный и нелинейный осцилляторы). После представления его работы к печати я думал о гейзенберговском формализме и обнаружил, что он идентичен матричному исчислению, хорошо известному математикам. В сотрудничестве с П. Йорданом нами были установлены простейшие свойства «матричной механики», затем мы втроем систематически развили эту теорию. Ее результаты были настолько удовлетворительными, что не оставалось сомнений в ее правильности».

Зимой 1925/26 года Борн был приглашен в качестве лектора в Массачусетский технологический институт. В 1926 году Шрёдингер развил волновую механику, содержащую формулировки, альтернативные квантовой механике, которая, в свою очередь, как он показал, была эквивалентна формулировкам матричной механики.

«Следовало найти путь к объединению частиц и волн. Я видел связующее звено в идее вероятности», – писал ученый.