В 1957 году во время гастролей в Свердловске (Екатеринбурге) Леонов познакомился со своей будущей женой. Ванда Стоилова училась в музыкально-педагогическом училище. Несколько месяцев они переписывались, прежде чем девушка переехала в Москву, где поступила на театроведческое отделение ГИТИСа. В 1959 году у Леоновых родился сын Андрей.
В это время глава семьи находился на съемках фильма «Полосатый рейс» в Ленинграде. В родном театре он не имел дублеров и почти месяц курсировал по маршруту Москва — Ленинград. Сыграв в картине режиссера Фетина незадачливого «укротителя» буфетчика Шулейкина, Леонов сразу стал всенародным любимцем.
«До „Полосатого рейса“ Леонов сыграл немало комедийных ролей, — пишет биограф Нинель Исмаилова, — и все его герои были заразительно смешны: и наивный ленивец милиционер Сердюков в фильме „Улица полна неожиданностей“, и придурковатый Кристи в спектакле „Ученик дьявола“, и нелепый в своем энтузиазме завхоз в фильме „Не имей сто рублей“, и уморительный Федя в „Повести о молодоженах“, и Саша Смирнов в фильме „Произведение искусства“. Леоновские персонажи, сценические и экранные, вызывали смех в зрительном зале при первом своем появлении. И каждая из этих работ открывала какую-то грань комедийного дарования артиста. Но „Полосатый рейс“ вобрал все разнообразие комедийных красок; здесь мы впервые увидели, что Леонов — буф, эксцентрик, и при этом гротеск он умеет соединять с правдой характера».
После «Полосатого рейса» у Леонова появляется масса заманчивых предложений. В 1962 году его даже пригласили играть в оперетте «Черемушки», экранизации произведения Д. Шостаковича.
Леонов уже считался актером комедии, когда режиссер Фетин пригласил его на роль донского казака Якова Шибалка в экранизации рассказов М. Шолохова «Шибалково семя» и «Родинка». Леонов сначала не соглашался, да и худсовет «Ленфильма» был против его кандидатуры, но Фетин пошел на риск и победил. Фильм «Донская повесть» (1964) на Международном кинофестивале в Нью-Дели получил почетный приз, а Леонов был удостоен приза «Серебряный павлин» как лучший исполнитель мужской роли.
В 1966 году Москва увидела Леонова в роли царя Фив Креона в пьесе Ануя «Антигона». Эту интеллектуальную драму ставил Борис Львов-Анохин.
Для театра «Антигона» была серьезным испытанием, и труппа его выдержала с честью. Как вспоминает сам Леонов: «Успех был большой. Какой-то обвал газетно-журнальный, писали так много и хорошо, интересно, что мы удивлялись».
Львов-Анохин рассказывал: «…Не риторика, не злодейство, не царственность Креона нужны были мне, а именно его житейская неопровержимость и оснащенность. Именно то, что называется житейской мудростью, и сыграл Леонов — с горьким и убедительным юмором, и даже добротой, и теплотой, и с тем, что этот человек манит к какому-то житейскому уюту, и больше — к счастью, к радостям человеческим».
Многие, увидев Евгения Леонова в роли Креона, говорили, что он открылся для них как артист огромного диапазона.
За все время работы в Театре имени Станиславского он не сорвал ни одного спектакля. Как он сам вспоминал позднее: «Болел я, с воспалением легких играл, падал на сцене, камфору вкалывали на спектакле. Однажды в Ленинграде „Дни Турбиных“ с температурой сорок играл. Но спектакли из-за меня не отменяли».
Леонов продолжает успешно работать в жанре комедии: в фильме Эльдара Рязанова «Зигзаг удачи» (1969), где он сыграл роль скромного фотографа Орешникова, ставшего обладателем счастливого лотерейного билета, в сатирической картине Георгия Данелия «Тридцать три» (1965).
Во время съемок в картине «Чайковский» (1969) Леонов впервые в жизни побывал в Англии и Франции, причем во Франции прожил почти месяц. Но уже через 15 дней его потянуло в Москву… На отдых Евгений Павлович обычно отправлялся с женой и сыном в подмосковную деревню Давыдково, где жила многочисленная родня матери. «Я не рыбачу и не охочусь, — говорил он, — просто хожу, дышу, думаю и вспоминаю».
В Театре имени Станиславского Леонов проработал 21 год и сыграл 34 роли. В 1969 году он перешел в Театр имени Маяковского.
