За исключением камертонов и стеклянных гармоник, чистые синусоидальные волны — в значительной степени математическая абстракция. Реальные звуки представляют собой главным образом более сложные смеси, и они вполне вознаграждают расплетение. Наши мозги расплетают их на удивление легко и просто. Только с большим трудом наше математическое понимание догоняет то, что происходит, неумело и не полностью, что наши уши с детства без труда расплетали, а наши мозги сплетали снова.

Предположим, что мы извлекаем звук из одного камертона с частотой колебаний 440 циклов в секунду или 440 герц (Гц). Мы услышим чистый тон, ля первой октавы. Каково различие между ним и тем же ля, сыгранным на скрипке, кларнете, тем же ля, сыгранным на гобое, флейте? Ответ в том, что каждый инструмент примешивает волны, частоты которых представляют собой различные гармонические составляющие основной частоты. Любой инструмент, играя ля первой октавы, произведет большую часть своей звуковой энергии на основной частоте 440 гц, но будут добавлены следовые количества вибрации в 880 гц, 1320 гц и так далее. Их называют гармониками, хотя слово может сбивать с толку, так как «harmonies» [лады] — аккорды нескольких нот, которые мы слышим как различные. «Отдельная» нота трубы — фактически смесь гармоник, особая комбинация, служащая своего рода характерным признаком трубы, который отличает ее, скажем, от скрипки при игре «одной и той же» ноты (с различными, характерными для скрипки гармониками). Есть дополнительные сложности, которыми я буду пренебрегать, касающиеся начала звуков, например вмешательство губ в звуки трубы или визг, когда смычок скрипки ударяет по струне.

Если не касаться этих усложнений, то существует характерный тембр трубы (или скрипки, или чего бы то ни было) в продолжительной части ноты. Можно продемонстрировать, что то, что кажется единственным тоном конкретного инструмента является на самом деле заново переплетенной мозгом конструкцией, обобщающий синусоиды волн. Демонстрация работает следующим образом. Решив, какие синусоиды включаются, скажем, в звук трубы, выбираем соответствующие «камертонные» чистые тона и издаем их по одному. В течение краткого периода вы можете услышать отдельные ноты, как будто они действительно были аккордом из камертонов. Затем, как ни странно, они сливаются друг с другом, «камертоны» исчезают, и Вы слышите только то, что Китс назвал серебряными, ворчащими трубами, играющие ноту основной частоты. Другая комбинация штрихкода частот необходима, чтобы создать звук кларнета, и снова же, вы можете быстро отличить их как отдельные «камертоны», прежде чем мозг сфокусирует внимание на иллюзии одной «деревянной» ноты кларнета. Скрипка имеет свой собственный характерный штрихкод, и так далее.

Теперь, если Вы посмотрите на кривую волны давления, когда скрипка играет некоторую ноту, то, что Вы увидите, является сложной, волнистой линией, повторяющейся на основной частоте, но с наложенными на нее меньшими колебаниями более высокой частоты. Происходит то, что различные синусоиды, составляющие звуки скрипки, суммируются, чтобы создать сложную, волнистую линию. Можно составить компьютерную программу, чтобы разложить любой воспроизведенный сложный образец колебаний на составляющие его чистые волны, отдельные синусоиды, которые вы должны были бы суммировать, чтобы создать эту сложную картину. По-видимому, когда вы слышите инструмент, вы выполняете нечто эквивалентное этому вычислению, сначала ухо расплетает составляющие синусоиды, затем мозг сплетает их снова вместе и дает им соответствующее обозначение: «труба», «гобой» или что бы там ни было.

Но наше неосознанное умение расплетать и сплетать еще более замечательно. Подумайте, что происходит, когда Вы слушаете целый оркестр. Представьте, что, накладываясь на сотню инструментов, ваш сосед на концерте шепчет Вам на ухо сведения из музыкальной критики, другие кашляют и, к сожалению, кто-то позади Вас шелестит шоколадной оберткой. Все эти звуки одновременно колеблют Вашу барабанную перепонку, и они суммированы в одну очень сложную извивающуюся волну изменения давления. Мы знаем, что это одна волна, потому что весь оркестр и все посторонние шумы могут быть представлены в виде одного волнистого углубления на диске фонографа или одной колеблющейся дорожки магнитного вещества на ленте. Весь набор колебаний суммируется в одну волнистую линию на графике давления воздуха относительно времени, как отмечается вашей барабанной перепонкой. Удивительно, мозг умеет отделять шелест от шепота, кашель от стука двери, инструменты оркестра друг от друга. Такое мастерство расплетения и сплетения снова, или анализа и синтеза, почти немыслимо, но все мы делаем это легко и без раздумий. Летучие мыши производят еще большее впечатление, анализируя перемежающиеся раскаты эха, чтобы создать в своих мозгах подробные и быстро изменяющие трехмерные изображения мира, через который они летят, включая насекомых, которых они ловят на лету, и даже отделяют свое собственное эхо от эха других летучих мышей.

