Другой пример условности разделения на неслучайные и случайные воздействия иллюстрирует влияние на это разделение перехода от меньшей системы к большей: попада-ние кометы в землю в рамках модели, описывающей процес-сы в околоземном пространстве — случайное событие. Но можно представить себе столь большую систему, охваты-вающую многие галактики со всеми их кометами, где ука-занное попадание не будет случайным, а будет предписы-ваемым на основе модели результатом процесса.

Возвращаемся к устойчивости. В связи с наличием слу-чайных внешних воздействий на системы и возникает вопрос об устойчивости движения, устойчивости процесса, текущего в системе. В принципе, система под любым, сколь угодно малым воздействием, изменяет свое движение, отходя от той траектории, по которой она бы двигалась, не будь этого воздействия (пусть сколь угодно мало).

Движение считается устойчивым, если в результате случайных внешних воздействий, не превышающих определенных, максимальное отклонение от траектории процесса, ко-торая имела бы место при отсутствии упомянутых воздейст-вий не превзойдет некоторой определенной величины.

Прежде всего в чем природа устойчивости, почему она существует, что обуславливает устойчивость тех или иных процессов? Устойчивость процесса обеспечивается либо наличием внутренних связей между параметрами процесса, либо внешних ограничений, либо - не случайных внешних воздействий, либо - произвольной их комбинацией. Кстати, нет принципиальной разницы между внутренними связями, внешними ограничениями и внешними воздействиями и можно одно выражать через другое, что и принято делать в ньюто-но-лагранжевской механике, в зависимости от целей моделирования, но методологически удобнее рассматривать их как разные факторы.

Приведу примеры устойчивости процессов с различными факторами, обеспечивающими устойчивость:

Мембрана, защемленная по краям и пребывающая в по-кое. Покой есть частный случай движения, т. е. процесса. Если на мембрану будет оказано случайное воздействие, не превышающее определенное, она начнет колебаться, откло-няясь от положения покоя на величину не свыше определен-ной. То есть это случай устойчивого процесса. Причиной устойчивости в данном случае является наличие внутренних упругих связей между элементами мембраны и жесткой ее связи с опорой через защемление. Заметим, что выведенная из равновесия случайным воздействием, мембрана будет не только отклоняться не более чем на. . от положения равно-весия (колебаться) но и остановится со временем. Этот ее полный возврат в исходное положение, что можно рассмат-ривать как большую степень устойчивости, обуславливается силами внутреннего трения и сопротивлением воздуха. Что значит в данном случае «случайное воздействие не превы-шающее определенного?» Это значит такое, которое не выр-вет мембрану из защемления, не порвет ее и не вызовет плас-тической деформации ее.

Другой пример. Та же мембрана, но под действием неслу-чайной гармонически изменяющейся внешней силы будет находиться в устойчивом процессе гармонического колебания с определенной амплитудой и частотой. Что значит «устой-чивом» в данном случае. Это значит, что если кроме неслу-чайной гармонической силы будут случайные не превышаю-щие . . ., то отклонения процесса от упомянутого выше гар-монического колебания будут не более чем на. . . (и более того, в данном случае по прекращении случайного воздейст-вия эти отклонения затухнут, т.е. исчезнут). Причины устой-чивости те же, что и в предыдущем примере, плюс гармони-ческая внешняя сила.

Третий пример. Торпеда с магнитной головкой. Если на нее нет случайного воздействия волн и ветра она идет по прямой линии на неподвижную цель или по соответствующей кривой на движущуюся. Случайные воздействия волн и вет-ра вызывают отклонения торпеды с траектории на цель, но магнитные силы не дают этим отклонениям разрастаться и вновь выводят торпеду на цель при условии, что сила волн и ветра не превышает. . . , или по пути не встретится кит.

Четвертый пример. Детали обработанные на станке скатываются по направляющему желобу в захватывающее устройство другого станка для дальнейшей обработки. Случайные воздействия, которые заведомо приходится учитывать, моделируя такой процесс (проектируя устройство) это столк-новение деталей между собой, если их падает много одновре-менно, и со стенками желоба. Хоть эти воздействия предви-димы, но они происходят в случайных местах и в случайное время и могут по случайному суммироваться. Если сумма случайных воздействий не превысит определенной величины, детали достигают зажимного устройства в требуемом поло-жении. Если превысит — детали могут вылетать из желоба, застревать в нем и т. п. Устойчивость обеспечивается в дан-ном случае только внешним ограничением (стенки желоба). Если желоб вибрационный, то также неслучайной внешней силой, создающей вибрацию. Процесс скатывания деталей в вибрационном желобе, как правило, более устойчив, чем в не... (реже возникают застревания).

Во всех выше разобранных примерах факторы, обеспечивающие устойчивость, действовали либо порознь, либо в весьма простой комбинации. Возможны процессы с весьма высокосложной комбинацией этих факторов, когда в совокупности все они образуют качественно новый фактор, именуемый программой. Примеры устойчивых запрограммированных процессов: обработка детали на станке автомате и развитие эмбриона.

Как уже было сказано, нет принципиальной разницы между запрограммированными и незапрограммированными процессами и программу также как и ограничения-связи можно выразить через внешние воздействия. Сравним для примера, процесс обработки детали на программном станке-автомате с процессом вынужденных колебаний мембраны под воздействием гармонической внешней силы. Закон из-менения во времени внешней силы есть по сути программа внешних воздействий, а связанный с ним закон вынужден-ных колебаний мембраны — программа процесса. В свою очередь программу обработки детали можно представить как закон изменения во времени внешних воздействий на деталь (который на сей раз уже не будет непрерывной функцией, но это не обязано было быть и в первом случае), а можно и как комбинацию закона изменения внешних воздействий с законом изменения связей (наложением и освобождением) и т. д.

Из всего вышесказанного видно что, во-первых, устойчивость процесса зависит от того, какие внешние воздействия мы считаем случайными, какие - не случайными. Более того, по сути нельзя говорить об устойчивости вообще, а можно говорить лишь об устойчивости в отношении определенных случайных внешних воздействий или определенных случай-ных изменений неслучайных воздействий, при отвлечении от всех прочих случайных воздействий. Это обусловлено тем, что число возможных внешних воздействий на процесс в бесконечном мироздании, в том числе и тех, которые могут повлиять на устойчивость, в принципе бесконечно и мы не можем рассматривать бесконечное множество возможных факторов, тем более, что в подавляющем большинстве слу-чаев мы в принципе не имеем о них представления.

Во-вторых, процесс оказывается устойчивым, либо нет в зависимости от величины, на которую мы считаем допус-тимым отклонение от него. Таким образом, устойчивость — это понятие, характеризующее не только объективный про-цесс, но и цель познания нами этого процесса. Как известно из Гл.1, это свойство - не только понятия устойчивости, но и всего нашего познания. (Любая модель вместе со всеми ее понятиями отражает определенную объективную действительность, но тем не менее она зависит и от того, что мы в данном случае хотим узнать об этой действительности. И в зависимости от этого могут быть очень разные модели, описывающие одну и ту же область действительности).