После того как голосом Леонова заговорил мультипликационный медвежонок Винни-Пух, он стал любимцем детворы. В дальнейшем еще не раз герои мультфильмов будут говорить и петь его голосом.
В 1970-х годах Евгений Леонов снялся в целом ряде картин, ставших классикой российского кино.
В «Джентльменах удачи» (режиссер А. Серый) он сыграл сразу двух персонажей: вора-рецидивиста по кличке Доцент и директора детсада Трошкина, милого, доброго человека. В 1972 году картина вышла на широкий экран и сразу же побила все рекорды популярности. Как отмечали критики, Леонов опирался в этой работе не только на мастерство и тонкое умение пользоваться всем арсеналом своих актерских данных, но больше — на истинность переживаний, на достоверность эмоций.
Этапным в творческой биографии артиста стал фильм «Белорусский вокзал» А. Смирнова. Леонов играл простого слесаря, одного из боевых друзей. «Счастьем была роль Ивана Приходько в фильме „Белорусский вокзал“, — отмечал актер. — Это добрый, мягкий, чистый человек, умеющий всегда быть прямым и честным. Он сумел сохранить открытые на войне истины, не разменять, не потерять их на дорогах жизни… В нем огромный запас человеческой прочности. Вот он и с виду вроде неказистый, и ничего такого в жизни не добился — обыкновенный слесарь, как это говорится, „маленький человечек“. А на проверку получается большой. Потому что мудр своей добротой, доброжелательностью к людям и очень скромен по отношению к себе».
Среди удачных фильмов Леонова этого периода: «Карусель» (1970), «Совсем пропащий» (1973), «Премия» (1974),"Афоня" (1975), «Легенда о Тиле» (1977), «Женитьба» (1978), телефильмы «Большая перемена» (1973), «Старший сын» (1975), «Дуэнья» (1978), «Обыкновенное чудо» (1978).
Одна из самых ярких и значительных работ актера — роль Сарафанова в телефильме Виталия Мельникова «Старший сын». «Чудак, способный только любить и верить, верить и любить, скромный кларнетист, всю жизнь сочиняющий ораторию „Все люди братья“, Леонов — Сарафанов своим простодушием и добротой буквально потрясает», — пишет биограф Исмаилова.
В 1974 году Леонов ушел из Театра имени Маяковского. Ушел, несмотря на то что блистательно играл Ванюшина в пьесе С. Найденова, Нарокова в «Талантах и поклонниках» А. Островского, Санчо Панса в мюзикле «Человек из Ламанчи» Д. Вассермана и Д. Дэриона…
«Дети Ванюшина» были леоновским триумфом. «Интересно, что первоначально эту роль должен был играть знаменитый Свердлин, — говорил режиссер Андрей Гончаров. — А я задумал совсем другое решение, где была нужна принципиально иная актерская индивидуальность. Мне виделся трагифарс о том, как невежество и слабость духа губят семью. Я воображал, как бегает по сцене-дому беспомощный глава семьи и истошно кричит: „Свистать всех наверх!“ Это мог сыграть только Женя».
Леонов воплотил все надежды режиссера, и когда ушел из театра, спектакль был снят — замены ему быть не могло.
И еще в одной роли Гончаров хотел видеть только Леонова — в роли Санчо Панса. «Женя вступил в соревнование с крупнейшими актерами мира, которые играли на сцене и на экране эту роль. Признаюсь, ничего подобного сыгранному Леоновым я не видел и не вижу до сих пор». Санчо Панса Леонова был вроде и смешной, но добрый, во всем помогающий Дон Кихоту.
В то время Евгений Павлович много времени уделял кино, и режиссеру приходилось месяцами ждать его на репетиции. Терпение Гончарова в конце концов лопнуло. И Леонов ушел в Театр имени Ленинского комсомола.
Его первой большой работой у Марка Захарова была роль Иванова в пьесе Чехова. «Иванов являлся публике разноликим: гордым героем, обличителем и жалким, изжившим себя человеком. Леонов не старается приукрасить, возвеличить Иванова, но внутренне он берет его под защиту. Его Иванов без вины виноватый», — пишет Исмаилова.
Евгений Павлович обожал Чехова, «этого великого открывателя добра в человеческих душах». Его первой чеховской ролью был Нюхин в фильме Швейцера «Карусель». «Смех и слезы, натуральность и гротеск — отсюда и рождается трагикомедия, — отмечал Леонов. — Нюхин — одна из немногих ролей, которые мне самому интересно смотреть».