Математический метод разложения колеблющейся волны на синусоиды, которые могут затем быть снова суммированы, с воссозданием первоначальной волнистой линии, называют анализом Фурье, в честь французского математика девятнадцатого века Джозефа Фурье. Он работает не только для звуковых волн (более того, сам Фурье разработал метод для совсем другой цели), но и для любого процесса, который изменяется периодически, и это не обязательно должны быть высокоскоростные волны как звук, или сверхвысокоскоростные волны как свет. Мы можем представить себе анализ Фурье как математический метод, который удобен для расплетения «радуг», где колебания, составляющие спектр, медленны по сравнению со световыми колебаниями.

Переходя к действительно очень медленным колебаниям, я недавно видел на дороге в Национальном Парке Крюгер в Южной Африке волнистую влажную линию, которая следовала в направлении дороги и очевидно очерчивала некоторый сложный повторяющийся рисунок. Мой хозяин и опытный гид сказал мне, что это был след мочи самца слона во время гона. Когда взрослый слон входит в это любопытное состояние (возможно, слоновий аналог австралийского «бродяги»), он пускает мочу более или менее непрерывно, очевидно, в целях запахового мечения. Колеблющийся из стороны в сторону след мочи на дороге был, по-видимому, произведен длинным пенисом, действующим как маятник (это была бы синусоида, если бы пенис был совершенным, ньютоновым маятником, которым он не является), взаимодействуя с более сложной периодичностью тяжелой четвероногой походки всего животного. Я взял фотографии со смутным намерением позже выполнить анализ Фурье. К сожаления, у меня на это не нашлось времени. Но теоретически это можно сделать. Рисунок сфотографированной линии мочи можно наложить на бумагу в клетку и перевести ее координаты в цифровую форму для закладки в компьютер. Компьютер может тогда выполнить современную версию вычислений Фурье и извлечь слагающие синусоиды. Есть более легкие (хотя не обязательно более надежные) способы измерить длину пениса слона, но это было бы забавно сделать, и сам барон Фурье, конечно, восхищался бы таким неожиданным использованием его математики. Нет причины, почему след мочи не мог бы фоссилизировать, подобно следам ног и отпечаткам червей, в этом случае мы могли бы в принципе использовать анализ Фурье, чтобы измерить длину пениса вымершего мастодонта или шерстистого мамонта, исходя из косвенного свидетельства следа его мочи в период гона.

Пенис слона раскачивается с намного меньшей частотой, чем звук (хотя в одном и том же диапазоне, что и звук, если сравнивать его с крайне высокими частотами света). Природа преподносит нам другие периодические колебания, опять же, намного более низкой частоты, с длинами волны, измеряемыми в годах или даже миллионах лет. Некоторые из них были подвергнуты аналогу анализа Фурье, включая циклы популяций животных. С 1736 года компания Hudson's Bay вела учет шкур, доставленных канадскими охотниками за мехом. Выдающийся оксфордский эколог Чарльз Элтон (1900–1991), нанятый компанией в качестве консультанта, понял, что эти отчеты могли обеспечить данные о переменных популяциях зайцев беляков, рысей и других млекопитающих, преследуемых пушным промыслом. Их число возрастает и падает в сложных комбинациях ритмов, которые подверглись обширному анализу. Среди длин волн, которые были выделены благодаря этим анализам, заметна длина волны приблизительно четырехлетней периодичности, и другая, приблизительно 11-летняя. Одна гипотеза, которая была предложена для объяснения четырехлетних ритмов, представляет собой взаимодействие с задержкой по времени между хищниками и добычей (изобилие добычи питает полчища хищников, которые затем почти истребляют добычу; это, в свою очередь, лишает хищников пищи, затем последовательное снижение популяции хищников делает возможным новый бум в популяции добычи, и так далее). Что касается более длинного, 11-летнего ритма, возможно, самое интригующее предположение связывает его с действием солнечных пятен, которые, как известно, изменяются приблизительно в 11-летнем цикле. То, как солнечные пятна влияют на популяции животных, открыто для обсуждения. Возможно они изменяют погоду Земли, которая влияет на обилие растительной пищи.